20140531天津高考文科数学仿真试题.pdf

数学试卷 第 1 页 数学试卷 第 2 页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 20142014 天津高考猜题天津高考猜题 数学数学 文文科科 时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 如果事件 A B 相互独立 那么 其中 R 表示球的半径 P A BP AP B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率 3 4 3 VR 是 P 那么 n 次独立重复试验中事件 A 其中 R 表示球的半径 恰好发生 k 次的概率 1 0 1 2 kkn k nn P kC PPkn 一一 选择题选择题 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 i是虚数单位 若1 7 2 i abi a bR i 则乘积ab的值是 A A 3 B 15 C 3 D 15 2 已知命题 a bR 如果0ab 则0a 则它的否命题是 B A a bR 如果0ab 则0a B a bR 如果0ab 则0a C a bR 如果0ab 则0a D a bR 如果0ab 则0a 3 程序框图如图所示 其输出结果是 B A 64 B 65 C 63 D 67 4 三个数 0 76 0 7 60 7 log6 的大小顺序是 D A 0 76 log0 76 60 7 B 0 76 60 7 log0 76 C log0 76 60 7 0 76 D 60 7 0 7 log60 76 5 若把函数 yf x 的图象沿x轴向左平移4 个单位 沿 y 轴向下平移 1 个单位 然后再把 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标保持不变 得到函数 sin yx 的图象 则 yf x 的解析式为 B A sin 21 4 yx B sin 21 2 yx C 1 sin1 24 yx D 1 sin1 22 yx 6 设双曲线1 22 nymx的一个焦点与抛物线 2 1 8 yx 的焦点相同 离心率为 2 则此双曲线 的方程为 C A 1 1216 22 xy B 1 3 2 2 y x C 1 3 2 2 x y D 1 1216 22 yx 数学试卷 第 3 页 数学试卷 第 4 页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 7 在平行四边形 ABCD 中 2 AEEB CFFB uuu ruuu r uuu ruuu r 连接CE DF相交于点M 若 AMABAD uuuu ruuu ruuu r 则实数 与 的乘积为 C A 1 4 B 3 4 C 3 8 D 4 3 8 已知 10 10 1 xy xy y 且 22 448uxyxy 则u的最小值为 B A 3 2 2 B 9 2 C 2 2 D 1 2 第第 卷卷 注意事项注意事项 1 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚答卷前将密封线内的项目填写清楚 2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3 本卷共本卷共 1212 小题小题 共共 110110 分分 题号题号 二二 三三 15 16 17 18 19 20 总分总分 得分得分 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 6 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 30 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 9 某年级举行校园歌曲演唱比赛 七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示 去掉 一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 85 3 2 10 下图为一个空间几何体的三视图 其中俯视图是下边一个等边三角形 其内切圆的半径是 1 正 视 图 和 侧 视 图 是 上 边 两 个 图 形 数 据 如 图 则 此 几 何 体 的 体 