正方形的判定 (2).docx

初中数学北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定测试时间:20分钟一、选择题1.下列四种说法:矩形的两条对角线相等且互相垂直;菱形的对角线相等且互相平分;有两边相等的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的菱形是正方形.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案A矩形的两条对角线相等且互相平分,但不垂直,故不正确;菱形的对角线垂直且互相平分,但不一定相等,故不正确;有两邻边相等的平行四边形是菱形,故不正确;有一组邻边垂直的菱形是正方形,故不正确.所以正确的有0个,故选A.2.如图,从下列四个条件:AB=BC,ACBD,ABC=90,AC=BD中选两个作为补充条件,使ABCD成为正方形,下列四种选法中错误的是()A.B.C.D.答案AA.四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当ACBD时,菱形ABCD不一定是正方形,故此选项错误,符合题意;B.四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当ABC=90时,平行四边形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意;C.四边形ABCD是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形ABCD是矩形,当ACBD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意;D.四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不符合题意.故选A.二、填空题3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是.答案正方形解析是平行四边形又是菱形,也是矩形的图形是正方形.4.如图所示,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去,使B与AD边上的F重合,则四边形ABEF就是一个大的正方形,他判定的方法是 .答案有一组邻边相等的矩形是正方形解析判定一个四边形为正方形有两种思路:先说明它是矩形,再说明它有一组邻边相等;先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.三、解答题5.如图所示,在RtABC中,ACB=90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分别为E,F,求证:四边形CFDE是正方形.证明ACB=90,DEBC,DFAC,四边形CFDE是矩形.CD平分ACB,DEBC,DFAC,DE=DF.四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).6.如图,在平行四边形ABCD中,F是对角线的交点,E是边BC的中点,连接EF.(1)求证:2EF=CD;(2)当EF与BC满足时,四边形ABCD是矩形;(3)当EF与BC满足时,四边形ABCD是菱形,并证明你的结论;(4)当EF与BC满足时,四边形ABCD是正方形.解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,点F为AC,BD的中点,又E是BC的中点,EF为DBC的中位线,2EF=CD.(2)EFBC.理由:EF为DBC的中位线,EFBC,CDBC,即BCD=90,平行四边形ABCD是矩形.故答案为EFBC.(3)BC=2EF.理由:点E为BC的中点,且BC=2EF,EF=BE=EC,EBF=BFE,EFC=ECF,又EBF+