2014年全国高考理科数学试题(山东卷).pdf

2014 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考理 2014第 1 页 共 4 页 2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷山东卷 理理科科数数学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 将 本试卷和答题卡一并交回 注意事项注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 考生号 县区和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式参考公式 如果事件A B互斥 那么 BPAPBAP 如果事件A B相互独立 那么 BPAPABP 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知a Rb i是虚数单位 若ia 与bi 2互为共轭复数 则 2 bia A i 45 B i 45 C i 43 D i 43 2 设集合 2 1 xxA 2 0 2 xyyB x 则 BA A 2 0 B 3 1 C 3 1 D 4 1 3 函数 1 log 1 2 2 x xf的定义域为 A 2 1 0 B 2 C 2 2 1 0 D 2 2 1 0 4 用反证法证明命题 已知a b为实数 则方程0 2 baxx至少有一个实根 时 要 做的假设是 A 方程0 2 baxx没有实根B 方程0 2 baxx至多有一个实根 C 方程0 2 baxx至多有两个实根D 方程0 2 baxx恰好有两个实根 5 已知实数x y满足 yx aa 10 a 则下列关系式恒成立的是 A 1 1 1 1 22 yx B 1ln 1ln 22 yxC yxsinsin D 33 yx 6 直线xy4 与曲线 3 xy 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A 22B 24C 2D 4 7 为研究某药品的疗效 选取若干名志愿者进行临床 试验 所有志愿者的舒张压数据 单位 kPa 的分组区间 为 31 12 41 13 51 14 61 15 71 16 将其按从 左到右的顺序分别编号为第一组 第二组 第五组 右图是根据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组 与第二组共有 20 人 第三组中没有疗效的有 6 人 则第三 组中有疗效的人数为 A 6B 8C 12D 18 O 题图第 7 组距频率 KPa 舒张压131214151617 08 0 16 0 24 0 36 0 2014 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考理 2014第 2 页 共 4 页 8 已知函数1 2 xxf kxxg 若 xgxf 有两个不相等的实根 则实数k的取 值范围是 A 2 1 0 B 1 2 1 C 2 1 D 2 9 已知x y满足约束条件 032 01 yx yx 当目标函数byaxz 0 a 0 b 在该约束 条件下取到最小值52时 22 ba 的最小值为 A 5B 4C 5D 2 10 已知ba 椭圆 1 C的方程为1 2 2 2 2 b y a x 双曲线 2 C的方程为1 2 2 2 2 b y a x 1 C与 2 C的离 心率之积为 2 3 则 2 C的渐近线方程为 A 02 yxB 02 yxC 02 yxD 02 yx 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 11 执行右面的程序框图 若输入的x的值为 1 则输出的n的值为 12 在ABC 中 已知AACABtan 当 6 A时 ABC 的面积为 13 三棱锥ABCP 中 D E分别为PB PC的中点 记三棱锥ABED 的体积为 1 V ABCP 的体积为 2 V 则 2 1 V V 14 若 42 x b ax 的展开式中 3 x项的系数为 20 则 22 ba 的最 小值为 15 已知函数 xfy Rx 对函数 xgy Ix 定义 xg关于 xf的 对称函数 为 xhy Ix yh x 满足 对任意Ix 两个点 xhx xgx关于点 xfx对称 若 xh是 2 4 xxg 关于bxxf 3 的 对称函数 且 xgxh 恒成立 则实数b的取值 范围是 1 nn 是 n 输出 结束 否 开始 034 2 xx x 输入 0 n 1 xx 题图第 11 2014 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考理 2014第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 16 本本小题满分小题满分 12 分分 已知向量 a cos2 xm b 2 sinnx 设函数 xfba 且 xfy 的图象过点 3 12 和点 2 3 2 求m n的值 将 xfy 的图象向左平移 0 个单位后得到函数 xgy 的图象 若 xgy 的图象上各最高点到点 3 0 的距离的最小值为 1 求 xgy 的单调递增区间 17 本本小题满分小题满分 12 分分 如图 在四棱柱 1111 DCBAABCD 中 底面ABCD是等腰梯形 60DAB 22 CDAB M是线段AB的中点 求证 1M C平面 11ADD A 若 1 CD垂直于平面ABCD且3 1 CD 求平面 MDC 11 和平面ABCD所成的角 锐角 的余弦值 18 本本小题满分小题满分 12 分分 乒乓球台面被网分成甲 乙两部分 如图 甲上有 两个不相交的区域A B 乙被划分为两个不相交的区 域C D 某次测试要求队员接到落点在甲上的来球 后向乙回球 规定 回球一次 落点在C上记 3 分 在 D上记 1 分 其它情况记 0 分 对落点在A上的来球 小明回球的落点在C上的概率为 2 1 在D上的概率为 3 1 对落点在B上的来球 小明回球的落点在C上的概率为 5 1 在D上的概率为 3 3 假设共有 两次来球且落在A B上各一次 小明的两次回球互不影响 求 小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率 两次回球结束后 小明得分之和 的分布列与数学期望 D C AB 1 D 1 C 1 B 1 A M 题图第 17 D C A B 题图第 18 2014 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 山东高考理 2014第 4 页 共 4 页 19 本本小题满分小题满分 12 分分 已知等差数列 n a的公差为 2 前n项和为 n S 且 1 S 2 S 4 S成等比数列 求数列 n a的通项公式 令 1 14 1 nn n n aa n b 求数列 n b的前n项和 n T 20 本本小题满分小题满分 13 分分 设函数 ln 2 2 x x k x e xf x k为常数 71828 2 e 是自然对数的底数 当0 k时 求函数 xf的单调区间 若函数 xf在 2 0 内存在两个极值点 求k的取值范围 21 本本小题满分小题满分 14 分分 已知抛物线C pxy2