江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（三）理（PDF）.pdf

高三理科数学 三 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学理科数学 三三 命题人 南昌五中 尤伟峰 审题人 莲塘一中 李树森 命题人 南昌五中 尤伟峰 审题人 莲塘一中 李树森 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 2 20 log0 ax xxbxx 则 u c ab a 0 1 b 0 1 c 1 2 d 1 2 2 已知ar i是虚数单位 若3iza 4z z 则a a 1或1 b 15 c 15 d 3或3 3 抛物线 2 2yx 的通径长为 a 4 b 2 c 1 d 1 2 4 为考察某种药物对预防禽流感的效果 在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验 根据 四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图 最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形 是 5 我国古代的 洛书 中记载着世界上最古老的一个幻方 如上图 将 1 2 9 填入33 的 方格内 使三行 三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15 一般地 将连续的正整数 2 1 2 3 n 填入n n 个方格中 使得每行 每列和两条对角线上的数字之和都相等 这个正方 形叫做n阶幻方 记 3 n n 阶幻方的对角线上的数字之和为 n n 如图三阶幻方的 3 15n 那么 8 n的值为 a 260 b 369 c 400 d 420 6 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4 0 2 5 0 5 0 5 2 0 3 0 得到的回归方程为ybxa 则 高三理科数学 三 第 2 页 共 4 页 a 0a 0b b 0a 0b c 0a 0b d 0a 0b 7 设 n a是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为 23 nnn sss 则下列等 式中恒成立的是 a 32 2 nnn sss b 2233nnnnnn ssssss c 2 23nnn ss s d 223nnnnnn ssssss 8 设 2020 1 20202019 2019 2019log 2020log cba 则cba 的大小关系是 a cba b bca c bac d abc 9 已知函数 sin 0 0 f xx 的最小正周期是 将函数 f x图象向左平 移 3 个单位长度后所得的函数图象过点 0 1 p 则下列结论中正确的是 a f x的最大值为2 b f x在区间 6 3 上单调递增 c f x的图像关于直线 12 x 对称 d f x的图像关于点 0 3 对称 10 过正方体 1111 abcdabc d 的顶点a作平面 使得正方体的各棱与平面 所成的角都相等 则满足条件的平面 的个数为 a 1 b 3 c 4 d 6 11 椭圆与双曲线共焦点 12 f f 它们在第一象限的交点为p 设 12 2fpf 椭圆与双曲线 的离心率分别为 12 e e 则 a 22 22 12 cossin 1 ee b 22 22 12 sincos 1 ee c 22 12 22 1 cossin ee d 22 12 22 1 sincos ee 12 已知正方形abcd的边长为1 m为abc 内一点 满足 0 10 mdbmbc 则 mad a o 45 b o 50 c o 60 d o 70 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 6 2 32xx 展开式中x的系数为 14 设实数 x y满足不等式 2 1 1 y xy xy 当3zxy 取得最小值时 直线3zxy 与以 1 1 为 圆心的圆相切 则圆的面积为 15 已知等差数列 n a的公差 0 d 1 2 a 则使得集合 sin n mx xann 恰好有 两个元素的d的值为 16 已知正方形abcd的边长为2 当每个 1 2 3 4 5 6 i i 取遍 时 123 abbccd 456 daacbd 的最大值为 高三理科数学 三 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知ab 分别在射线cmcn 不含端点c 上运动 2 3 mcn 在abc 中 角a b c所对的边分别是 a b c 若 a b c依次成等差数列 且公差为 2 求c的值 若3c abc 试用 表示abc 的周长 并求周长的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 已知斜三棱柱 111 abcabc 平面 11 a acc 平面 abc 90abc 11 30 2 3 baca aacace f 分别是 11 ac ab的中点 证明 efbc 求平面 111 abc与平面 1 abc所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 已知 1 0 1 0 abapabac 4apac 求p的轨迹e 过轨迹e上任意一点p作圆 22 3o xy 的切线 12 l l 设直线 12 op l l的斜率分别是 012 k k k 试问在三个斜率都存在且不为 