一个指数函数不等式五道高考数学压轴题.pdf

7 4 福建中学数学 2 0 1 4年第 1 2期 算技能 使 用计算器 的技能 论证技能等 而且对 考察学生能力较高 学 习难度较大 的内容 我们在 设计作业时应侧重放在把握重 点 突破难点上 既 能体现高中数学课程的总 目 标 教学单元 目标 课 堂教学应达 到的教 学 目标 又能进一步巩 固知识 使思维能力得到进一步发展 3减负增效 作业评价还需要教师的认真对待 数学作业的评价是新课程理念下有效数学教学 的最后一个环节 也是必不可少的一个环节 教师 对 学生作业的评价是掌握学生学 习情况的重要手段 之一 以往批改学生的数学作业 通常 以答题正 误为标 准 教师用 来评价学生的作业 但这种评价方式不能反映出学生解题的思路 方法 习惯 能力 品质等 那么如何进一步改变批阅学 生的数学作业呢 实践中我们作了以下三点改变 1 用 O 或写评语等来代替 2 改变作业 由教师一个人评判为教师批改 学生互批 学生讲评交流等多种方式 让学生互相 批作业 互相改错 纠错 也可让学生对有争议 的 问题答案和解题过程各抒 己见 争辩中思辩 以达 到正本清源 这 同时也发展了学 生的评价思维和批 判性思维能力 对一些暂时悬而未决的问题 可让 学生贴在教室后墙 上 长期关注 征集解题高手 对培养学 习尖子生颇有益处 这样的作业可 以调动 学 生的积极性 创新性 拓展性 也有利于激发学 生学习数学的兴趣 提高学生学习数学的自控能力 养成 良好的学 习习惯 培养学生的主体意识 3 写评语 针对学生的个性和每次作业的具 体情况 深入了解学生在解题中所运用的数学思想 方法 像批改语文作业一样 在学生的作业后面写 下一句或一段评语 语言应极 带感情色彩 以情服 人 既包含老师对学生的真情实感 又具有一定的 针对性 如 有进步 很不错 等 总之 教师设计与布置 的作业要贴切学生实际 做到有 的放矢 疏密有度 合理科学 在数学教 学 过程 中 我们不仅要重视课堂上知识 的传授 更要 重视课外作业的设计与布置 把学生从过多过滥作 业中解脱出来 使学生作业以趣味训练 体验成功 探索创新 自主选择为主 让学生的知识在作业 中 升华 技能在作业 中掌握 能力在作业中形成 思 维在作业 中发展 让学生在数学作业中了解数学 体味数学 中的美学价值 提高审美情趣 培养 团队 意识 合作精神 形成积极 的探索态度 增强创新 意识 一 个指数函数不等式五道高考数学压轴题 毛丽娜 魏定波 浙江省宁波市第 四中学 3 1 5 0 1 6 2 0 1 3年高考已落下帷幕 笔者于教学之余欣赏 各地 的数学试题 发现许多压轴试题的背景与不等 式 e X l 或 l n 1 x 0 1 分析 I l厂 e 一 l厂 0 0 m l X m 1 厂 e 一 当 0时 e 1 厂 0 十 l 1 当 一 1 0时 e 1 f 1 X 也即 l n 1 X X 1 n x 竹 X m 一1 贝 0 l n x m 0 例 2 2 0 1 3年高考山东卷 理 2 1 设函数 c e 2 7 1 8 2 8 是 自然 对 数 的 底 数 C R I 求f x 的单调区间 最大值 1 1 讨论关于 X的方程 l I n x l 厂 根的个数 2 0 1 4 年第 1 2 期 福建中学数学 7 5 1 r 1 2 x 分析 I f 凸 f x 在 一 1 单 调 递 增 在 吉 单 调 递 减 当 1 时 f x 有 最 大 值 去 c 令g I l n l X 当 0 1 1 2 x x 2 x 一 1 一 e 一 一 则 e 1 x 2 x 1 一e x 2 x 一1 一1 2 x X X 一 3 x 一1 当 0 X 1 时 X 一 3 x 一1 ln x 一 志 一 当 1 时 