高考数学模拟.pdf

学达工作室 QQ 2597390221人人 学达 workshopTel不怨天 不尤人 下学而上达 1 20132013 年上海年上海高考高考数学数学样题模拟样题模拟 说明 本样题共 54 道 部分原创 部分来源于高考题及模拟题改编 部分来自于教研讨论 部分 特别经典的模拟题难以割舍直接呈上 期望最后一段时间可以让大家对高考常规的思路 包括创 新题的常规思路 再加以掌握 熟悉 水平所限 难免错误 欢迎交流 联系方式见页眉 1 已知圆 22 3 4C xy 一动直线l过 1 0 A 与圆C相交于PQ 两点 M为PQ中点 l与直线 360 xy 相交于N 则 AMAN 2 设 yf x 是定义在R上的奇函数 且当0 x 时 2 f xx 若对任意的 2 xt t 不等式 2 f x tf x 恒成立 则实数t的取值范围是 A 2 B 2 1 0 2 C 2 D 0 2 3 对于函数 1 1 x f x x 设 1 f xf x 21 f xf f x 32 f xf f x 1 nn fxf f x 2 nNn 且 令集合 2 2008 Mx fxx xR 则集合M为 A 空集B 实数集C 单元素集D 二元素集 4 若 m n均为非负整数 在做 m n加法m n 时各位均不进位 如 135 5124 5259 则称 m n为 简 单的 有序数对 而m n 称为有序数对 m n的值 那么值为 1942 的 简单的 有序数对的个数为 A 20B 16C 150D 300 5 设 21 174 n nN 的整数部分小数部分分别为 n M与 n m 则 nnn m Mm 的值为 6 设函数 32 332f xxxx 则函数 yf x 的反函数的解析式是 1 fx 7 直线l过抛物线 2 yx 的焦点F 交抛物线于AB 两点 且A点在x轴上方 若直线l的倾斜角 4 p q 则 FA的取值范围是 A 1 3 4 2 B 1 32 4 42 C 1 3 4 2 D 12 1 42 8 设 n a是等差数列 从 12320 a a aa 中任取 3 个不同的数 使这三个数仍成等差数列 则这样不同的等 差数列最多有 个 9 若 222 0122 1 n n n xxaaxa xa x 则 0369 aaaa 10 设圆 22 3C xy 直线 360l xy 点 00 P xyl 若存在点QC 使60oOPQ O 为坐标原点 则 0 x的取值范围是 11 考虑由 10 个元素组成的集合 19 99 1 0 36 91 1 2 11 25M 记M的所有非空子集为 1 2 1023 i M i 每一个 i M中所有元素的乘积为 1 2 1023 i m i 则 121023 mmm 12 定义 各位数字之和为 7 的自然数 称之为 吉祥数 那么小于 2013 的自然数中 吉祥数 有 个 学达工作室 QQ 2597390221人人 学达 workshopTel不怨天 不尤人 下学而上达 2 13 设函数 lnf xx 的定义域为 M 且0M 对于任意 a b cM 若 a b c是直角三角形的三 条边长 且 f a f b f c也能成为三角形的三条边长 那么M的最小值为 14 已知函数 coscossin2 8 8 cos2 xxxx f xx x p p 的最大值为M 最小值为m 则Mm 15 右图中有一个信号源和五个接收器 接收器与信号源在同一个串联线路中时 就能接收到信号 否则就不 能接收到信号 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组 将右端的六个接线点也随机地平均分成 三组 再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接 则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 A 4 45 B 1 36 C 4 15 D 8 15 16 根据所给的三个等式 寻找规律 写出第四个等式 第一个 222 345 第二个 22222 1011121314 第三个 2222222 21222324252627 第四个 17 已知函数 1 2 2013 1 2 2013 f xxxxxxx xR 且 2 32 f aa 1 f a 则a的值有 个 A 2 个B 3 个C 4 个D 无数个 18 已知直线 3 yk xkR 与双曲线 22 1 27 xy m 某学生作了如下变形 由 22 3 1 27 yk x xy m 消去y后得 到形如 2 0AxBxC 的方程 当0A 时 该方程有一解 