探究与发现组合数的两个性质.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A720B360C240D120【解析】确定三角形的个数为C120.【答案】D2一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A27种B24种C21种 D18种【解析】分两类：一类是2个白球有C15种取法，另一类是2个黑球有C6种取法，所以共有15621种取法【答案】C3若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种 C65种D66种【解析】均为奇数时，有C5种；均为偶数时，有C1种；两奇两偶时，有CC60种，共有66种【答案】D4将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种【解析】根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法CC10种【答案】A5从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()ACC BCACCACA DAA【解析】分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种故有CA种【答案】B二、填空题6某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是_. 【导学号：29472026】【解析】按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC2 100种抽法【答案】2 1007将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有_种【解析】因为先从3个信封中选一个放标号为1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有C6种，余下的放入最后一个信封，所以共有3C18(种)【答案】1884位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有_种【解析】依题意，满足题意的选法共有C2224种【答案】24三、解答题9为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？【解】第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮应比赛C4场综上，两轮比赛共进行4CC484场10，是两个平行平面，在内取四个点，在内取五个点(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】(1)在9个点中，除了内的四点共面和内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C36条在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定CCCC272个平面(2)同理，在9个点中，除了内的四点共面和内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多此时最多能作CCCCCC120个三棱锥能力提升1某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种 B48种C36种 D18种【解析】依题意，所求播放方式的种数为CCA23636.【答案】C2以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个【解析】先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C1258个【答案】583某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为_. 【导学号：29472027】【解析】设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意CC16，即654x(x1)(x2)166，所以x(x1)(x2)234，解得x4，即女生有2人【答案】24已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【解】(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试