河北省2020届高三数学下学期综合考试试题 文（PDF）.pdf

文科数学试题 注意事项 两部分 1 本试卷分第i卷 选择题 和第ii卷 非选择题 满分150分 3 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡相应的位直 4 全部 答案在答题卡上完成 答在本试卷上无效 2 考试时间为120分钟 共60分 一 选择题 本题共12小题 每题5分 共计60分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个选项正确 1 设复数z 满足z zz 3 i ci是虚数单位 则复数z在复平面内所对应的点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 若集合a l 2 b l 2 3 4 日 则满足a ux b的集合x的个数为 第i卷 选择题 d 8c 4 b 3 a 2 3 已知向量 b l 2 a b 3 0 则 b 3 d c 3b 1a 1 4 如图 若输入m 225 135 则输出的结果为 甲 丘f 的 余 数 丁主 丘f d o 三 c 45 干 2 土 二 训 2 一 一 主 丘 正 b 90a 135 侧 左 视图 飞毛 d 8 2v z 5题图 c 6 2v z 第1页 共4页 4题图 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a 8 4j2b 6 4v z 文科数学试题 已知x y满足 x y x y x 则x y的最大值为 a b c d 某单位年会进行某项游戏活动 游戏规则是 有一个质地均匀的正方体玩具 六个面 上分别标有 让每位参加者抛掷正方体玩具 次 记下与桌面接触 的面上的数字 则接触面上的两个数的乘积能被 整除的概率为 a b c d 下面区间是函数y s i n x x 增区间的是 a b c d 已知f f 分别是双曲线 x y 的左 右焦点 点 p为双曲线上一点 p f 的 中点m在y轴上 则 p f p f 等于 a b c d 设函数f x l g x 则使得f x f x 成立的x的取值范围为 a b c d 如图 空间四边形p a b c中 pm p b an a c p a b c mn 异面直线 a b c p m n p a与b c所成角的余弦值为 a b c d 设椭圆 x a y b a b 长轴的两个顶点分别为a b 点c为椭圆上不同于 a b的任一点 若将 a b c的三个内角记作a b c 且满足 t a na t a nb t a nc 则椭圆的离心率为 a b c d 页 共 页 第 题试学数科文 第 卷 二 填空题 本题共 小题 每题 分 共计 分 请把正确答案填写在答题纸相应的 位置上 已知函数f x l g a x x x x 且f f 则实数a的值是 若p 为圆 x y 的弦a b 的中点 则直线a b的方程是 在 a b c中 内角a b c的对边分别为a b c 若s i nc s i na 且 b a s i nb s i na as i nc 则c o sb 四面体a b c d中 a b a c b d c d b c ad 则其外接球的表 面积为 三 解答题 本题共 小题 共计 分 本小题满分 分 已知数列 an 为等比数列 a 若 a a a 成等差数列 求数列 an 的通项公式 若 an 为正项等比数列 设bn anan 求 bn 的前n项和sn 本小题满分 分 ab c d e f s已知四棱锥s a b c d中 底面a b c d是边长为 的菱形 b ad s a s d s b 点e是棱ad的中点 点f在棱s c上 且s f s c s a 平面b e f 求实数 的值 求三棱锥f e b c的体积 本小题满分 分 某工厂生产某型号产品 按产品的质量检测指标从 到 可将产品划分为三个等级 检测指标 等级不合格乙等品甲等品 该工厂为了提高产品质量 对全体工人进行技术培训 从培训前和培训后生产的 产品中分别随机抽取 件产品得到的产品质量指标的频数如下表 页 共 页 第 题试学数科文 检测指标 培训前 培训后 在销售过程中 每件甲等品的利润为 元 每件乙等品的利润为 元 每件 不合格品亏损 元 若以上抽样结果中落入各组的频率作为相应的概率 在答题卡上画出工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图 分别求工人在培训前后生产的乙等品的概率 工人进行技术培训后 若工厂计划全年生产一万件产品 请估算一下 工人培训 后利润比培训之前利润要提高多少万元 本小题满分 分 已知动圆m过点 且在y轴上截得的弦长为 点p 设动圆圆心m的轨迹为曲线c 