2010深圳中考数学真题.pdf

深圳学而思中考研究中心 深圳市深圳市 2010 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 卷卷 第一部分第一部分 选择题选择题 本部分共 本部分共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分分 每小题给出的每小题给出的 4 个选项中 其中只有一个个选项中 其中只有一个 是正确的 是正确的 1 2 的绝对值等于 A 2 B 2 C 1 2 D 4 2 为保护水资源 某社区新建了雨水再生工程 再生水利用量达 58600 立方米 年 这个数 据用科学记数法表示为 保留两个有效数字 A 58 103 B 5 8 104 C 5 9 104 D 6 0 104 3 下列运算正确的是 A x y 2 x2 y2 B x2 y2 xy 4 C x2y xy2 x3y3 D x6 y2 x4 4 升旗时 旗子的高度 h 米 与时间 t 分 的函数图像大致为 5 下列说法正确的是 A 打开电视机 正在播世界杯足球赛 是必然事件 B 掷一枚硬币正面朝上的概率是1 2 表示每抛掷硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C 一组数据 2 3 4 5 5 6 的众数和中位数都是 5 D 甲组数据的方差 S甲 2 0 24 乙组数据的方差 S 甲 2 0 03 则乙组数据比甲组数据 稳定 6 下列图形中 是 中心对称图形但不是 轴对称图形的是 7 已知点 P a 1 a 2 在平面直角坐标系的第二象限内 则 a 的取值范围在数轴上可 表示为 阴影部分 8 观察下列算式 用你所发现的规律得出 22010的末位数字是 1 2 3 1 0 2 A 1 2 3 1 0 2 B C 1 2 3 1 0 2 D 1 2 3 1 0 2 A B C D t h O t h O t h O t h O A B C D 深圳学而思中考研究中心 x O y P 图 2 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 A 2 B 4 C 6 D 8 9 如图 1 ABC 中 AC AD BD DAC 80 则 B 的度数是 A 40 B 35 C 25 D 20 10 有四张质地相同的卡片 它们的背面相同 其中两张的正面印有 粽子 的图案 另外 两张的正面印有 龙舟 的图案 现将它们背面朝上 洗均匀后排列在桌面 任意翻开 两张 那么两张图案一样的概率是 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 11 某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具 现用 A B 两种不同的包装箱进行包装 已 知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具 单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型 包装箱可少用 12 个 设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具 根据题意列方程为 A 1080 x 1080 x 15 12 B 1080 x 1080 x 15 12 C 1080 x 1080 x 15 12 D 1080 x 1080 x 15 12 12 如图 2 点 P 3a a 是反比例函 y k x k 0 与 O 的一个交点 图中阴影部分的面积为 10 则反比例函数的解析式为 A y 3 x B y 5 x C y 10 x D y 12 x 第第二二部分部分 非非选择题选择题 填空题填空题 本 本题题共共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分分 13 分解因式 4x2 4 14 如图 3 在 ABCD 中 AB 5 AD 8 DE 平分 ADC 则 BE 15 如图 4 是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图 则能组成这 个几何体的小正方体的个数最少 是 个 16 如图 5 某渔船在海面上朝正东方向匀速航行 在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60 方向 上 航行半小时后到达 B 处 此时观测到灯塔 M 在北偏东 30 方向上 那么该船继续 航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 A B C D 图 3 E 图 4 主视图 俯视图 深圳学而思中考研究中心 填空题填空题 本 本题题共共 7 小题 小题 其中第其中第 17 小题小题 6 分 第分 第 18 小题小题 6 分 第分 第 19 小题小题 7 分 第分 第 20 小题小题 7 分 第分 第 21 小题小题 8 分 第分 第 22 小题小题 9 分 第分 第 23 小题小题 9 分 分 共共 52 分分 17 本题 6 分 计算 1 3 2 2sin45 3 14 0 1 2 8 1 3 18 本题 6 分 先化简分式 a2 9 a2 6a 9 a 3 a2 3a a a2 a2 1 然后在 0 1 2 3 中选一个 你认为合适的 a 值 代入求值 19 本题 7 分 低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念 近期 某区与某技 术支持单位合作 组织策划了该区 