2011年全国高考理科数学试题及答案-江西.pdf

中国校长网 中国校长网资源频道 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 理科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上所 粘贴的条形码中准考证号 姓名 考试科目与考生本人准考证号 姓名 考试科目是否 一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 卷用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上作答 在试题卷上作答无效 3 考试结束后 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考公式 样本数据 nn x yxyxy 1122 L的线性相关系数 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 2 1 2 1 1 锥体体积公式VSh 1 3 其中 nn xxxyyy xy nn 1212 LL 其中S为底面积 h为高 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若 i z i 1 2 则复数z A i 2 B i 2 C i2 D i2 中国校长网 中国校长网资源频道 2 若集合 x AxxBx x 2 1 2 1 3 0 则AB A xx 1 0B xx0 0的解集为 A 0 B 10 2 C 2 D 1 0 5 已知数列 n a 的前 n 项和 n S满足 nmn m SSS 且 1 a 1 那么 10 a A 1B 9C 10D 55 6 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量 U 与 V相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 1 r表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数 2 r表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数 则 A 21 0rr B 21 0rr C 21 0rr 0 1 2 3 1 若a 1 求数列 n a的通项公式 2 若数列 n a唯一 求a的值 中国校长网 中国校长网资源频道 19 本小题满分 12 分 设 f xxxax 32 11 2 32 1 若 f x在 2 3 上存在单调递增区间 求a的取值范围 2 当a0 上一点 M N分别是双曲线 E 的左 右顶点 直线 PM PN 的斜率之积为 1 5 1 求双曲线的离心率 2 过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲 线上一点 满足OCOAOB 求 的值 21 本小题满分 14 分 1 如图 对于任一给定的四面体 1234 A A A A 找出依次排列的四个相互平行的平面 1 2 3 4 使得 1 1 2 3 4Ai i 且其中每相邻两个平面间的距离都相等 2 给定依次排列的四个相互平行的平面 1 2 3 4 其中每相邻两个平面间的距 离都为 1 若一个正四面体A A A A 1234的四个顶点满足 ii Ai 1 2 3 4 求该正四 面体A A A A 1234的体积 中国校长网 中国校长网资源频道 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 DBACA6 10 CDCBA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 3 12 13 16 13 10 14 22 1 54 xy 三 选做题 本大题 5 分 15 1 22 420 xyxy 2 5 四 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 解 1 X 的所有可能取值为 0 1 2 3 4 中国校长网 中国校长网资源频道 14 44 4 5 0 1 2 3 4 i C C P Xii C 即 X 01234 P1 70 16 70 36 70 16 70 1 70 2 令 Y 表示新录用员工的月工资 则 Y 的所有可能取值为 2100 2800 3500 1 3500 4 70 8 2800 3 35 53 2100 2 70 11653 3500280021002280 707070 P YP X P YP X P YP X EY 则 所以新录用员工月工资的期望为 2280 元 17 本小题满分 12 分 解 1 由已知得sinsin1cos 2 C CC 即 2 sin 2cos1 2sin 222 CCC 由 1 sin02cos12sin sincos 222222 CCCCC 得即 同边平方得 3 sin 4 C 2 由 1 sincos0 222422 CCC 得 即 37 sincos 244 CCC 得 故方程 有两个不同的实根 由 n a唯一 知方程 必有一根为 0 代入 得 1 3 a 19 本小题满分 12 分 解 1 由 22 11 2 2 24 fxxxaxa 当 222 2 339 xfxfa 时的最大值为 令 21 20 99 aa 得 所以 当 12 93 af x 时在上存在单调递增区间 2 令 12 118118 0 22 aa fxxx 得两根 所以 12 f xxx 在上单调递减 在 12 x x上单调递增 当 12 02 14 axxf x 时 有所以在 1 4 上的最大值为 2 f x 又 27 4 1 60 4 1 2 ffaff 即 所以 f x在 1 4 上的最小值为 4016 4 8 33 fa 得 2 1 2ax 从而 f x在 1 4 上的最大值为 10 2 3 f 20 本小题满分 13分 解 1 点 000 P xyxa 在双曲线 22 22 1 xy ab 上 中国校长网 中国校长网资源频道 有 22 00 22 1 xy ab 由题意又有 00 00 1 5 yy xaxa 可得 222222 30 5 6 5 c abcabbe a 则 2 联立 222 22 55 410350 xyb xcxb yxc 得设 1122 A x yB xy 则 12 2 12 5 2 35 4 c xx b x x 1 设 312 11 312 xxx OCx yOCOAOB yyy 即 又 C 为双曲线上一点 即 222 33 55 xyb 有 222 1212 5 5xxyyb 化简得 222222 11221212 5 5 2 5 5xyxyx xy yb 2 又 1122 A x yB xy在双曲线上 所以 222222 1122 55 55xybxyb 由 1 式又有 22 121212121212 55 45 510 x xy yx xxc xcx xc xxcb 得 2 40 0 4 解出或 21 本小题满分 14 分 1 如图所示 取 A1A4的三等分点 P2 P3 A1A3的中点M A2A4的中点N 过三点 A2 P2 M 作平面 2 过三点 A3 P3 N 作平面 3 因为 A2P2 NP3 A3P3 MP2 所以平面 2 平面 3 再过点 A1 A4分别作平面 14 与平面 2 中国校长网 中国校长网资源频道 平行 那么四个平面 1234 依次相互平行 由线段 A1A4被平行平面 1234 截得的线段相等知 其中 每相邻两个平面间的距离相等 故 1234 为所求平面 2 解法一 当 1 中的四面体为正四面体 若所得的四个平行平面 每相邻两平面之间的 距离为 1 则正四面体 A1A2A3A4就是满足题意的正四面体 设正四面体的棱长为a 以 A2A3A4的中心 O 为坐标原点 以直线 A4O 为 y 轴 直线 OA1为 z 轴建立如图的右手直角坐 标系 1234 6333 0 0 0 0 0 0 326263 aa AaAaAaAa 则 令 P2 P3为 A1A4的三等分点 N 为 A2A4的中点 有 3 33 4 2 363 0 0 99412 5 3633 0 436944 13 0 44 a PaaNa a P NaaNAaa A Naa 所以 设平面 A3P3N 的法向量 nx y z 有 3 3 095 34 60 0330 n P Nxyz n NAxy 即 所以 1 3 6 n 因为 1234 相邻平面之间的距离为 1 所以点 A4到平面 A3P3N 的距离 22 3 1 3 0 6 44 1 1 3 6 aa 解得10a 由此可得 边长为10的正四面体 A1A2A3A4满足条件 所以所求正四面体的体积 23 113625 5 3343123 VShaaa 中国校长网 中国校长网资源频道 解法二 如图 现将此正四面体 A1A2A3A4置于一个正方体 ABCD A1B1C1D1中 或者说 在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角三棱锥 得到一个正方体 E1 F1分别是 A1B1 C1D1的中点 EE1D1D 和 BB1F1F 是两个平行平面 若其距