求c的方程 直线l与曲线c交于a b两点 直线l不过点p 直线p a p b的斜率分别 为k k 当k k 时 直线l是否恒过定点 若是 求出定点的坐标 若 不是 说明理由 本小题满分 分 已知f x e x a x 函数g x f x a x l n x 求函数g x 图像在 g 处的切线 若f x x 在x 时恒成立 求实数a的取值范围 请考生在第 二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答 时请写清题号 选修 坐标系与参数方程 本小题满分 分 在以直角坐标原点o为极点 x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中 曲线c的极坐 标方程为 s i n 在直角坐标系x o y中 过点p 的直线与曲线c交 于m n两点 求曲线c的直角坐标方程 求 pm pn 的最值 选修 不等式选讲 本小题满分 分 已知函数f x a x a r g x x x 若a 求不等式f x g x 的解集 若不等式f x g x 解集中包含 求a的取值范围 页 共 页 第 题试学数科文 文科数学试题答案 1 二 c q l 3 一 f q 斗 l 2 一 g c a g 一 f c q pa 一 选择题 6 10 dbcdd1 5 dcbca sa sd 2 2 11 12 ca se 4 se lad 二 填空题 又 ab ad 4 bad 60 14 y 工313 2 be 2疗 3 4 二se lbe se2十be2 sb2 16 36 15 se l平面abcd 所以vfbce f vs bc vs abcd 三 解答题 17 解析 1 1 32 3 4 4sin60 4 一一二 3 3 但s a 10 2a 9成等差数列 cl a 8q2 2as asq za10 4a 8 2句 19 解析 又as手0 得 q 2 q 2 0 现u率 细的1 0 080卡丁j 一一 0 070卜 驴 一 才 r 吨 060 江旦斗 0 050卜 一二十一 0 040卡 才 十 一 才 才 0 030卡 二十 一二十一一 0 02 0卡 十 也 0 010 互函王 cl 解得 q 2或q 1 于是 当q 1时 通项公式为a a2q 2 4 1 当q 2时 通项公式为a a2q 2 2 a 2 1 1 于是 丁 2 1为等比数列 a a 1 t a o 2 100 户 ii 页 t指标 70 7 2 培训前乙等品的概率为 100 10 95 90 85 80 75 70 68 17 培训后乙等品的概率为 100 25 首项为t 公比为七 3 培训后的利润为 1 1 cl一 8 4 1 1 于是s 一cl 一 l 16 4 一 10000 0 01 0 07 0 02 0 68 0 05 0 25 254万元 18 解析 培训前的利润为 cl 连接ac 设acnbe g 10000 一0 01 0 15 0 02 o 7 o os 0 15 200万元 254 200 54 万元 所以培训后比培训前提高了54万元 20 解析 cl 设圆心m x y s y n 二岁 c e川 al c b 则平面sacn平面efb fg 则 工1 2 y 2 x2 l 化简得 y 2 2工 2 设t 工 ty m交抛物线c于点 y 2 川一 2 b 第1页 共2页 y 2 川一 2 a sa fg l 2 一 e c a b 一 g c a g 文科数学试题答案 sa ii平面efb dgea dgbc 联立 x t y m y x 即y t y m 应满足 t m y y t y y m k k 即y y y y 整理得y y y y m t m t 又 t m t t 解得t 或t 直线为x t y t 即x y t 直线恒过定 点 解析 g x e x l n x g e g x e x x g e 于是切线方程为 y e x 令h x e x a x x 则h x e x a x 注意到h h 令k x e x x 则k x e x 且k x 得x k x 得x k x k 即e x x恒成立 故h x x a x a x 当a 时 h x 于是当x 时 h x h 即f x x 成立 当a 时 由e x x x 可得e x x x h x e x a e x e x e x e x a 故当x l n a 时 h x 于是当x l n a 时 h x h f x x 不成立 综上 a的取值范围为 解析 s i n s i n 即x y y x y 设直线的参数方程为 x tc o s y ts i n t为参数 为直线l的倾斜角 代入椭圆方程得 tc o s ts i n 得s i n 又t t s i n