积 是 3 1142 2 3 5115 3 2233 V 11 如图所示 圆 O 是 ABC 的外接圆 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D CD 72 AB BC 3 则 AC 的长为 2 73 12 若点P在直线03 1 yxl上 过点P的直线 2 l与曲线 22 5 16Cxy 相切于点 M 则PM的最小值为 4 13 设0 0 ab 若3是3a与3b的等比中项 则 11 ab 的最小值 4 14 已知函数ymx 的图像与函数 1 1 x y x 的图像没有公共点 则实数m的取值范围是 数学试卷 第 5 页 数学试卷 第 6 页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 某普通高中共有教师360人 分为三个批次参加研修培训 在三个批次中男 女教师人数如 下表所示 已知在全体教师中随机抽取1名 抽到第二 三批次中女教师的概率分别是0 15 0 1 求 x y z的值 为了调查研修效果 现从三个批次中按1 60的比例抽取教师进行问卷调查 三个批次被 选取的人数分别是多少 若从 中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈 求参加访谈的两名教师 分别 来自两个批次 的概率 答案 解 360 0 1554 360 0 136xy 360865436946624z 3 分 由题意知 三个批次的人数分别是180 120 60 所以被选取的人数分别为3 2 1 5 分 第一批次选取的三个教师设为 123 A A A 第二批次的教师为 12 B B 第三批次的教师设为 C 则 从 这6名 教 师 中 随 机 选 出 两 名 教 师 的 所 有 可 能 组 成 的 基 本 事 件 空 间 为 1213111212321222313231212 A A A A AB AB AC A A A B A B A C A B A B AC B B BC B C 共 15 个 8 分 来自两个批次 的事件包括 111121212223132312 AB AB AC A B A B A C A B A B AC BC B C 共 11 个 11 分 所以 来自两个批次 的概率 11 15 p 13 分 16 本小题满分 13 分 在 ABC中 角A B C所 对 的 边 分 别 为a b c 已 知 向 量 2 cos cosabcnBAm 且nm 求角 A 的大小 若4 3a 8bc 求 ABC 的面积 答案 解 nm 0 2 cos cos abcBAnm 2 分 即0coscos 2 BaAbc 由正弦定理可得0cossincos sinsin2 BABBC 整理得0cossin2sin ACC 5 分 3 2 2 1 cos 0sin 0 AA CC 6 分 II 由余弦定理可得 cos2 222 Abccba 8 分 222 48 64bcbcbcbcbc 即16bc 11 分 故 113 sin164 3 222 SbcA 13 分 17 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是矩形 已知3AB 2AD 2PA 2 2PD 60PAB o 证明AD 平面PAB 求异面直线PC与AD所成的角正切值的大小 求二面角PBDA 的正切值大小 第一批次 第二批次 第三批次 女教师 86 x y 男教师 94 66 z A B C D P 数学试卷 第 7 页 数学试卷 第 8 页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 解 证明 在PAD 中 由题设22 2 PDPA可得 222 PDADPA 于是PAAD 在矩形ABCD中 ABAD 又AABPA 所以 AD平面PAB 证明 由题设 ADBC 所以PCB 或其补角 是异面直线PC与AD所成的角 在PAB 中 由余弦定理得 由 知 AD平面PAB PB平面PAB 所以PBAD 因而PBBC 于是PBC 是直角 三角形 故 2 7 tan BC PB PCB 解 过点P做ABPH 于H 过点H做BDHE 于 E 连结 PE 因为 AD平面PAB PH平面PAB 所以PHAD 又AABAD 因而 PH平面ABCD 故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影 由三垂线定理可知 PEBD 