2014年广东省高考数学文科试题及答案.pdf

键入文字 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷广东卷 数学数学 文科文科 一 选择题一 选择题 1 2 3 4 0 2 3 5 0 2 2 3 3 4 3 5 MNMN ABCD 已知集合则 答案 B 2 34 25 34 34 34 34 zi zz AiBiCiDi 已知复数 满足则 答案 D 2525 34 25 34 34 34 34 34 25 ii ziD iii 提示故选 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 0 4 3 abba ABCD 已知向量则 答案 B 28 4 04 2 03 7 8 10 11 xy x yxzxy y ABCD 若变量满足约束条件则的最大值等于 答案 C 提示 作出可行域 为一个五边形及其内部区域 易知在点 4 2 处目标函数取到最大值 10 选 C 5 下列函数为奇函数的是 A x x 2 1 2 B xx sin 3 C 1cos2 x D x x2 2 答案 A 111 2 22 222 A xxx xxx f xf xRfxf x f x 提示 设则的定义域为且 为奇函数 故选 6 1000 40 50 40 25 20 1000 25 40 ABCD C 为了解名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为的样本 则分段的间隔为 答案 提示 分段的间隔为 键入文字 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 7 sinsin sin sin sinsin sinsin ABCA B Ca b cabAB AB CD A ab a bABabAB AB 在中 角所对应的边分别为则 是 的 充分必要条件充分非必要条件 必要非充分条件非充分非必要条件 答案 提示 由正弦定理知都为正数 2222 8 05 11 165165 05 50 160 16 5 21 16 5 xyxy kk kk AB CD kkk kkk 若实数 满足则曲线与曲线的 实半轴长相等虚半轴长相等 离心率相等焦距相等 答案 D 提示 从而两曲线均为双曲线 又故两双曲线的焦距相等 选D 1234122334 1414 1414 9 l l l lll ll ll A llB ll C llDll 若空间中四条两两不同的直线满足 则下列结论一定正确的是 与 既不垂直也不平行与 的位置关系不确定 答案 D 12121222123 10 z zz 对任意复数定义其中是的共轭复数 对任意复数 有如下四个命题 1231323 zzzzzzz 1231213 zzzzzzz 123123 zzzzzz 1221 zzzz 则真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12312313231323 12312312312131213 123123123123123 1 B zzzzzzz zz zz zzz zzzz zzz zzz zz zz zz z z zzz z zzz zz z zz z z z 答案 提示 故 是真命题 对 左边 右边 左边右边 错 左边 2122121 zz zzzz z 右边 左边右边 故 不是真命题 综上 只有 是真命题 故选B 键入文字 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 二 填空题二 填空题 一 必做题 11 13 0 1 4 2 5 11 53 0 2 520 5 5 25 520 12 d e 2 5 42 105 x x x ye xy yeyyxxy a b ca C P C 曲线在点处的切线方程为 答案 提示所求切线方程为即 从字母中任取两个不同字母 则取到字母 的概率为 答案 提示 13 等比数列 n a的各项均为正数 且 15 4a a 则 2122232425 log log log log log aaaaa 2122232425 2524232221 2152 5 logloglogloglog logloglogloglog 25log 5log 410 5 Saaaaa Saaaaa Sa a S 答案 提示设 则 2 12 12 14 2 cossin cos 1 CC x CC 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线与的方程分别为 与以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 轴的正半轴 建立平面直角坐标 系 则曲线与交点的直角坐标为 222 1 212 1 2 2cossin2cos sin 2 1 1 2 Cyx CxC C 答案 提示 由得 故 的直角坐标方程为 的直角坐标方程为 交点的直角坐标为 15 1 2 3 3 ABCD EABEBAE ACDEF CDF AEF CDFCDEBAE CDFAEF AEFAEAE 几何证明选讲选做题 如图 在平行四边形中 点 在上且与交于点 的周长 则 的周长 答案 的周长 提示 显然 的周长 键入文字 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 三 三 解答题解答题 16 本小题满分 12 分 已知函数 sin 3 f xAxxR 且 53 2 122 f 1 求A的值 2 若 3 0 2 ff 求 6 f 5533 23 2 1 sin sin 23 12123422 2 1 3 sin 3 3 sin 3 sin 33 3 sincoscos sin 3 sin coscos sin 3333 6cos sin 3 3 3cos 3 1 cos 3 36 fAAA f xx ff f 解 由得 1 sin 3sin 3cos31 6323 17 某车间 20 名工人年龄数据如下表 1 求这 20 名工人年龄的众数与极差 2 