2007年高考数学模拟试题(一).pdf

广 西南 宁市 第 三 中学 王强芳魏远金 湖北省黄冈市团风中学 曾祥红 一 选择题 本大题共 1 2小题 每 小题 5分 共 6 O分 1 两个 集合 A 与 B 之差 记作 A B 定 义为 A B一 l A 且 B 如 果 集 合 A一 f l o g 2 1 R 集 合 B l l 一2 l 1 R 那么 A B等于 A l 1 B l 3 C 1 2 B O 1 2 函数 一e b 的最小正周期为 A B 芸 c 7 c D 2 7r 3 已知抛物线 一2 x C 与直 线 f 一 一0恰 7 边长为 1的正 方体 AB C D A B C D 及其 内部 一动点 P 集合 Q一 P l l P A l 1 则 点 Q构成 的几何 体 的表 面积 为 A B 詈 C 号 D 8 已知抛物线 Y 一4 x上 的点 P 到抛物 线 的准线 的距 离 为 dt 到直线 3 z 一4 9 O的距 离为 d 2 则 d d 2的最小值 是 A B 6 C 2 D 年 0 0 0 好有一个公共点 则 c 等 于 9 口袋 里放 有 k l 相等的两个红球和一个 白球 有放 回地 A 一 B 詈 c 吉 D 一 丢 4 理 设 口 b R 口 2 i 一 百 l b i 则 a n b 一 A 1 B 一1 C 一1 或 1 D 不存在 文 某社 区有 5 0 0个家庭 其 中高 收人家 庭 1 2 5户 中等 收入家庭 2 8 0户 低 收人家庭 9 5 户 为 了调查社会购买力 的某 项指标 要从 中抽取 1 个 容量为 1 0 0户 的样本 记作 某 学校 高一年级有 1 2名女 排运 动员 要从 中选 出 3个调查 学习负担 情况 记作 那 么 完 成 上 述 2项 调查 应 采 用 的 抽 样 方 法 是 A 用 简单随机抽样法 用系统抽样法 B 用分层抽样 法 用简单随机抽样 法 C 用系统抽样 法 用分层抽样 法 D 用分 层抽样法 用 系统抽样法 5 设 定 义 域 为 R 的 函 数 一 j 兰 丌 当 时 若 I 1 当 1时 关于 的方程 f 6 c 一0有三个不 同的实数解 2 3 则 等于 A B 2 b 2 广 2 c 1 3 D 丁3 c 2 2 6 理 在 AB C中 a b 一d c 且 c o t C一1 0 0 3 c o t A c o t B 则常数 d的值为 A 20 04 B 2 005 C 2 0 06 D 2 007 文 设 向量 a 一 C O S 2 5 s i n 2 5 6 一 s i n 2 0 C O S 2 0 若 t 是实数 且 m n 曲 则 l ml 的最 小值为 A B 1 C 1 D 每次摸取一个球 定义数列 a f 一1 第 次摸取红球 1 1 第 次摸 取白球 如果 S 为数列 a 的前 项和 那么 S 一3的概率为 A c 詈 B c 詈 c c 詈 c 73 1 詈 1 0 理 设 函数 y x s i n C O S 3 7 的 图象上 的点 o Y o 处的切线 的斜率 为 是 若 是 一g 则函数 是 一g 的图象 图 1 大致 为 A 0 B 1 C 0 或 D 1 或 O b 1 1 已 知 双 曲 线 c 蠢 一 等 一 1 的 左 准 线 为 左 右 焦 点 A 4 0 z B 32 1 C 8 D 4 ABC AB E A 为 C主 1 2 如 图 2 所 示 已 知 D 是 面 积 为 1 的p 的 边 上 任 一 点 是 边 上 任 一点 连结 D E F是 线段 D E 上 一点 连结 B 图 2 c 维普资讯 BF A D 一 一 一 且 一 1 记 AB DF的面积为 S一厂 2 3 则 S的最 大值是 A B 专 r 1 n 1 二 填空题 本 大题共 4小题 每小题 4分 共 l 6分 1 3 理 已知 1 z 1 z 1 z 1 z 一a o 十n 1 z n 2 z a n T 且 a o a 1 a 2 a 一 1 2 6 那么 二项式f 3 一 1的 展开式中常数项为 Z 文 1 z z 1 x 展 开式 中 z 的系数 为 1 4 设 直线 x r a y J r n n O 过点 A 4 4 若 可行域 r z m 一 J 瓜一 o 的 外 接 圆 直 径 为 则 实 数 的 值 是 Y O l 5 如 图 3所示 各棱长均为 3的正三 棱柱 内接 于 球 中 则 球 的 表 面 积 为 1 6 已知定点 A 4 2 0为坐 标原点 P是 线 段 O A 的 垂 直 平 分 线 上 一 点 若 尸 A 为钝 角 那 么点 P的 横坐 标 的取 值范 围是 图 3 三 解 答 题 本 大 题共 6小 题 共 7 4分 1 7 本 小题 满 分 1 2分 已 知 l I 一 5 l l 8 一 音 斑 一 o I 求 I A 一 l 1 I 设 B Ac一 且 已 知 c s z 一 一 z O 试确 定 a的 取值范 围 2 2 本 小题 满 分 1 4分 理 已知 函 数 厂 z 一a T 一 b 一 2 1 n z 厂 1 一0 I 若 函数 厂 z 在其 定义 域 内为单调 函数 求 实数 a的 取 值范围 若函数 厂 z 的 图象在 z 1 处 的切线的斜率为 0 且 一 南 n n l 若 a l 3 求证 a 2 若 n 4 试 比较r r r 与 的大小 并说明你的理由 文 设 函 数厂 z 一 等 等z 6 z c n 6 c R 函 数 厂 