0 的条件下 012 111 kkk 是否是定值 请说明理由 并加以证明 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 42 ex xx f x 求函数 xf的单调区间 若对任意的 2 0 x 不等式2 1 m xf x 恒成立 求实数m的取值范围 高三理科数学 三 第 4 页 共 4 页 21 本小题满分 12 分 2019 年 3 月 5 日 国务院总理李克强在做政府工作报告时说 打好精准 脱贫攻坚战 江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展 2019 2020 年 稳定实现扶贫对象 两不愁 三保障 贫困县全部退出 围绕这个目标 江西正着力加快增收步伐 提高救助水平 改善生活条 件 打好产业扶贫 保障扶贫 安居扶贫三场攻坚战 为响应国家政策 老张自力更生开了一间小 型杂货店 据长期统计分析 老张的杂货店中某货物每天的需求量 m mn 在 17 与 26 之间 日 需求量m 件 的频率 p m分布如下表所示 需求量m 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频率 p m 0 12 0 18 0 23 0 13 0 10 0 08 0 05 0 04 0 04 0 03 已知其成本为每件 5 元 售价为每件 10 元 若供大于求 则每件需降价处理 处理价每件 2 元 设每天的进货量为 16 1 2 10 nn xxn n 视日需求量 16 1 2 10 ii y yi i 的频率为概率 1 2 10 i p i 求在每天进货量为 n x的条件下 日销售量 n z的期望值 n e z 用 i p表示 在 的条件下 写出 n e z和 1 n e z 的关系式 并判断 n x为何值时 日利润的均值 最大 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为 3 1 xt t yt 为参数 在以坐标原点为极点 x轴正半 轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 2cos 4 c 求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程 求曲线c上的点到直线l的距离的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 f xxaxa 若 13 f 求实数a的取值范围 若1 axr 求证 2 fx 高三理科数学 三 第 5 页 共 4 页 m n a cb 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学 三 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 a a d d a a d c b c b d 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 576 14 5 2 15 2 3 16 4 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 a b c成等差 且公差为 2 4ac 2bc 又 2 3 mcn 1 cos 2 c 22 2 421 2422 ccc cc 恒等变形得 2 9140cc 解得7c 或 2c 又 4c 7 c 在abc 中 sinsinsin acbcab abcbacacb 3 2 2 sin sinsin 33 acbc 2sinac 2sin 3 bc abc 的周长 f acbcab 2sin2sin3 3 13 2sincos3 22 2sin3 3 又 0 3 2 333 当 32 即 6 时 f 取得最大值23 18 解析 如图所示 连结 11 ae b e 等边 1 aac 中 aeec 3 sin0sin 2 ba 平面abc 平面 11 a acc 且平面abc 平面 11 a accac 由面面垂直的性质定理可得 1 ae 平面abc 故 1 aebc 由三棱柱的性质可知 11 abab 高三理科数学 三 第 6 页 共 4 页 而abbc 故 11 abbc 且 1111 abaea 由线面垂直的判定定理可得 bc 平面 11 ab e 结合ef 平面 11 ab e 故efbc 在底面 abc内作 eh ac 以点 e为坐标原点 1 ehecea 方向分别为 x y z 轴正方向建立空间直 角坐标系exyz 11 2 3aaca 3 3bcab 据此可得 1 33 0 3 0 0 0 0 3 0 3 0 22 abac 设平面 1 abc的法向量为 mx y z 则 1 3333 330 2222 3333 00 2222 m abx y zxyz m bcx y zxy 据此可得平面 1 abc的一个法向量为 1 3 1m 由 1 ae 平面abc 可得平面abc的一个法向量为 1 0 0 3ae 此时 1 35 cos 553 ae m 故平面abc与平面 1 abc所成的锐二面角的余弦值为 5 5 19 解析 方法一 如图因为apabac 所以四边形acpb是平行四边形 所以bpac 由4apac 得4apbp 所以p的轨迹是以 a b为焦点的椭圆易知24a 1c 所以方程为 22 1 43 xy 方法二 设 p x y由apabac 得 1 acapabbpxy 再4apac 得 22 22 114xyxy 移项 22 22 141xyxy 平方化简得 22 1 43 xy 从 22 22 114xyxy 