低碳先锋行动 开展低碳测量和排行活动 根据 调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图 图 6 中从左到右各长方形的高度之比为 2 8 9 7 3 1 1 已知碳排放值 5 x 7 千克 平方米 月 的单位有 16 个 则此次行动调查了 个单位 3 分 2 在图 7 中 碳排放值 5 x 7 千克 平方米 月 部分的圆心角为 度 2 分 3 小明把图 6 中碳排放值 1 x 2 的都看成 1 5 碳排放值 2 x 3 的都看成 2 5 以此类推 若每个被检单位的建筑面积均为 10000 平方米 则按小明的办法 可估 算碳排放值 x 4 千克 平方米 月 的被检单位一个月的碳排放总值约为 吨 2 分 A B M 图 5 北北 30 60 东 0 1 2 3 4 5 6 7 单位碳排放值 x 千克 平方米 月 单位数 图 6 图 7 5 x 7 1 x 3 3 x 5 深圳学而思中考研究中心 20 本题 7 分 如图 8 AOB 和 COD 均为等腰直角三角形 AOB COD 90 D 在 AB 上 1 求证 AOB COD 4 分 2 若 AD 1 BD 2 求 CD 的长 3 分 21 本题 8 分 儿童商场购进一批 M 型服装 销售时标价为 75 元 件 按 8 折销售仍可 获利 50 商场现决定对 M 型服装开展促销活动 每件在 8 折的基础上再降价 x 元销 售 已知每天销售数量 y 件 与降价 x 元之间的函数关系为 y 20 4x x 0 1 求 M 型服装的进价 3 分 2 求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值 5 分 销售 已知每天销售数量与降价 22 本题 9 分 如图 9 抛物线 y ax2 c a 0 经过梯形 ABCD 的四个顶点 梯形的 底 AD 在 x 轴上 其中 A 2 0 B 1 3 1 求抛物线的解析式 3 分 2 点 M 为 y 轴上任意一点 当点 M 到 A B 两点的距离之和为最小时 求此时点 M 的坐标 2 分 3 在第 2 问的结论下 抛物线上的点 P 使 S PAD 4S ABM成立 求点 P 的坐标 4 分 x y C B D A O 图 9 A B C D 图 8 O 深圳学而思中考研究中心 23 本题 9 分 如图 10 以点 M 1 0 为圆心的圆与 y 轴 x 轴分别交于点 A B C D 直线 y 3 3 x 5 3 3 与 M 相切于点 H 交 x 轴于点 E 交 y 轴于点 F 1 请直接写出 OE M 的半径 r CH 的长 3 分 2 如图 11 弦 HQ 交 x 轴于点 P 且 DP PH 3 2 求 cos QHC 的值 3 分 3 如图 12 点 K 为线段 EC 上一动点 不与 E C 重合 连接 BK 交 M 于点 T 弦 AT 交 x 轴于点 N 是否存在一个常数 a 始终满足 MN MK a 如果存在 请 求出 a 的值 如果不存在 请说明理由 3 分 参参 考考 答答 案案 第一部分 选择题 1 A 2 C 3 D 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 B 12 D 第二部分 填空题 13 4 1 1 xx 14 3 15 9 16 15 解答题 17 原式 1 92 212 219 2 18 2 2 3 3 3 2 3 31 aaa aaa aaa aaa 原式 x D A B H C E M O F 图 10 x y D A B H C E M O F 图 11 P Q x y D A B H C E M O F 图 12 N K y 深圳学而思中考研究中心 当2a 时 原式 4 19 1 120 2 48 3 3 2 18 10 20 1 证明 如右图 1 1903 2903 12 又又 OCOD OAOE AOCBOD 2 由 由AOCBOD 有 有 2ACBD 45CAODBO 90CAB 故 故 2222 215CDACAD 21 1 设进价为a元 依题意有 1 50 75 80a 解之得 40a 元 2 依题意 2 15 204 6040 4604004 625 2 Wxxxxx 故当 15 7 5 2 x 元 时 625W 最大 元 22 1 因为点 A B 均在抛物线上 故点 A B 的坐标适合抛物线方程 40 3 ac ac 解之得 1 4 a c 故 2 4yx 为所求 2 如图如图 2 连接 BD 交 y 轴于点 M 则点 M 就是所求作的点 设 BD 的解析式为ykxb 则有 20 3 kb kb 1 2 k b 故 BD 的解析式为2yx 令0 x 则2y 故 0 2 M 3 如图 3 连接 AM BC 交 y 轴于点 N 由 2 知 OM OA OD 2 90AMB 易知易知 BN MN 1 易求2 2 2AMBM 1 2 222 2 ABM S 设 2 4 P x x 依题意有 2 1 44 2 2 AD x 即 2 1 444 2 2 x 解之得 2 2x 0 x 故 符合条件的 P 点有三个 123 2 2 4 2 2 4 0 4 PPP x y M CB D A O 图图 2 x y N M O P2 P1 B DA P3 C 图图 3 图图 1 3 2 1 C A O B D 深圳学而思中考研究中心 23 1 如图如图 4 OE 5 2r CH 2 2 如图 如图 5 连接 连接 QC QD 则则90CQD QHCQDC 易知CHPDQP 故 DPDQ PHCH 3 22 DQ 3DQ 由于4CD 3 coscos 4 QD QHCQDC CD 3 如图 6 连接 AK AM 延长 AM 与圆交于点 G