z 的导数记为 z I 若 n 2 6 一 1 c 一 o 求 a 6 c 的值 在 I 的条件下 有 F 一7 求证 F 1 F 2 F 3 F 嚣 N 设关于 z的方程 f z 一0的 两个 实数根 为 a 且 l a 2 试问 是否存在正整数 使得 l 请 说 明理 由 参 考 答 案 一 选 择题 1 D 2 C 3 A 4 理 B 文 B 5 A 6 理 D 文 A 7 A 8 A 9 B 1 0 理 B 文 C 1 1 B 1 2 D 二 填 空题 1 3 理 一5 4 0 文 一 8 5 1 4 3或 5 1 5 2 l x 1 6 1 2 U 2 3 三 解答题 1 7 I 由已知 一蕊 一 一斑 斑 一 一 吾 斑一 素 l l IA I 一 号 ID I 维普资讯 IA 2 c 5 蕊 一o C D A B 在 R t AB C D 中 B C 一BD CD 又 Cl Y AC Al Y 所 以 BC 一 Bl Y AC 一 Al Y一4 9 所以I A 一 f f I 一7 if AAB C 中 c s B Ac一 I O T c s z c s 詈 z 一 4 s in 号 z 了3 而 一 z 一 詈 一 警 詈 z 如 果 o 号 z 蠢 则s i n 詈 z s in s i n 詈 I O 1 设 点A x B z z z 可 求 得A B 的 中 点 为 f 一 壶 1 由 对 称 性 将 A B 的 中 点 代 入 直 线 一 z 3 得 t 一 一 t 下3 k 一 I 一 1 代 入 整 理 得 五一 1 3 k 五 1 O 其 中方程 3 k 1 0的判别 式 一1 1 2 0 则 得 1 所 以 E 上 存 在 点 A B 关 于 直 线 y k z 十 对 称 时 的 取 值 范 围是 1 2 1 I 由 z 旦 一 2 0得 工 兰 塾 堡 o 方程 z 一2 z n 一0的判别式 一4 1 a 当 a l 时 A 0恒成 立 故 x 0 当 O a 1时 0 此 时方 程 一 2 x n 一0的根 为 z 1 且 0 1 一 r 1 二 故 0 z l v T a 综上 当 n 1 时 函数 的定 义域为 z J x 0 当 O a 1时 函数的定义域为 z1 O z l 1I 当z 2 o o 时 恒有 z O成立 即l g f z 詈一 2 l g l x a 一 2 1 甘 n 3 x z 对 z 2 o o 恒成立 令 一3 z一 xE 2 故 z 一 h 2 一2 故 当 a 2时 对任意 z 2 o o 恒有 z O成立 2 2 理 I f 1 一日一6 0 口一6 z n 一 要使 函数 z 在其定义 域 内为单 调函数 则在 o o 内 z 一 n 一 导 n 一 丢 n 一 丢 恒 大 于零 或恒小 于零 1 当a 0 时 则有 z 0 恒成立 即n 一 o 即a l 2 当a O 时 则有 z o 恒成立 令 一 则 z g t 一 n 卜 一 丢 n 一 丢 的 对 称 轴 为 t 丢 o 厂 z 一g 在 o 内递减 z g o 一a O 恒成立 3 当a O 时 z 一 在 o 上恒有 z o 下转第 4 O页 维普资讯 J 血 璺 f 蠡堂 篮望叁 毫 一 2 O 0 7 第5 期 高中 日 5 哩J 1 醒 霸 萤 一露 詈 嘲 l嘲 曩警 耋 卜 本刊试题研究组安振平 席有志 一 选择 题 1 理 若 厂 一 则 i 一 A 一 2 i B 2 i C 6 i D 一 6 i 文 若 函数 一厂 的定义域为 O 1 则 下列 函数 中可 能是偶 函数 的是 A 一2 f x B f 2 x C 一厂 2 x D f x 2 函 数 Y l g 1 的 反 函 数 的 大 致 图 象 图 1 是 A B C 图 1 3 抛物线 T 1 的焦点坐标是 A D B c 1 D 1 4 由函数 C O S x O c 的图象 与直 线 一 c 及 一 1的 图象围成 一个 封 闭图形 图 2 的 面积是 A 1 B c C 2 D 2 c 1 1 0 5 山坡与水 平 面成 3 O 的角 坡 面上 图 2 有一条与山底坡脚 的水平线成 3 O 角 的直线段 小路 某人沿 小 路上 坡 走 了一 段 路 后 升 高 了 1 0 0米 则 此 人 行 走 的 路 程 为 A 4 0 0米B 3 0 0米C 2 0 0米D 2 0 0 6 函 数 f 1 一 1 的 单 调 减 区 间 为 A O o o B 一o o O C 一o o 1 D 一o o o o 7 在 AB C 中 若 C O S 2 B C 2 s i n As i n B 1或 口 0 I I 函数 厂 的 图象在 z一1处 的切线 的斜 率 为 0 1 一 o 即口 口 一 2 一 o 解 得口 一 1 一 f i 1 一 彻 n a n 扎 用数学归纳法证 明 略 由 a l a 口 n 1 及 对 是 2 有 a 一 1 口 一 1 k 1 1 a k l k 1 2 k 1 1 2 a 一 1 1 a k 1 2 a 一 1 1 2 一 2 1 2 口 一 3 1 2 1 而 一 于 是 当 是 2 时 1 击 南 击 f 1A 一 十 十 十 而 十 一 号 一 1 J 2 文 I 口 一 一1 6 一 一 3 c 一 一 3 I 1 由已知有 z 一 z 一3 F z 一 1 z l 1 当 一1 时 F 1 一 一l 1 1 当 一2时 F 1 F 2 一一 1 1