集合与函数习题.pdf

第 1 页 共 8 页 第一章第一章集合与集合与函数函数概念概念 一 选择题一 选择题 1 已知全集 U 0 1 2 且UA 2 则集合 A 的真子集共有 A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 2 设集合 A x 1 x 2 B x x a 若 A B 则 a 的取值范围是 A a a 1 B a a 1 C a a 2 D a a 2 3 A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 且ABA 则m的取值集合是 A 2 1 3 1 B 2 1 3 1 0C 2 1 3 1 0 D 2 1 3 1 4 设 I 为全集 集合 M N P 都是其子集 则图中的阴影部分表示的集合为 A M N P B M P IN C P IN IM D M N M P 5 设全集 U x y x R y R 集合 M 1 2 3 x y yx P x y y x 1 那么U M P 等于 A B 2 3 C 2 3 D x y y x 1 6 下列四组中的 f x g x 表示同一个函数的是 A f x 1 g x x0B f x x 1 g x x x2 1 C f x x2 g x x 4D f x x3 g x 39 x 7 函数 f x x 1 x 的图象关于 A y 轴对称B 直线 y x 对称 C 坐标原点对称D 直线 y x 对称 8 函数 f x 1 1 x2 x R 的值域是 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 9 已知 f x 在 R 上是奇函数 f x 4 f x 当 x 0 2 时 f x 2x2 则 f 7 第 4 题 第 2 页 共 8 页 A 2B 2C 98D 98 10 定义在区间 的奇函数 f x 为增函数 偶函数 g x 在区间 0 的图象与 f x 的图象重合 设 a b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g a g b f a f b g b g a f a f b g b g a 其中成立的是 A 与 B 与 C 与 D 与 二 二 填空题填空题 11 函数xxy 1的定义域是 12 若 f x ax b a 0 且 f f x 4x 1 则 f 3 13 已知函数 f x ax 2a 1 在区间 0 1 上的值恒正 则实数 a 的取值范围 是 14 已知 I 不大于 15 的正奇数 集合 M N 5 15 IM IN 3 13 M IN 1 7 则 M N 15 已知集合 A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 且 B 若 A B A 则 m 的取值范围是 16 设 f x 是 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x x 1 x3 那么当 x 0 时 f x 三 解答题三 解答题 17 已知 A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 2x 8 0 且 A B A C 求a的值 18 设 A 是实数集 满足若 a A 则 a 1 1 A a 1 且 1A 1 若 2 A 则 A 中至少还有几个元素 求出这几个元素 第 3 页 共 8 页 2 A 能否为单元素集合 请说明理由 3 若 a A 证明 1 a 1 A 19 求函数 f x 2x2 2ax 3 在区间 1 1 上的最小值 第 4 页 共 8 页 20 已知定义域为 R 的函数 f x a b x x 2 2 1 是奇函数 1 求 a b 的值 2 若对任意的 t R 不等式 f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的取值范围 第 5 页 共 8 页 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 A 解析 解析 条件UA 2 决定了集合 A 0 1 所以 A 的真子集有 0 1 故正 确选项为 A 2 D 解析解析 在数轴上画出集合 A B 的示意图 极易否定 A B 当 a 2 时 2B 故不 满足条件 A B 所以 正确选项为 D 3 C 解析解析 据条件 A B A 得 B A 而 A 3 2 所以 B 只可能是集合 3 2 所以 m的取值集合是 C 4 B 解析 解析 阴影部分在集合 N 外 可否 A D 阴影部分在集合 M 内 可否 C 所以 正 确选项为 B 5 B 解析 解析 集合 M 是由直线 y x 1 上除去点 2 3 