数学建模实验报告.doc

数学建模实验报告专业班级：信息姓名：学号：No.1工作岗位的挑选决策摘要：本文是关于工作岗位的最优选择问题，对于某位即将毕业的学生通过分析其对目标的重要性，建立层次模型来决定其最优决策方案。一 问题重述1 问题的提出一位四年级大学生正从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位，他考虑的主要因素包括发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等，试建立模型给他提出决策建议。2 问题分析：对于这个问题，我们其实通过主观臆断，可以为该毕业生选择一个我们认为合适的单位，这种方法被称为定性分析。但这并不一定是最好的，随意性较大，并不具有严格意义上的道理，有时可能还会造成很大的失误。这时我们可以通过层次分析方法来解决，它把定性分析与定量研究结合在一起，能较好的解决问题。建立三个层次，目标层、准则层、方案层。二 模型假设假如该生对目标层4个因素进行比较（相对目标层而言）的结果为A = 1.0000 0.8000 1.3333 0.5000 1.2500 1.0000 1.6667 0.6250 0.7500 0.6000 1.0000 0.37502.0000 1.6000 2.6667 1.0000三 模形的建立建立层次结构目标层O：选择工作单位；准则层C：发展前景B1、经济收入B2、单位信誉B3、地理位置B4；方案层P：单位p1,单位p2,单位p3。四 模形的求解1 构造准则层对目标层次的比较矩阵A，进行一致性检验并求权向量。得到判断矩阵A = 1.0000 0.8000 1.3333 0.5000 1.2500 1.0000 1.6667 0.6250 0.7500 0.6000 1.0000 0.37502.0000 1.6000 2.6667 1.0000通过编写Matlab程序（见附录M文件objecyion.m）可以得到一致性检验结果CR = 0 A=1,4/5,4/3,1/2;5/4,1,5/3,5/8;3/4,3/5,1,3/8;2,8/5,8/3,1A = 1.0000 0.8000 1.3333 0.5000 1.2500 1.0000 1.6667 0.6250 0.7500 0.6000 1.0000 0.3750 2.0000 1.6000 2.6667 1.0000 d,v=eig(A)d = -0.7714 -0.3746 -0.0688 - 0.4851i -0.0688 + 0.4851i 0.3214 -0.4683 0.5871 0.5871 0.1928 -0.2810 -0.2447 + 0.4826i -0.2447 - 0.4826i 0.5143 -0.7493 -0.1491 - 0.3167i -0.1491 + 0.3167iv = 0 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 0.0000 - 0.0000i W=0.2066 0.2500 0.1500 0.4000; B=10,9,8,7;sum(W.*B)ans =8.3160B=7,8,9,10; sum(W.*B)ans = 8.7962No.2锁具装箱问题1实验题目： 某厂生产一种弹子锁具，每个锁具有n（2n0.5 if neighbors2.5 s=s+1; end end end endendsn=4:s=0;n=4;for j1=1:n for j2=1:n for j3=1:n for j4=1:n a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4; amax=max(a1,a2,a3,a4); amin=min(a1,a2,a3,a4); numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+(amax-a4)*(a4-amin); neighbors=max(abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4); if numbers0.5 if neighbors2.5 s=s+1; end end end end endendsn=5: s=0;n=4;for j1=1:n for j2=1:n for j3=1:n for j4=1:n for j5=1:n a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5; amax=max(a1,a2,a3,a4,a5); amin=min(a1,a2,a3,a4,a5); numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+(amax-a4)*(a4-amin)+(amax-a5)*(a5-amin); neighbors=max(abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4),abs(a4-a5); if numbers0.5 if neighbors2.5 s=s+1; end end end end end endendsn=6:s=0;n=4;for j1=1:n for j2=1:n for j3=1:n for j4=1:n for j5=1:n for j6=1:n a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6; amax=max(a1,a2,a3,a4,a5,a6); amin=min(a1,a2,a3,a4,a5,a6); numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+(amax-a4)*(a4-amin)+(amax-a5)*(a5-amin)+(amax-a6)*(a6-amin); neighbors=max(abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4),abs(a4-a5),abs(a5-a6); if numbers0.5 if neighbors2.5 s=s+1; end end end end end end endendsn=7:s=0;n=4;for j1=1:n for j2=1:n for j3=1:n for j4=1:n for j5=1:n for j6=1:n for j7=1:n