1.1.1集合的概念.doc

集合的概念与运算适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域通用课时（分钟）2课时知识点集合的概念，元素与集合的关系及表示，集合的表示方法相等关系，包含关系，不包含关系教学目标了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.教学重点元素与集合的关系，集合元素的特性; 集合之间包含与相等的含义教学难点集合之间包含与相等的含义, 集合元素的特性一、高考解读（1）集合的概念与运算是高考的必考内容，集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考，主要以一元二次不等式，函数的定义域（特别是对数函数的定义域与带根号的函数的定义域）与值域为背景进行考察，求解时，掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正确求解的关键.二、相关知识（2）本部分在高考中的题型以选择题为主，几乎历年一道必考送分，各位同学要抓住这个送分机会。集合概念一组对象的全体. 。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系子集。；个元素集合子集数。真子集相等运算交集并集补集三、知识讲解1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示。把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性3.元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.4.常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N或ZQR5.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图6.有限集与无限集根据集合中元素的个数还可以将集合分为有限集和无限集。当集合中元素个数有限时，称之为有限集；当集合中元素个数无限时，称之为无限集。7.数集与点集的区分方法集合的元素类型多以数，点，图形或集合等形式出现的。对于已知集合必须弄清楚集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性（如表示数集，点集等）一般单个字母表述数集，有括号的一般代表点集。8.集合含义的正确识别识别集合含义的表示方法（1） 看代表元素。例如，表示数集，表示点集。（2） 看条件。例如，表示能使有意义的x的取值集合，表示能使有意义的y的取值集合；表满足的点的集合，其实就是曲线的点的集合.9.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AAB，存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集对任意x，x，A10.集合子集的个数的确定方法：集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n1个真子集、有2n1个非空子集、有2n2个非空真子集11.交集并集补集的定义表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于A或属于B的元素组成的集合x|xA，或xBAB 补集全集U中不含属于A的元素组成的集合x|xU，xA1. 并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.2. 交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.3. 补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)四、例题精析考点一 元素个数【例题】1.（2018全国二卷）已知集合，则A中元素的个数为（ ）A.9 B.8 C.5 D.42.已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10例1.【答案】：A 【知识点】：集合【考查能力】：运算求解【解析】又因为，所以，故A中的元素有9个.例2：B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.【规律方法】集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n1个真子集、有2n1个非空子集、有2n2个非空真子集【变式训练】 (1)2015全国卷 已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D22.已知集合，则集合中元素的个数为A. B. C. D. 【规范解答】(1)D集合A2，5，8，11，14，17，所以AB8，14，所以AB中有2个元素 (2)由集合C的定义可得： ，集合C中元素的个数为5个.考点二 集合的交并补运算【例题】1.（2018全国卷）1.已知集合，则AB=A. B. C. D.2.（2018全国卷）已知集合A=xx2-x-20，则RA=A. x-1x2 B. x-1x2 C. xx-1xx2 D. xx-1xx2 1【答案】C【知识点】集合的运算，交集【考查能力】运算求解能力【解析】因为，所以，故选C.2【答案】B【知识点】集合的运算、解一元二次不等式【考查能力】运算求解能力【解析】或，所以，故选B【规律总结】（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。【变式训练】1.已知集合A=xx-10,B=0,1,2，则AB=A. 0 B.0,1 C. 1,2 D. 0,1,2 2.（2018全国卷）已知集合A=xx2-x-20，则RA=A. x-1x2 B. x-1x2 C. xx-1xx2 D. xx-1xx2 1【答案】B【解析】因为A=xx-10,B=0,1,2，所以0,1，故选B.2【答案】C【知识点】集合的运算、解一元二次不等式【考查能力】运算求解能力【解析】x2-x-20,则-1x2或，所以RA=xx-1xx2 ，故选C五、课堂运用1.（2018北京卷）已知集合A=x丨2，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【知识点】交集及其运算【考查能力】运算求解能