数学人教版八年级下册平行四边形的对角线互相平分.docx

18.1.1平行四边形的对角线互相平分教学目标：知识与技能：理解平行四边形的对角线互相平分的性质，能用它来解决问题.过程与方法：通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养解决问题的能力.情感态度：在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.教学难点：综合运用平形四边形性质解决问题.教学过程：一、复习回顾（1）什么是平行四边形？（2 平行四边形的边和角各有什么性质？试一试：图181如图181所示，在平行四边形ABCD中，B65，AB3 cm，则D_65_，理由是_平行四边形的对角相等_；C_115_，理由是_两直线平行，同旁内角互补_；CD_3_cm_，理由是_平行四边形的对边相等_二、探究新知如图，在纸上画平行四边形ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿平行四边形ABCD的边缘画一个与平行四边形ABCD相同的平行四边形EFGH.在它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉，将平行四边形ABCD绕点O旋转180后，它能与平行四边形EFGH重合吗？从中你能看出上节课得到的平行四边形ABCD的边、角关系吗？进一步地，你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？三、思考探究，获取新知通过平行四边形ABCD绕点O旋转180后与平行四边形EFGH重合，易发现OA=OC，OB=OD这一结论，于是有：平行四边形的对角线互相平分，即在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，则有OA=OC，OB=OD.思考 请观察下边的图形（在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O），你能证明上述结论吗？证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC(平行四边形的对边相等)，ADBC(平行四边形的定义)，ADOCBO，DAOBCO，AODCOB，OAOC，OBOD.即平行四边形的对角线互相平分四、典例精析，掌握新知例1 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直线交AD于E，交BC于F.求证：OE=OF.【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又ADBC，故EAO=FCO，又由AOE=COF易知AOECOF，从而OE=OF.五、运用新知，深化理解1.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，AOD的周长是多少？为什么？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？2.如图，平行四边形ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且AOB的周长比BOC的周长长7cm，求平行四边形ABCD的各边长.3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB4，AD8，求对角线AC的范围；（2）若AB4，BD10，求对角线AC的范围.【答案】1.解：在平行四边形ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.AO1/2AC4cm，DO1/2BD7cm.AOD的周长是AO+OD+AD4+7+1021cm.又ABC的周长为AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，DBC的周长为BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.DBC的周长比ABC的周长长，长（24+AB）-（18+AB）6cm.2.解：平行四边形ABCD的周长为50cm，2（AB+BC）=50cm，即AB+BC25cm ，由平行四边形的性质得：AO=CO，故CAOB-CBOC（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm ，联系解得：AB=16cm，BC9cm.即平行四边形ABCD的边长分别为16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，在ABC中，BC-ABACBC+AB，8-4AC8+4，即4AC12.（2）BO12BD5，BO-ABOABO+AB，5-4OA5+4