江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（二）文（PDF）.pdf

高三文科数学 二 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 文科数学 二 命题人 江西师大附中命题人 江西师大附中 陈选明陈选明 审题人 新建一中审题人 新建一中 程波程波 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2020 log 10 3 mx yxx 20201 x ny y 则mn a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 2 已知复数 1 i 2 z 是实数 则复数z的虚部为 a 1 b 2 c i d 2i 3 建设 学习强国 学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习 建设学习大国重要指示精神 推动全党大学习的有力抓手 该平台内容丰富 极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民 群众多样化 自主化 便捷化的学习需求 该款软件主要设有 阅读文章 视听学习 两个学习板 块和 每日答题 每周答题 专项答题 挑战答题 四个答题板块 某校为了解本校教职员工使用 学习强国 学习平台学习的情况 随机调查了 200 名教职员工 其中喜欢阅读文章或喜欢视听学 习的教职员工共有 180 人 喜欢阅读文章的教职员工共有 90 人 喜欢视听学习的教职员工人数与 被调查的教职员工总数比值的估计值为 0 6 则喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为 a 30 b 60 c 90 d 100 4 已知等差数列 n a中的前n项和为 n s 1 1a 若 11 27 mmm aaa 且满足45 m s 则m的值为 a 9 b 10 c 11 d 12 5 若x y满足约束条件 40 2330 410 xy xy xy 等差数列 n a满足 14 ax ay 其前n项和为 n s 则 74 ss 的最小值为 a 13 b 1 c 5 d 5 6 函数 sin cos1 f xxx 在 的图像大致为 a b c d 高三文科数学 二 第 2 页 共 4 页 7 已知定义在r上的奇函数 f x满足 1 1 f xfx 且当 1 0 x 时 2axf x 若 4 4 1 log 80 5 f 则a a 1 b 2 c 1 d 2 8 将函数 2 3 sin3sin sin 2 f xxxx 上每个点的横坐标伸长为原来的2倍 纵坐 标不变 得到 g x的图像 现有下述四个结论 g x的图像关于直线 2 3 x 对称 g x在 0 上的值域为 3 0 2 g x的图像关于点 0 6 对称 g x的图像可由cosyx 得图像向右平移 2 3 个单位长度得到 其中所有正确结论的编号是 a b c d 9 在四棱锥pabcd 中 底面abcd为正方形 pdac ab 平面pad 且cdpd 3 若四棱锥pabcd 的每个顶点都在球o的球面上 则球o的表面积的最小值为 a b 2 c 4 d 6 10 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy cab ab 的左右焦点分别为 1 f 2 f 焦距为2c 若圆 222 dxcyc 上存在一点m 使得点m与 1 f关于双曲线c的一条渐近线对称 则双曲线c的离心率e a 5 b 2 c 2 d 3 11 几何体甲与几何体乙的三视图如图所示 几何体 甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形 且等 腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等 若几何体甲的体积是乙的体积的 1 4 则几何体甲与乙 的表面积之比为 a 1 3 b 1 4 c 1 2 d 1 2 12 设函数 fx是奇函数 f x xr 的导函数 当0 x 时 2 f xxfxx 则使得3 1 1f xx 成立的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知a 与b 满足223ababa 则a 与b 的夹角为 14 从数学内部看 推动几何学发展的矛盾有很多 比如 直与曲 的矛盾 随着几何学的发展 人们逐渐探究曲与直的相互转化 比如 化圆为方 解决了曲 直两个图形可以等积的问题 如图 设等腰直角三角形abc中 abbc 90abc 以ac 为直径作半圆 再以ab为直径作半圆amb 那么可以探究月牙 高三文科数学 二 第 3 页 共 4 页 形面积 图中黑色阴影部分 与aob 面积 图中灰色阴影部分 之间的关系 在这种关系下 若向整 个几何图形中随机投掷一点 那么该点落在图中阴影部分的概率为 15 已知a b为抛物线 2 4yx 上的两个动点 且oaob 抛物线的焦点为f 则abf 面 积的最小值为 16 已知数列 n a的前n项和 n s满足 1 1 nn ss 2n nn 1 1a 若不等式 1 1223127 111 