西南交通大学2011-2012(1)《信号与系统A》期末试卷答案.pdf

西南交通大学西南交通大学 2011 2012 学年第学年第 1 学期考试试卷学期考试试卷 课程代码 3122400 课程名称 信号与系统 A 考试时间 120 分钟分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字 一 选择题 20 分 本题共 10 个小题 每题回答正确得 2 分 否则得零分 每小题所给答案中只有一个是正确的 1 已知 f t 的傅里叶变换为 jF 则 f 1 t 的傅里叶变换为 C A j ejF B j ejF C j ejF D j ejF 2 连续周期信号的频谱具有 D A 连续性 周期性 B 连续性 非周期性 C 离散性 周期性 D 离散性 非周期性 3 某系统的系统函数为 H s 若同时存在频响函数 H j 则该系统必须满足条件 C A 时不变系统 B 因果系统 C 稳定系统 D 线性系统 4 已知 1 nf是 1 N点的时限序列 2 nf是 2 N点的时限序列 且 12 NN 则 21 nfnfny 是 A 点时限序列 A 1 21 NN B 2 N C 1 N D 21 NN 5 若对 f t 进行理想取样 其奈奎斯特取样频率为 fs 则对 2 3 1 tf进行取样 其奈奎斯 特取样频率为 B A 3fs B s f 3 1 C 3 fs 2 D 2 3 1 s f 班班 级级 学学 号号 姓姓 名名 密封装订线密封装订线 密封装订线密封装订线 密封装订线密封装订线 古德书店永久联系方式QQ 1564900145 TL6 周期信号 f t 如题图所示 其直流分量等于 B A 0 B 4 C 2 D 6 7 理想不失真传输系统的传输函数 H j 是 B A 0 jt Ke B 0 tj Ke C 0 tj Ke cc uu D 00 jt Ke 00 c tk 为常数 8 已知 jFtf 则信号 5 ttfty 的频谱函数 jY为 A A 5 5 j ef B 5 j ejF C 5 f D jF 9 以下表达式能正确反映 n 与 nu的是 A A 0 k knnu B 1 k knnu C 1 nunun D 0 k knu 10 若系统函数有两个极点在虚轴上 当激励为单位冲激函数时 响应中含有 B A 衰减的正弦振荡分量 B 等幅的正弦振荡分量 C 阶跃函数分量 D 衰减的指数分量 古德书店永久联系方式QQ 1564900145 TL二 10 分 试求下图所描述离散线性时不变系统的单位取样响应 h n 1 h n 2 h n y n 3 h n x n 其中线性时不变子系统的单位取样响应分别为 14 1 2 3 h nRnnnnn 2 212hnnnn 3 3212hnnnn 解 123 h nh nh nh n 645114193142101113 nnnnnnnnh 三 20 分 画图题 1 5 分 已知信号 25 tf 波形如图所示 试给出 tf的波形 解 25 tf tt 52 ft 1 2 tt 5 ft 5tt f t 1 反褶 1 2 3 0 1 2 t 52 ft 1 1 2 0 t 2 1 25 tf 3 古德书店永久联系方式QQ 1564900145 TL2 展缩 3 平移 2 5 分 某线性时不变系统在零状态条件下的输入 e t 与输出 r t 的波形如题图所示 当 输入波形为 x t 时 试画出输出波形 y t 系 统 y t 2 e t x t 2 0 1 t t r t 0 t t 2 1 3 1 2 解 1 1 2 3 4 5 1 2 t tf 2 6 4 3 2 1 5 1 2 t 5 ft 2 0 1 22 0 1 Fj 古德书店永久联系方式QQ 1564900145 TL3 10 分 已知 jFF 2 2 sin t t 画出频率 jF 图形 解 设 sin t x tSa t t 则 1 1 X juu 因为 f tx tx t 所以 1 2 F jX jX j 四 20 分 某因果因果系统的微分方程为 2 2 3 d y tdy t ay tx t dtdt 已知该系统的一个极点为 1 1 求参数a的值 2 求系统所有的零 极点 并画出零极点分布图 3 判断系统的稳定性 4 求该系统的单位冲激响应 h t 解 1 根据微分方程 两边取拉氏变换 可得系统函数为 2 1 3 H s ssa 因为系统的一个极点为 1 故当 s 1 时 系统函数的分母为 0 即 2 1 3 1 0a 得2a 2 所以系统函数为 2 1 32 H s ss 1 1 2 ss 极点为 12 1 2ss 无零点 1 22 0 1 F j j 0 1 2 1 1 X j 0 古德书店永久联系方式QQ 1564900145 TL3 由于系统是因果的 且所有极点都在 s 平面的左半开平面 所以收敛域包含虚轴 系统是稳定的 4 2 111 3212 H s ssss 且系统因果 所以 2 tt h teeu t 五 10 分 已知信号 f t Sa 2 t 用单位冲激序列 n sT nTtt 对其进行取样 取样周期 Ts 0 25 秒 1 画出 f t 及 ttftf Ts 的波形 2 求取样后信号 fs t 的频谱函数 Fs j 并画出频谱图 Fs j 3 从该取样信号 fs t 能否恢复原信号 f t 说明理由 答案 1 f t 1 0t 1 2 1 2 1 1 fs t 1 0t 1 4 1 2 1 1 1 4 1 2 3 4 3 4 古德书店永久联系方式QQ 1564900145 TL2 1 2 2 2 F juu 2 28 28 s n Yjunun 3 从该取样信号能恢复 f t 因为原信号是带限信号 而且取样频率大于原信号最高频率的两 倍 满足取样定理 只需将取样信号 fs t 通过一个截止频率为26 c 此时 0 2 0 5 0 8 2 nn h nu nu n 3 若系统稳定 收敛域为0 52z 此时 0 2 0 5 0 8 2 1 nn h nu nun 2 s Yj 0 2 2 8 8 6 10 古德书店永久联系方式QQ 1564900145 TL七 10分 图 a 所 示 系 统 中 sin2000 t e t t 1 sin 2000 s tt 2 cos 2000 s ttt 理想低通滤波器的传输函数如图 b 所示 1 画出 A B C 处的频谱图 2 求输出信号 tr 解 1 根据抽样信号的傅里叶变换 Sa TtuTuT T sin2000sin2000 20002000 2000 2000 tt e tSat tt 则其傅里叶变换为 2000 2000 E juu 1 sin 2000 s tt 其频谱为 1 2000 2000 Sjj 所以 A 点的频谱 A j 为 1 1 2 A jE jSj 1 2000 2000 2 E jj 2000 2000 2 j E jE j 2 H j 2000 2000 图图 b tr 1 s t te 理想低通 滤波器 理想低通 滤波器 图 图 a 2 s t A B C 1 2000 2000 E j 古德书店永久联系方式QQ 1564900145 TL2 cos 2000 s tt 其频谱 2 2000 2000 Sj 所以 B 点的频谱 B j 为 2 1 2 B jA