安徽省芜湖市城南实验学校2020届高三数学上学期期末考试试题 理（PDF）.pdf

轩制唰叫吨 2019 2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三年级数学 理科 本试卷共4页 23小题 满分150分 考试用时120分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卷上 将条形码横贴 在答题卷右上角 条形码粘贴处 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用28铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不 按以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卷的整洁 考试结束后 将试卷和答题卷一并交回 一 选择题 本题共12小题 每小题5分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 r x 2 l 1 若集合a xi 一一 川 b lx1 l xb b c b c b c d 29 d a b c 8 已知函数f x x2 2cosx x e 臂 作 若f x 是f x 的导函数 则函数f 川的图象 大致是 y a b c d 9 某校高三年级有男生410人 学号为o h 002 410 女生 290 人 学号为411 412 700 对高三学生进行问卷调查 按学号采用系统抽样的方法 从这700名学生中抽取10人进行 问卷调查 第一组采用简单随机抽样 抽到的号码为030 再从这10名学生中随机抽取3 人进行数据分析 则这3人中既有男生又有女生的概率是 3 7 4 a b c d 一 10 10 10 已知函数 j x lcos2xl cos ix i xe 汀 刑 则下列说法中错误的是 a f x 有2个零点 b j x 最小值为子 c阳在区间 o f 单调递减 d j x 的图象关于y轴对称 11 如图 正方体abcd a b c n 的一个截面经过顶点 a c 及 棱a1d1上一点k 且将正方体分成体积之比为 13 的两部 ai t 分 d1k 则u的值为 i lp ii a 1 b 2 1 t 巳 主d 亏 a 12 若点 a o t 与曲线y lnx上 在 b距离最小值为 2 则实数t为 a ln2 3b ln 3 2 c 土ln3 3 d 1n2 2 2 芜湖市高三年级数学 理 试卷第2页 共4页 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 13 已知向母a l m b 3 2 且 a b lb 则 111 14 已知数列 j满足叫 i a a 1 3 ii 八 那么数列i0 左 右焦点 过陀的直线交政曲线左 右两支于 i z 2 b2 点m n 连接mf 八 f 若41f nf 0 且i mf i i 叽 则双曲线的离心率为 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60分 17 本小题满分12分 如图 在四棱锥 p a cd 中 四边形 abcd 为矩形 平面 pcd l 平面 abcd e 为pc 中点 pd cd ffde l 求证 ed ibp 2 若 bd 与平面 pbc 所成的角为30 求二而角 c pb d 的大 j 18 本小题满分12分 已知函数f x sinxco l x l 土 6 4 1 求函数f 叫的周期 2 若 吁 j a 乞求si山 19 本小题满分12分 已知定点m 1 0 因n x 1 2 16 点 为囚n上动点 线段mq的垂直平分线 交nq于点p 记p的轨迹为曲线c l 求曲线c的方程 2 过点m与n作平行直线i 和 li 分别交曲线c于点a b 和点 d e 求四边形abde面 积的后大值 芜湖市高三年级数学 理 试志第3页 共4页 20 本小题满分12分 小明初父母都喜爱 中国好声音 这栏宵口 2019年jo月7日晚在鸟巢进行中国好声音终 极决赛 四强选手分别为李荣 击战队的邢晗铭 那英战队的斯丹曼簇 王力宏战队的李芷 婷 膜澄庆战队的陈其楠 决赛后四位选手相应的名次为 1 2 3 4 某网站为提升娱乐性 邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测 现用 1 町 3 14表示某网友对实际名次 为 1 2 3 4的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列 x l li 11 i问 21 la 31 i l4 41是该网友预测的名次与真实名j欠的偏离程度的一种描述 1 求x的分布列及数学期望 2 按 1 中的结果 若小明家三人的排序号与其实名次的偏离程度都是x2 2 讨论函数j 叶的军点个数 二 选考题 共10分 i育考生在第22 23题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修4 4 坐标系与参数方程 本小题满分10分 f x cos 3 si n j 在直角坐标系xoy中 曲线c的参数方程为 j为参数 以坐标原点 lr sin 3 c os j 2 为极点 1轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线c的极坐标方程 27t 2 若直线li l 2的极坐标方程分别为 j r 了 p er 设直线l l1与曲线c 的交点分别为 m n 除极点外 求 c omn的面积 23 选修4 5 不等式选讲 本小题满分10分 已知函数 x ix 4 i 2 ix 1 i的最大值为 m 1 求不等式 x 1的解集 hu h件 咱 2 若 b c均为正数 且满足 b c m 求证 艺 干 豆注3 o c 芜湖市高三年级数学 理 试卷第4页 共4页 咂 高三数学 理科 参考答案 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 题 号 答 案 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 槡 三 解答题 共 分 本小题满分 分 面 面 面 面 所以 面 又 为 中点 面 故 分 以 为坐标原点 分别为 轴 轴和 轴建立空间直角坐标系 由 可知 在平面 的射影为 即 不妨设 由 槡 得 槡 槡 故 易得 设平面 与平面 的法向量分别为 和 则 由 令 则 页 共 页 第案答考参 理 学数级年三高市湖芜 所以二面角 的大小 分 本小题满分 分 槡 槡 所以函数 周期为 分 所以 因为 得 所以 槡 槡 分 本小题满分 分 由题意可得 所以动点 的轨迹是以 为焦点 长轴长为 的椭圆 即曲线 的方程为 分 由题意可设 的方程为 联立方程得 设 则由根与系数关系有 所以 槡 槡 槡 槡 同理 与 的距离为 槡 分 页 共 页 第案答考参 理 学数级年三高市湖芜 所以四边形 面积为 槡 令 槡 得 当且仅当 即 时 面积取最大值为 分 本小题满分 分 的可能取值集合为 分 可用列表或树状图列出 的一共 种排列 计算每种排列下的 的值 在等可 能的假定下 得 分 分 首先 将三人评分后都有 的概率 记作 由上述结果的独立性得 分 本小题满分 分 解法 令 分 存在 使 因为 在 为增函数 所以函数 在 上为单减函数 在 上为单增函数 所以 即得证 解法 放缩法 易得 故得证 解 当 两边取对数得 令 令 得 页 共 页 第案答考参 理 学数级年三高市湖芜 当 时 即 得 时 函数 无零点 分 当 时 即 得 时 函数 有 个零点 当 时 即 得 时 函数 有 个零点 函数 有 个零点 函数有 个