log nn n a aa aa a 对任意 nn 恒成立 则实数 的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 在锐角三角形abc中 a b c分别是角 a b c的对边 且2 sincoscosaabccb 求角a的值 若23bc 求 coscosbc bc 的最小值 18 本小题满分 12 分 如图 1 在等腰梯形 12 abff中 两腰 21 2afbf 底边6ab 12 4ff d c是ab的三等分点 e是 12 ff的中点 分别沿ce de将 四边形 1 bcef和 2 adef折起 使 1 f 2 f重合于点f 得到如图 2 的几何体 在图 2 中 m n分别为cd ef 的中点 证明 mn 平面abcd 求点c与平面adef的距离 19 本小题满分 12 分 在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数 010 xx 和创新灵感指数 010 yy 统计结果如下表 注 指数值越高素质越优秀 艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3 5 4 4 5 5 求创新灵感指数y关于艺术爱好指数x的线性回归方程 现从这 5 名员工中任选 3 人 求恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的概率 企业为提高员工的艺术爱好指数 要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训 培训音乐次 数t对艺术爱好指数x的提高量为 20 0 10 1 e t x 培训绘画次数t对艺术爱好指数x的提高量 为 0 10 10 1 10 x t 其中 0 x为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数 艺术爱好指数已达 3 的员工甲选择参加音乐培训 艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘画培训 在他们都培训 了 20 次后 估计谁的创新灵感指数更高 高三文科数学 二 第 4 页 共 4 页 附 平均值 11n xxx x n 计算值 1 2 e0 6 1 e0 37 回归直线方程yabx 的 斜率和截距的最小二乘法估计分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 20 本小题满分 12 分 设函数 21 ln 2 f xxaxar 若函数 yf x 有极值 求实数a的取值范围 设 g xf xx 求函数 g x的单调区间 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy c ab 0ab 的右焦点为f 直线 3 5 2 l yx 与椭圆c在第一象限内的交点q在线段of的垂直平分线上 o为坐标原点 且oqf 的面积 为 3 5 8 求椭圆c的方程 椭圆c的左顶点为a 点p是椭圆c上除左 右顶点以外的任意一点 点p处的切线与直 线xa 相交于点b 过点b的直线l交c于 m n两点 设直线 am an ap的斜率分别为 amanap kkk 问是否存在实数 使得等式 amanap kkk 恒成立 若存在 求出实数 的值 若不存在 请说明理由 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 直线 1 4cx 圆 2 c的参数方程为 1 cos sin x y 为参数 以原点o 为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 1 c 2 c的极坐标方程 设射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 c 2 c的交点分别为 a b p为ab 的 中点 若 5 2 2 op 求点p的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 1 3f xxx 求不等式 5f x 的解集 证明 4 81f xf xx 高三文科数学 二 第 5 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学 二 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 c a a a c d d a d c d b 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 3 14 2 1 15 12 16 1 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 因为2 sincoscosaabccb 由正弦定理得 2 2sinsincossincosabccb 即 2 2sinsin abc 所以 2 2sinsinaa 又abc 为锐角三角形 有sin0a 所以 1 sin 2 a 所以 6 a 由2 sincoscosaabccb 两边同除以bc得 coscos2 sin 23 bcaaaa bcbcbc 