2011高考全国理科数学试卷.pdf

第 1页 绝密 启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 必修 选修 II 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填写 清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其他答案标号 在试题上作答无效 3 第 I 卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 复数z 1 i z为z的共轭复数 则zz z 1 A 2i B i C i D 2i 2 函数y 2x x 0 的反函数为 A y 2 4 x x R B y 2 4 x x 0 C y 2 4x x R D y 2 4x x 0 3 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C 2 a 2 b D 3 a 3 b 4 设 n S为等差数列 n a的前 n 项和 若 1 1a 公差 d 2 2 24 kk SS 则 k A 8 B 7 C 6 D 5 5 设函数 cos0f xx 将 yfx 的图像向右平移 3 个单位长度后 所得的图像与原 图像重合 则 的最小值等于 第 2页 A 1 3 B 3 C 6 D 9 6 已知直二面角 点 A AC C 为垂足 B BD D 为垂足 若 AB 2 AC BD 1 则 D 到平面 ABC 的距离等于 A 2 3 B 3 3 C 6 3 D 1 7 某中学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 8 曲线 2 1 x ye 在点 0 2 处的切线与直线 0y 和 yx 围成的三角形的面积为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 9 设 f x 是周期为 2 的奇函数 当0 1x 时 f x2 1 xx 则 5 2 f A 1 2 B 1 4 C 1 4 D 1 2 10 已知抛物线 C 2 y 4x 的焦点为 F 直线 y 2x 4 与 C 交于 A B 两点 则 cos AFB A 5 4 B 5 3 C 5 3 D 5 4 11 已知平面 截一球面得圆 M 过圆心 M 且与 成 60 二面角的平面 截该球面得 N 若该球 面的半径为 4 圆 M 的面积为 4 则圆 N 的面积为 A 7 B 9 C 11 D 13 12 设向量 a b c满足 1ab 1 2 a b i 0 60ac bc 则 c 的最大值等于 A 2 B 3 C 2 D 1 注意事项 1 答题前 考生先在答题卡上用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字 准考证号填写 清楚 然后贴好条形码 请认真核条形码上凡人准考证号 姓名和科目 2 第 卷共 2 页 请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试在试 题卷上作答无效题卷上作答无效 3 第 卷共 10 小题 共 90 分 第 3页 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 注意 在试 题卷上作答无效 13 1 x 20的二项展开式中 x 的系数与 x9的系数之差为 14 已知 2 sin 5 5 则 tan2 15 已知 F1 F2分别为双曲线 C 22 1 927 xy 的左 右焦点 点AC 点 M 的坐标为 2 0 AM 为 F1AF2的平分线 则 2 AF 16 已知 E F 分别在正方形 ABCD A1B1C1D1楞 BB1 CC1上 且 B1F 2EB CF 2FC1 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A C 90 a c 2b 求 C 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为 0 5 购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为 0 3 设各车主购买保险相互独立 求该地 1 位车主至少购买甲 乙两种保险中的 1 种概率 X 表示该地的 100 位车主中 甲 乙两种保险都不购买的车主数 求 X 的期望 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 棱锥SABCD 中 AB CD BC CD 侧面SAB为等边三角形 AB BC 2 CD SD 1 I 证明 SD 平面SAB II 求AB与平面SBC所成的角的大小 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 第 4页 设数列 n a满足 1 0a 且 11 1 111 nn aa I 求 n a的通项公式 II 设 1 1 n n a b n 记 1 n nk k Sb 证明 1 n S 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上答无效 已知O为坐标原点 F为椭圆 C 2 2 1 2 y x 在y轴正半轴上的焦点 过 F且斜率为 2 的直线l与C交于A B两点 点P满足 证明 点 P 在 C 上 设点 P 关于点 O 的对称点为 Q 证明 A P B Q 四点在同一圆上 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上答无效 设函