g I n x 一 g 一 x 2 x 1 e 2 x 0 X e2 xe2 g x 在 1 0 0 上递增 且当X 时 ln x 砉 ln x 一 当c 一 时 方程I I n x I 根的 个数为2 e 例 3 2 0 1 3年高考广东卷 理 2 1 设函数 一 1 e 一k x R I 当k 1 时 求函数f x 的单调区间 I I 当k 去 1 时 求函数l厂 在 0 k 上的 最大值 分析 I 当 k 1 时 一 1 e 一 x e x 一 2 f x 单调递减 区间是 0 l n 2 单调递增区间 一 O 0 0 和 I n2 O 0 I I 厂 x e 一 2 k 令 l厂 0 得 l n 2 k I n X X 一 1 则当k 1 1 时 l n 2 k 2 k 1 0 F 1 e 一3 0 又 e 一 3 x e 一 3 0 当 X X o 1 时F x 一 1 M k 一 1 e 一 k 评 析在 上 述 问 题 中 结 合 条 件 m 2 k 去 1 巧妙地运用e 1 与ln 1 既 避免了复杂的推理过程 又解决了用图象比较函数 值大小的困惑 在例2 关于 一 1 e 与 一 l x 去 1 大小的比较 究其高等数学背景 的根源 可得如下 的证明 1 e X O 0 1 且 一 1 1 2 2 1 3 1 一 e 一r 1 X X 1 一 e 以一 一 6 2 詈 2 3 詈 e 一 一 3 X 1 例 4 2 0 1 3 年高考新课标 I 理 2 1 已知函数 f x X b g x e x c x d 若曲线Y f x 和 曲线 Y g x 都过点 P O 2 且在点 P处有相同的 切线 Y 4 x 2 I 求 a b c d的值 11 若 一 2 时 f x 堙 求k的取值 范围 分析 I a 4 b 2 c 2 d 2 II f x 堙 即 4 x 2 2 k e 1 当X 一 1 时 式成立 x I 时 式 可 化 为 庀 去 署 7 6 福建中学数学 2 0 1 4 年第 1 2期 e 1 兰 兰 1 2 e X 1 2 1 当且仅当 X 0时 取等号 则 k 1 当 式 可 化 为 等 令 等 D y 等 综上所述 得 1 k e 例 5 2 0 1 3年高考辽宁卷 理 2 2 已知函数 厂 x 1 e 2 T g X 3 1 2 c s 当 0 1 时 求证 一 I I 若l厂 g x 恒成立 求实数 的取值范 围 分析 一 x 鬲 1 一 一 一2c o X 2 X 1 一2 c o s 1 一 2 1 2 s i n 2 2 2 2 一3 一 二 4 s i n 2 一X 令 s i n x 一 x 0 1 1 C O S X 一 当 0 1 时 0 2 2 则 h x 在 0 1 是单调递增 1 2 v 厶 0 0 故有 一 3 一 4 s i n 一 3 由a e 一 一 一 2 c 0 s 得 一 3 X X 综上所述 得 a 一 3 评析 笔者曾对辽宁卷理科第 2 2题命题组提供 的参考答案 反复研究 觉得高深莫测 很难实施 在课 堂教 学上 于 是 提 出从 分离变量 法入手 求 解 运用 e X 1 确定函数的上界 纵观近几年的高考和自主招生数学试题 不难 发现许多试题 目与不等式 e 1 息息相关 究其原 因是为 了对创新 意识 的考 查和 检测 学生 的学 习潜 能 同时 也是对当前题海战术的回击 作为在一 线 的教师 要加强初等数学与高等数学衔接内容 的 教学研究 摸清试题的背景 使中学数学的教学达 到理想的教学效果 例析解题中 草图 的生成过程 林海川 福建省东山第一中学 3 6 3 4 0 0 在数学语言表达中 常见的有文字语言 符号 语言和图形语言 实现各种语言之间的相互转化 是数学思维能力的