以十位数为茎 个位数为叶 作出这 20 名工人年龄的茎叶图 3 求这 20 名工人年龄的方差 键入文字 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 1 2030 40 1921 解这名工人年龄的众数为极差为 2 茎叶图如下 2222222 1928 329 330 531 432 340 3 30 20 1 20 11 3 2 3 1 5 04 13 210 20 1 121 1234 12 100 20 1 252 20 12 6 年龄的平均数为 故这名工人年龄的方差为 1 8 2 1 2 3 1 2 ABCDPDABCD ABBCPCEFDC E FPD PCEFP ADMMFCF CFMDF MCDE 如图四边形为矩形平面 作如图 折叠 折痕 其中点分别在线段上 沿折叠后点 叠在线段上的点记为并且 证明平面 求三棱锥的体积 00 1 11 2 60 30 22 PDABCD PDPCDPCDABCD PCDABCDCD MDABCD MDCDMDPCD CFPCDCFMDCFMF MD MFMDF MDMFM CFMDF CFMDFCFDFPCDCDFCFCD DE EFDC D 解证明平面平面平面 平面平面平面平面 平面又平面 平面 平面又易知从而 222222 1 33 313 2 244283 3 336 442 11362 338216 CDE M CDECDE CFDE DEPESCD DE PCP MDMEDEPEDE VSMD 即 1 1 9 9 2 2 8 8 8 9 9 98 8 8 9 9 9 3 3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 20 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 4 0 0 键入文字 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 222 1 19 3 3 0 1 2 nnnnn n anSSSnnSnnnN a a 设各项均为正数的数列的前 项和为且满足 求 的值 求数列的通项公式 3 证明 对一切正整数n 有 3 1 1 1 1 1 1 1 2211 nn aaaaaa 22 111111 111 2222 2 22 1 1 1 1 3 20 60 3 2 0 0 2 2 2 3 3 0 3 0 0 0 30 2 1 1 nnnn nnnn nnn nSSSSSS SSa SnnSnnSSnn anNSSSnn naSSnnnn 解令得即 即 由得 从而 当时 1 22 1122 2 22 1 2 313 3 221644 111111 113 1 2 21 44 244 11111 1111 44 1 1 4444 111 1 1 n kk n n aan nN kk kNkkkk a akk k kkk kkkk a aa aa a 又 当时 1 1111111 111111 4 1223 1 444444 111111 11 43433 1 1 44 n nn n n 键入文字 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 22 22 00 222 22 5 20 1 0 5 0 3 1 2 55 1 5 3 954 3 1 94 2 4 xy Cab ab C P xyCPCP c ceabac aa xy C xy 已知椭圆的一个焦点为离心率为 求椭圆 的标准方程 若动点为椭圆 外一点 且点 到椭圆 的两条切线相互垂直 求点 的轨迹方程 解 椭圆 的标准方程为 若一切线垂直 轴 则另一切线垂直于 轴 则这样的点P共 个 00 22 00 222 0000 22222 000000 3 2 3 2 1 94 94 18 9 40 0 18 36 4 94 0 4 4 yyk xx xy yk xxy kxk ykx xykx kykxykxkykx 它们的坐标分别为 若两切线不垂直于坐标轴 设切线方程为 即将之代入椭圆方程中并整理得 依题意 即 即 2 2 222 0 000012 2 0 22 00 22 94 0 4 9 240 1 1 9 13 3 2 3 2 13 k y xkx y kyk k x xy Pxy 两切线相互垂直即 显然这四点也满足以上方程 点 的轨迹方程为 32 00 1 21 1 3 1 111 2 0 0 1 222 f xxxaxaR f x axf xf 已知函数 求函数的单调区间 当时 试讨论是否存在使得 22 2 1 2 20 44 1 0 0 1 2011 11 0 11 11 0 11 fxxxaxxaa afxf x axxaa xafxf x xaafxf x xa 解方程的判别式 当时此时在上为增函数 当时 方程的两根为 当时此时为增函数 当时此时为减函数 当时 0 1 1 11 11 11 11 fxf x af x af xaa f xaa 此时为增函数 综上时在上为增函数 当时的单调递增区间为 的单调递减区间为 键入文字 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供 联系方式 2508717374 3232 0000 3322 000 2 0 00000 2 00 00 2 00 111 111 2 1 1 233 222 1111 3222 111111 3224222 111 236122 11 4 122 f xfxxaxa xxa x x xxxxa x xx xxa xx 0 00 2 00 2 00 147 12 111 0 1 222 11 4147 120 0 1 22 0 1416 7 12 4 21 48 0 142 21 48721 48721 48 0 844 7 21 48 01 721 48 4 xa xf xf xxa aaa aaa xx a a 若存在使得 必须在上有解 方程的两根为只能是 依题意即 0 00 00 257 11 4921 48121 1212 7 21 48155