之后 其余点组成的集合 集合 P 是 坐标平面上不在直线 y x 1 上的点组成的集合 那么 M P 就是坐标平面上除去点 2 3 外的所有点组成的集合 由此U M P 就是点 2 3 的集合 即U M P 2 3 故正确选项为 B 6 D 解析 解析 判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同 选项 A B C 中 两 函数的定义域不同 正确选项为 D 7 C 解析解析 函数 f x 显然是奇函数 所以不难确定正确选项为 C 取特殊值不难否定其它选 项 如取 x 1 1 函数值不等 故否 A 点 1 0 在函数图象上 而点 0 1 不在图象 上 否选项 D 点 0 1 也不在图象上 否选项 B 8 B 解析解析 当 x 0 时 分母最小 函数值最大为 1 所以否定选项 A C 当 x 的绝对值取 值越大时 函数值越小 但永远大于 0 所以否定选项 D 故正确选项为 B 第 6 页 共 8 页 9 A 解析 解析 利用条件 f x 4 f x 可得 f 7 f 3 4 f 3 f 1 4 f 1 再 根据 f x 在 R 上是奇函数得 f 7 f 1 2 12 2 故正确选项为 A 10 C 解析解析 由为奇函数图像关于原点对称 偶函数图象关于 y 轴对称 函数 f x g x 在区 间 0 上图象重合且均为增函数 据此我们可以勾画两函数的草图 进而显见 与 正确 故正确选项为 C 二 二 填空题填空题 11 参考答案 参考答案 x x 1 解析 解析 由 x 1 0 且 x 0 得函数定义域是 x x 1 12 参考答案 参考答案 3 19 解析解析 由 f f x af x b a2x ab b 4x 1 所以 a2 4 ab b 1 a 0 解得 a 2 b 3 1 所以 f x 2x 3 1 于是 f 3 3 19 13 参考答案 参考答案 2 1 解析 解析 a 0 时不满足条件 所以 a 0 1 当 a 0 时 只需 f 0 2a 1 0 2 当 a 0 时 只需 f 1 3a 1 0 综上得实数 a 的取值范围是 2 1 14 参考答案 参考答案 1 5 7 15 5 9 11 15 解析解析 根据条件 I 1 3 5 7 9 11 13 15 M N 5 15 M IN 1 7 得集合 M 1 5 7 15 再根据条件 IM IN 3 13 得 N 5 9 11 15 15 参考答案 参考答案 2 4 解析 据题意得 2 m 1 2m 1 7 转化为不等式组 7 1 2 1 2 1 2 1 m mm m 解得 m 的取 值范围是 2 4 16 参考答案 参考答案 x 1 x3 第 7 页 共 8 页 解析 任取 x 0 有 x 0 f x x 1 x 3 x 1 x3 f x 是奇函数 f x f x f x f x x 1 x3 即当 x 0 时 f x 的表达式为 f x x 1 x3 三 解答题三 解答题 17 参考答案 参考答案 B x x2 5x 6 0 2 3 C x x2 2x 8 0 4 2 由 A C 知 4 2A 由 A B 知 3 A 32 3a a2 19 0 解得 a 5 或 a 2 当 a 5 时 A x x2 5x 6 0 B 与 A C 矛盾 当 a 2 时 经检验 符合题意 18 参考答案 参考答案 1 2 A a 1 1 2 1 1 1 A a 1 1 1 1 1 2 1 A a 1 1 2 1 1 1 2 A 因此 A 中至少还有两个元素 1 和 2 1 2 如果 A 为单元素集合 则 a a 1 1 整理得 a2 a 1 0 该方程无实数解 故在 实数范围内 A 不可能是单元素集 3 证明 a A a 1 1 A a1 1 1 1 A 1 1 1 a a A 即 1 a 1 A 19 参考答案 参考答案 f x 2 2 2 a x 3 2 2 a 1 当 2 a 1 即 a 2 时 f x 的最小值为 f 1 5 2a 2 当 1 2 a 1 即 2 a 2 时 f x 的最小值为 2 a f 3 2 2 a A 第 8 页 共 8 页 3 当 2 a 1 即 a 2 时 f x 的最小值为 f 1 5 2a 综上可知 f x 的最小值为 225 22 2 3 225 2 aa a a aa 20 参考答案 参考答案 1 函数 f x 为 R 上的奇函数 f 0 0 即 a b 2 1 0 解得 b 1 a 2 从而有 f x a x x 2 1 2 1 又由 f 1 f 1 知 a4 12 a1 1 2 1 解得 a 2 2 先讨论函数 f x 2 2 1 2 1x x 2 1 1 2 1 x 的增减性 任取 x1 x2 R 且 x1 x2 f x2 f x1 1 2 1 2 x 1 2 1 1 x 1 21 2 2 2 12 21