又由余弦定理 得 222 2cos23 23 1 6 abcbcbcbcbc 所以1a 即 coscos 23 23 bca bc 即 coscosbc bc 的最小值为23 18 解析 由于四边形bcef和adef均为菱形 所以 adbc且adbc 故四边形abcd为平行四边形 又adcd 及由对称性知 90adcbcd 所以四边形abcd为正方形 n为ef中点 所以1en 得1ec 3cn 于是 222 necnce 所以cnne 所以cnbc 所以bc 平面cdn 从而mnbc 由对称性知cndn 且m为cd的中点 所以mncd 所以mn 平面abcd 在三棱锥cadf 中 有 cadffacd vv 则 12 213 24 3234 d 所以 2 6 3 d 所以点c与平面adef的距离为 2 6 3 高三文科数学 二 第 6 页 共 4 页 19 解析 设yabx 有 5 1 1 4 5 i i xx 5 1 1 4 5 i i yy 则 5 1 5 2 1 51 102 ii i i i xxyy b xx 1 442 2 aybx 所以 1 2 2 yx 记这 5 名员工中艺术爱好指数小于 4 的为 1 a 2 a 艺术爱好指数大于或等于 4 的为 1 b 2 b 3 b 现从这 5 人中任选 3 人的所有情况有 121 a a b 122 a a b 123 a a b 112 a b b 113 a b b 123 a b b 212 a b b 213 a b b 223 a b b 123 b b b共 10 种 其 中恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的情况有 112 a b b 113 a b b 123 a b b 212 a b b 213 a b b 223 a b b 共 6 种 所以恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的 概率为 63 105 p 员 工 甲 经 过20次 的 培 训 后 估 计 他 的 艺 术 爱 好 指 数 将 达 到 20 1 20 3 103 1 e 107ex 因此估计他的创新灵感指数为 1 11 2 107e 7 1 22e y 员工乙经过 20 次的培训后 估计他的艺术爱好指数将达到 10 4 104 1 8 2010 x 因此估计他的创新灵感指数为 1 286 2 y 由于 1 7 1 6 2e 故培训后乙的创新灵感指数 更高 20 解析 函数 f x的定义域为 0 2 11ax fxax xx 当0a 时 0fx 在 0 x 恒成立 所以 yf x 无极值 当0a 时 只需 2 1 0 ax fx x 即 2 10ax 有两不等根 所以40a 所以0a 由题意 21 ln0 2 g xxaxx x 所以 2 11 1 axx gxax xx 当0a 时 0gx 在 0 x 恒成立 所以 yg x 的单调递增区间为 0 当0a 时 令 2 10gxaxx 得 11 4 2 a x a 或 114 2 a x a 又0 x 所以解得0 x 即 0gx 在 0 x 恒成立 所以 g x的单调递增区间为 0 高三文科数学 二 第 7 页 共 4 页 当0a 时 令 2 10gxaxx 得 11 4 0 2 a x a 令 2 10gxaxx 得 11 4 2 a x a 所以函数 g x的单调递增区间为 11 4 0 2 a a 单调递减区间为 114 2 a a 综上 当0a 时 g x的单调递增区间为 0 当0a 时 g x的单调递增区间为 11 4 0 2 a a 单调递减区间为 114 2 a a 21 解析 由题知 0 f c 则 3 5 24 cc q 将点q的坐标代入椭圆方程 得 22 22 45 1 416 cc ab 因为oqf 的面积为 3 5 8 所以 13 53 5 248 c c 得1c 又 222 abc 所以由 得 故椭圆的方程为 22 1 43 xy 设 00 p xy 则p点处的切线方程为 00 1 43 x xy y 当2x 时 点 0 0 3 2 2 2 x q y 令 0 0 3 2 2 x n y 设 11 m x y 22 n xy 直线l的方程为 2 ynk x 联立方程得 22 2 1 43 ynk x xy 则 222 43 8 2 4 2 120kxkkn xkn 则 2 1212 22 8 2 4 2 12 4343 kknkn xxxx kk 所以 012 12120 21 2 22223 2 aman yyynn kkk xxxxnx 高三文科数学 二 第 8 页 共 4 页 因为 0 0 3 2 ap y k x 所以 2 amanap kkk 所以存在实数2 满足题意 22 解析 1 4cx 极坐标方程为cos4 2 1cos sin x c y 的直角坐标方程为 22 20 xyx 所以 2 c极坐标方程为2cos 设 p 射线l的极坐标方程为 0 2 与 1 c 2 c的交点 a b的极坐标 分别满足 1 4 cos 2 2cos 由 5 2 2 op 得 12 25 2 cos 2cos2 所以 2 2cos5 2cos40 即 2cos2 cos2 0 所以 2 cos 2 4 所以点p的极坐标为 5 2 