发现是椭圆方程也可以直接得24a 1c 设 00 p xy 过p的斜率为k的直线为 00 yyk xx 由直线与圆o相切可得 0 2 3 1 ykx k 即 222 0000 3230 xkx y ky 高三理科数学 三 第 7 页 共 4 页 由已知可知 12 k k是方程 关于k 222 0000 3230 xkx y ky 的两个根 所以由韦达定理 00 12 2 0 2 0 12 2 0 2 3 3 3 x y kk x y kk x 两式相除 0012 2 120 2 3 x ykk kky 又因为 22 00 1 43 xy 所以 22 00 3 3 4 yx 代入上式可得 012 120 8 3 ykk kkx 即 012 1118 3kkk 为定值 20 解析 i 2 22 ex xx fx 记 2 22g xxx 令 0g x 得1313x 函数 f x在 13 13 上单调递增 令 0g x 得1313xx 或 函数 f x在 13 13 上单调递减 记 2 2 e 1 42 x h xmxxx 由 0 0221hmm 2 e 2 242 2 e1 xx h xmxxxm 由 0h x 得2x 或lnxm 因为 2 0 x 所以2 2 0 x 当 2 1em 时 ln 2 0 m 且 2 ln xm 时 0h x ln 0 xm 时 0h x 所以 min ln ln 2ln 0h xhmmm 所以 2 0 x 时 0h x 恒成立 当 2 em 时 2 2 2 e1 x h xx 因为 2 0 x 所以 0h x 此时 h x单调递增 且 22 2 2e e 1 4820h 所以 2 0 x 时 2 0h xh 成立 当 2 em 时 2 2 220 e m h 0 220hm 所以存在 0 2 0 x 使得 0 0h x 因此 0h x 不恒成立 综上 m的取值范围是 2 1 e 21 解析 当日需求量 n mx 时 日销售量 n z为m 当日需求量 n mx 时 日销售量 n z 为 n x 故日销售量 n z的期望值 n e z为 当19n 时 10 11 16 16 n nii ii n e zi pn p 当10n 时 10 10 1 16 i i e zi p 高三理科数学 三 第 8 页 共 4 页 1101010 1 12111 16 161 16 161 nn niiiini ii nii ni n e zi pnpi pnpe zp 设每天进货量为 n x 日利润为 n 则 53 16 83 16 nnnn ee zne ze zn 111210 8 383 nnnnnn eee ze zppp 由 112 5 0 8 nnn eeppp 又 1234123 55 0 66 0 53 88 ppppppp 4 e 最大 所以应进货 20 件时 日利润均值最大 22 解析 由 3 1 xt yt 消去t得40 xy 所以直线l的普通方程为40 xy 由 2 2cos 4 2 2 coscossinsin2cos2sin 44 得 2 2 cos2 sin 将 222 cos sin xyxy代入上式 得曲线c的直角坐标方程为 22 22 xyxy 即 22 112 xy 设曲线c上的点为 12cos 12sin p 则点p到直线l的距离为 12cos12sin4 2 d 2 sincos2 2 2sin2 4 2 当 sin1 4 时 max 2 2 d 所以曲线c上的点到直线l的距离的最大值为2 2 23 解析 因为 13 f 所以123 aa 当0 a时 得 1 23 aa 解得 2 3 a 所以 2 0 3 a 当 1 0 2 a时 得 1 23 aa 解得2 a 所以 1 0 2 a 当 1 2 a 时 得 1 23 aa 解得 4 3 a 所以 14 23 a 综上所述 实数a的取值范围是 2 4 3 3 因为1 axr 所以 1212 f xxaxaxaxa 31 a 31 a2 高三理科数学 三 第 9 页 共 4 页 理科数学 三 选择填空详细解析 1 a 解析 20ax xx 或 01bxx 故 0 1 u c ab 故选a 2 a 解析 因为复数3i za 3iza 2 34z za 所以1a 故选 a 3 d 解析 标准化 2 1 2 xy 通径 1 2 2 p 4 d 解析 从图知 不服药患病的概率高 服药患病的概率低 故选 d 5 a 解析 根据题意可知 幻方对角线上的数成等差数列 3 1 123456789 15 3 n 4 1 12345678910 11 12 13 1415 16 34 4 n 5 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192021 2223 2425 65 5 n 222 2 11 1 1 1 2345 22 n nnn n nn nn 6 a 解析 画出散点图知0 0ba 故选 a 7 d 解析 由等比数列的性质得 232 nnnnn sssss 成等比数列 2 232nnnnn sssss 化简得 223nnnnnn ssssss 8 c 解析 2 2019201920192019 1111 log2019log2020log2020log20191 2222 a 202020202020 111 0log2019log2019log2020 222 b 1 2020 20191 c 9 b 解析 由条件知 sin 2 6 fxx 结合图像得 b 10 c 解析 在正方体 1111 abcdabc d 中 四面体 11 ab dc 的四面与 12 条棱所成的角相等 正方体的 12 条棱所在的直线所成的角均相等的平面有 4 个 故选c 11 b 解析 设椭圆的长轴长为 1 2