从而PEH 是二面角ABDP 的平面角 由题设可得 13 4 13 2 160cos 360sin 22 BH BD AD HE ADABBDAHABBH PAAHPAPH 于是再PHERT 中 4 39 tan PEH 18 本小题满分 13 分 已知 1 2a 点 1 nn a a 在函数 2 2f xxx 的图象上 其中1 2 3n L 1 证明数列 lg 1 n a 是等比数列 2 设 12 1 1 1 nn Taaa L 求 n T及数列 n a的通项 3 记 11 2 n nn b aa 求数列 n b的前n项和 n S 解错误错误 未找到引用源未找到引用源 由已知 2 1 2 nnn aaa 2 1 1 1 nn aa 1 2a Q 11 n a 两边取对数得 1 lg 1 2lg 1 nn aa 即 1 lg 1 2 lg 1 n n a a lg 1 n a 是公比为 2 的等比数列 由 知 1 1 lg 1 2lg 1 n n aa 1 12 2lg3lg3 n n 1 2 13 n n a 12 1 1 n Taa n 1 a 012 222 333 n 1 2 3 2 1 2 2 3 n 1 2 n 2 1 3 由 式得 1 2 31 n n a 2 1 2 nnn aaa Q 1 2 nnn aa a 1 1111 22 nnn aaa 1 112 2 nnn aaa 又 11 2 n nn b aa 1 11 2 n nn b aa 12n Sbb n b 12231 111111 2 nn aaaaaa 11 11 2 n aa 7cos2 22 PABABPAABPAPB 数学试卷 第 9 页 数学试卷 第 10 页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 1 22 11 31 2 31 nn nn aaa Q 2 2 1 31 n n S 19 本小题满分 14 分 椭圆C的中心在坐标原点 焦点在x轴上 该椭圆经过点 2 3 1P且离心率为 2 1 1 求椭圆C的标准方程 2 若直线mkxyl 与椭圆C相交BA 两点 BA 不是左右顶点 且以AB为直径的圆 过椭圆C的右顶点 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 解析 1 椭圆的标准方程为 1 34 22 yx 4 分 2 设 2211 yxByxA 1 34 22 yx mkxy 得 0348243 22 mkmxxk 043 0 22 mk 2 2 21 2 21 43 34 43 8 k m xx k mk xx 2 22 21 43 43 k km yy 6 分 以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点 1 BDAD kk 042 212121 xxxxyy 04167 22 kmkm km2 1 7 2 2 m 且均满足043 22 mk 9 分 当km2 1 时 l的方程为 2 xky 则直线过定点 0 2与已知矛盾 当km 7 2 1 时 l的方程为 7 2 xky 则直线过定点 0 7 2 直线l过定点 定点坐标为 0 7 2 14 分 20 本小题满分 14 分 已知函数 xxfln x exg 1 若函数 1 1 x x xfx 求函数 x 的单调区间 2 设直线l为函数的图象上一点 00 xfxA处的切线 证明 在区间 1上存在唯一的 0 x 使得直线 l 与曲线 xgy 相切 解析 1 1 1 x xf x x 1 1 ln x x x 2 2 2 1 1 1 21 xx x xx x 0 x 且1x 0 x 函数 x 的单调递增区间为 和11 0 2 1 fx x 0 0 1 fx x 切线l的方程为 00 0 1 ln yxxx x 即 0 0 1 ln1yxx x 设直线l与曲线 yg x 相切于点 1 1 x x e x g xe 1 0 1 x e x 10 lnxx 直线 l也为 0 00 11 lnyxx xx 即 0 000 ln11x yx xxx 由 得 0 0 00 ln1 ln1 x x xx 0 0 0 1 ln 1 x x x 下证 在区间 1 上 0 x存在且唯一 由 1 可知 x 1 1 ln x x x在区间1 上递增 又 12 ln0 11 e ee ee 22 22 22 13 ln0 11 ee ee ee 结合零点存在性定理 说明方程 0 x 必在区间 2 