24 23 解析 因为 1 35fxxx 当3x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 4 0 xx 所以43x 当31x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 1 10 x 所以31x 当1x 时 不等式可化为 1 3 5xx 即 2 4 0 xx 所以12x 所以原不等式的解集为 42xx 4 13511 35 f xf xxxxxxxx 1 35 81xxxx 高三文科数学 二 第 9 页 共 4 页 高三文科数学 二 选择填空详细解析 高三文科数学 二 选择填空详细解析 1 c 解析 因为 2 2020 log 103 52 mx yxxxx 20201 1 x ny yx x 所以 12 mnxx 故答案选 c 2 a 解析 因为 22 1 1 1 1 1 i i i ii 要使 1 i 2 z 是实数 所以复数i zaar 故答案选 a 3 a 解析 设只喜欢阅读文章的教职员工人数为a 只喜欢视听学习的教职员工人数为b 喜 欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为c 由题意得 90 0 6 200 180 ac bc abc 解得 60 90 30 a b c 所 以喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人教为 30 故答案选 a 4 a 解析 因为数列 n a为等差数列 所以由 11 27 mmm aaa 得327 m a 得9 m a 又 1 1a 所以 1 9 45 2 m m s 解得9m 故答案选 a 5 c 解析 在等差数列 n a中 由 14 ax ay 可得 3 yx d 所以 7411 7214631525 3 yx ssadadxxy 令25zxy 作出可行域可知 在点 0 1 处取得最小值 故 74minmin 2 05 1 5ssz 故答案选 c 6 d 解析 因为可判断函数 f x是奇函数 可以排除答案 a 和 b 当 0 x 时 有 2 cos cos1 sin sin 2coscos1fxxxxxxx 令 0fx 可得 1 cos 2 x 或者cos1x 舍去 所以函数 f x在 2 0 3 单调递减 在 2 3 单调递增 故答案选 d 7 d 解析 因为奇函数 f x满足 1 1 f xfx 有函数的周期为4t 所以 444 4 1log 80 3log 5 1log 5 5 fff 则 2 4 1log5 5 f 因为 2 1log5 1 0 所以 2 1 log5 4 2 5 a 即 24 55 a 故2a 故答案选 d 8 a 解析 函数 22 3 sin3sin sin sin3sincos 2 f xxxxxxx 1 cos23 1 sin2sin 2 2262 x xx 所以 1 sin 62 g xx 则函数的对称轴方程 为 62 xk 即 2 3 xk kz 令0k 得 2 3 x 所以 是正确的 函数的 高三文科数学 二 第 10 页 共 4 页 对称中心横坐标为 6 xk 即 6 xk kz 令0k 得 6 x 则 g x的图像关 于点 1 6 2 对称 所以 是错误的 当0 x 有 5 666 x 得 1 sin 1 26 x 则 3 0sin 62 x 所以 是正确的 另外函数 g x的图像由cosyx 只做平移是得不到的 所以 是错误的 故答案选 a 9 d 解析 设pdx 03x 则3pdx 因为ab 平面pad 所以ab pd 又ac pd 所以pd 平面abcd 则四棱锥pabcd 可补形成一个长方体 球o的球心为pb的中点 从而球o的表面积为 222 22 3 4 3 1 26 2 xxx x 故答案选 d 10 c 解析 由题意知 1 0 fc 2 0 f c 设 1 f m关于渐近线 b yx a 对称 则 1 f到该渐近 线的距离为 22 bc b ab 连接 1 fm 记 1 fm与该渐近线交于点n 则 1 2fmb 且n为 1 fm 的中点 连接 2 f m 因为坐标原点o是 12 ff中点 所以 2 onf m 则 12 fmf 为直角 所以 12 fmf 为直角三角形 由勾股定理得 222 44ccb 故 222 34 cca 因此 22 4ca 得 2e 故答案选 c 11 d 解析 由三视图可知甲为圆锥 乙为球 设球的半径为r 圆锥底面半径为r 则圆锥高 2hr 母线长 22 lrh 因为甲与乙的体积之比为 1 4 所以 32 44 33 rr h 即 22 2rr 22 43lrrr 所以 22 1 22 2 31 4 82 srrlrrr srr 故答案选 d 12 b 解析 依题意 记 2 1 3 g xxf xx 则 22 11 33 gxxfxxxf xxg x 所以函数 g x是奇函数 当0 x 时 2 0g xxf xxfxx 所以 g x在区间 0 上单调递增 又函数 g x是奇函数 因此 g x在r上单调递增 不等式3 1 1f xx 即 1 1 1 0 3 f xx 等价于 2 1 1 1 1 1 0 0 3 g xxf xxg 所以10 x 解得1x 因此使得3 1 1f xx 成立的取值范围是 1