a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6;a7=j7; amax=max(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7); amin=min(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7); numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+(amax-a4)*(a4-amin)+(amax-a5)*(a5-amin)+(amax-a6)*(a6-amin)+(amax-a7)*(a7-amin); neighbors=max(abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4),abs(a4-a5),abs(a5-a6),abs(a6-a7); if numbers0.5 if neighbors2.5 s=s+1; end end end end end end end endendsn=8:s=0;n=4;for j1=1:n for j2=1:n for j3=1:n for j4=1:n for j5=1:n for j6=1:n for j7=1:n for j8=1:n a1=j1;a2=j2;a3=j3;a4=j4;a5=j5;a6=j6;a7=j7;a8=j8; amax=max(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8); amin=min(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8); numbers=(amax-a1)*(a1-amin)+(amax-a2)*(a2-amin)+(amax-a3)*(a3-amin)+(amax-a4)*(a4-amin)+(amax-a5)*(a5-amin)+(amax-a6)*(a6-amin)+(amax-a7)*(a7-amin)+(amax-a8)*(a8-amin); neighbors=max(abs(a1-a2),abs(a2-a3),abs(a3-a4),abs(a4-a5),abs(a5-a6),abs(a6-a7),abs(a7-a8); if numbers0.5 if neighbors2.5 s=s+1; end end end end end end end end endends4实验结果槽数345678把数8643601776821636640No.3一. 通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。(15分)1 了解问题，明确目的；2 对问题进行简化和假设；3 建立模型；4 对模型进行分析、检验和修改；5 模型的应用。二. 判断正误，正确打，错误打。(15分)1. 任意拿出黑白两种颜色的棋子共6个, 排成一个圆圈. 然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子,在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子,放完后撤掉原来所放的棋子.再重复以上的过程。这样重复进行下去各棋子的颜色最终一定会变黑。错2. 一个线性规划问题，如果存在最优解, 则最优解一定能在可行域的顶点中取到。错三有甲、乙两颗非均匀的正四面体骰子，它们的四个面分别刻有1、2、3、4、的字样，但这四个面出现的概率依次为0.2，0.25，0.3，0.25。现随机抛掷甲、乙两颗骰子一次，并记事件A=甲出现的数字大于乙出现的数字，请给出用概率的方法计算P(A)，或编程计算P(A) 的仿真步骤与程序。(15分)解：P（A）=0.25*0.2+0.3*（0.2+0.25）+0.25*（0.2+0.25+0.3）=0.3725四. 把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时，又该如何描述和证明？(15分)解：（1）一、模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：1. 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈正方形.2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面.3. 对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地. B C A x D二、模型建立中心问题是数学语言表示四只脚同时着地的条件、结论.首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量来表示椅子的位置.其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，当这个距离为0时，表示椅脚着地了.椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数.由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为，B、D两脚与地面距离之和为，显然、，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知、至少有一个为0.当时，不妨设，这样改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归结为如下命题：命题 已知、是的连续函数，对任意，*=0，且，则存在，使. 三、模型求解将椅子旋转，对角线AC和BD互换，由可知.令，则，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在使，由，所以.（2）当桌子是长方形时同理：将椅子旋转，对角线AC和BD互换，由可知.令，则，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在使，由，所以.五. 生产饮料用需要两种资源劳动力和原材料，某公司制定生产计划，生产三种不同口味的饮料，生产管理部门提供的数据如下：ABC劳动力（h/件）736原材料(kg/件)445利润(元/件)423每天供应原材料200kg, 每天可供使用的劳动力为 150h。请建立数学模型，确定三种产品的日产量使总收益最大。(10分)、解：线性规划：假设三种产品日产量分别为x,y,z；总收益为W则目标方程W=4x+2y+3z约束区域方程为解得：当A、B、C产品的日产量分别为0件，50件，0件时，总收益为100元/件。六. (15分) 一种耐用新产品进入市场后,一般会经过一个销售量先不断增加,然后逐渐下降的过程,称为产品的生命周期。生命周期曲线可能有若干种情况,其中有一种为钟型，试建立数学模型分析此现象(不求解)。解：记 潜在的消费者总数时刻已购买了该产品的人数在中，购买者增量由两部分组成： ， 这是因外部信息导致的购买者增量。，这是因内部信息导致的购买者增量。两边同除以，并令 ,得取为初始条件，解得其曲线即为PLC