e e上有唯一的根 这个根就是所求的唯一 0 x 故结论成立 数学试卷 第 11 页 数学试卷 第 12 页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 高考数学答题规范要求高考数学答题规范要求 高考答题的规范化要求有很多方面 答题工具 答题规则与程序 答题位置 答 题过程及书写格式要求等 养成良好的答题习惯 可以帮助考生多得分 至少不会失 去一些应得分 一一 答题工具答题工具 合格的 2B 铅笔 绘图橡皮 禁止使用涂改液 修正带或透明胶带改错 0 5 毫 米黑色墨水签字笔 直尺 三角板 圆规 二二 答题规则与程序答题规则与程序 原则上做题顺序按试题排列顺序即可 以免漏题 不过 在此原则下 还应灵活 掌握 由于考试时间很紧 所以应把时间放在得分效益最大的地方 即所谓好钢用在 刀刃上 这里的刀刃并不是指个别的难题 而是大量的普通题 因为普通题所花时间 与所得分数之比是最大的 做完有充分把握得分的容易题 才能做难题 做了难题丢 了容易题的做法是很愚蠢的 另外 先把容易的题目做出来 能使紧张的心情逐渐平 静 这时再去想难题 会比较从容 如果一开始就去做自己不熟悉的难题 越做不出 来心态越坏 时间也花得多 甚至导致本能做出的其它题也没时间去做了 三三 答题位置答题位置 按题号在指定的答题区域内作答 切不可超出黑色边框 超出黑色边框的答案无 效 如需对答案进行修改 可将需修改的内容划去 然后紧挨在其上方或其下方写出 新的答案 修改部分在书写时与正文一样 不能超过该题答题区域的黑色矩形边框 否则修改的答案无效 四四 填空题书写格式要求填空题书写格式要求 考试说明 中对解答填空题提出的要求是 正确 合理 迅速 因此 解答的 基本策略是 快 运算要快 力戒小题大做 稳 变形要稳 防止操之过急 全 答案要全 避免对而不全 活 解题要活 不要生搬硬套 细 审题要细 不能粗心大意 关于填空题 常见错误或不规范的答卷方式有 字迹不工整 不清晰 字符书写不规范或不正确 分式写法不规范 通项和函数表达式书写不规范 函数解 析式书写正确但不注明定义域 要求结果写成集合的不用集合表示 集合的对象属性 描述不准确 碰到难题可以猜一个答案先填 如 0 1 30 60 等 如果最后真 有空余时间 再重新检查修改 五五 解答题书写格式要求解答题书写格式要求 解答题与填空题比较 同属提供型的试题 但也有本质的区别 首先 解答题应答 时 考生不仅要提供出最后的结论 还得写出或说出解答过程的主要步骤 提供合理 合法的说明 填空题则无此要求 只要填写结果 省略过程 而且所填结果应力求简 练 概括的准确 其次 试题内涵解答题比起填空题要丰富得多 解答题的考点相对 较多 综合性强 难度较高 解答题成绩的评定不仅看最后的结论 还要看其推演和 论证过程 分情况判定分数 用以反映其差别 因而解答题命题的自由度较之填空题 大得多 在答题过程中 关键语句和关键词是否答出是多得分的关键 如何答题才 更规范 答题过程要整洁美观 逻辑思路清晰 概念表达准确 答出关键语句和关键 词 比如要将你的解题过程转化为得分点 主要靠准确完整的数学语言表述 这一点 往往被一些考生忽视 因此 卷面上大量出现 会而不对 对而不全 的情况 如 立体几何论证中的 跳步 使很多人丢失得分 立体几何可以把定理分为主要条件 和次要条件 证明时先推导主要条件然后补充次要条件 代数论证中的 以图代证 尽管解题思路正确甚至很巧妙 但是由于不善于把 图形语言 准确地转移为 文 字语言 尽管考生 心中有数 却说不清楚 因此得分少 只有重视解题过程的语 言表述 会做 的题才能 得分 对容易题要详写 过程复杂的试题要简写 答题 时要会把握得分点 作图题可先用铅笔绘出 确认后 再用 0 5 毫米黑色墨水签字笔 描清楚 碰到难题既不能轻易放弃 也不要抓住不放 可以根据仅有的一些思路 能解多少写多少 改卷时是按步骤给分的 只要思路合理 都会给分 能有多得 0 5 分的机会 就一定不要放弃 需要注意的是 跳过难题要分清情况 如果确实是自己 以前从未遇到过的题型 而且很难分析出来 那么可以考虑跳过去 如果是由于一时 紧张 觉得题很难做 那么这时不应急于跳到下一题 而应静下心来 冷静分析一下 或许就会豁然开朗 而且 连续跳过的题在一张试卷中一般不应该超过三道 尤其是 大题 那样会使心情特别紧张 会做的题反而也做不出来了 六六 常见的规范性的问题常见的规范性的问题 1 解与解集 方程的结果一般用解表示 除非强调求解集 不等式结果一般用解集 集合或区间 表示 三角方程