当0A 时 2 40BACD 恒成立 假 设学生的演算过程是正确的 则m取值范围为 A 9 B 0 9 C 0 3 D 3 19 设四面体四个面的面积分别为 1234 S SS S 它们的最大值为S 记 1234 SSSS S l 则l的取值范围 为 A 2 4 B 2 3 C 0 2 D 4 20 若 2 210012 1010 1 2 3 4 5 6 7 m nx xaaaa a a 其中 并且636mn 则实数对 m n 表示平面上不同点的个数为 A 60 个B 70 个C 90 个D 120 个 21 文 设m为实数 若 22 250 30 25 0 xy x yxx y xy mxy 则m的取值范围是 22 设ABCD是非等腰三角形 设 cos sin cos sin cos sin PAA QBB RCC 则PQRD的形状是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 不确定 23 某网络下载软件具有 序列下载 功能 能同时下载多个文件 将这些文件排成一列 排在第一位的文件 的下载速度最快 排在第二位的文件的下载速度是前者的二分之一 以此类推 并且当第一个文件下载完 学达工作室 QQ 2597390221人人 学达 workshopTel不怨天 不尤人 下学而上达 3 成后 第二个文件会自动上升到第一位 速度也相应翻番 其余文件下载速度均在原速度基础上翻番 顺 序不变 假设某时段下载的文件大小都是相同的 设第n个文件下载耗时为 n a 单位 分钟 且 1 a 1 则数列 n a的通项公式为 24 有 4 位同学在同一天的上 下午参加 身高与体重 立定跳远 握力 台阶 肺活量 五个项目的测试 每位同学上 下午各测试一个项目 且不重复 若上午不测 握力 项目 下午不测 台阶 项目 其余项目上 下午都各测试一人 则不同的安排方式共有 种 用数字作答 25 文 设 22 0 0 1 40 y Mx yxNx yx ay b xy 若MN 则点 a b构成的平面 区域的面积为 26 对于定义域为R的函数 f x 若存在实数 0 x 使函数 f x在 00 xx 上各有一个零点 则称 0 x为 P点 下列函数中存在 P点 的有 2 1 f xxbxbR 32 f xxx lnf xx x 2 1 lg 10 x f x 27 设 123123 0 0 x x xaaa 且 2 2 11 120 1 2 3 11 ii ii i ax xxi x 则 1 2 3 i x i 的大小关系为 A 123 xxx C 312 xxx D 213 xxx 28 将一个质地均匀的骰子连续抛掷 3 次 设正面向上的点数分别为 x y z 考察长度为 x y z的线段构成三角 形的情况 最有可能出现的情况是 A 能构成等腰非等边三角形B 能够成钝角三角形 C 能够成等边三角形D 不能构成三角形 29 工人在安装一个正六边形零件时 需要固定如图所示的 6 个位置上的螺丝 安装要求分 2 个阶段 第一阶段 首先随意拧一个螺丝 接着拧它对角线上 距它最远的 下同 的螺丝 然后 再拧第三个 第四个也要拧它对角线上的 以此类推每个螺丝都不要拧死 第二阶段 文 将每个螺丝拧死 操作规则与第一阶段相同 则理论上不同的固定方法有 种 理 将每个螺丝拧死 不能连续拧死相邻的 2 个螺丝 则理论上不同的固定方法有 种 30 Rancho 同学利用电脑软件进行数学测试 每答完一道题 软件都会自动计算并显示当前的正确率 正确率 已答对题目数 已答题目总数 若她共答了 10 道题 设依次显示的正确率分别为 1210 a aa 则下列说法正确的是 若 1210 aaa 则必是第一题对 其余 9 题均答错 有可能 510 2aa 有可能 89 aa 31 一个四面体的所有面均为直角三角形 若较长边分别为5 2 2 22 则它的体积是 学达工作室 QQ 2597390221人人 学达 workshopTel不怨天 不尤人 下学而上达 4 32 已知 m n p q为正常数 若1mxny 求 pq xy 的最小值 某同学是这样做的 12 mxnymnxy 得 1 4mn xy 则24 pqpq mnpq xyxy 如果这种解法能得到正确结论 m n p q应满足的关系 是 33 下列曲线上的任意三点构成的三角形恒为钝角三角形的有 lgyx 3 yx 2 yx 1 y x A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 34 数学家欧拉在 1765 年提出定理 三角形的外心 重心 垂心 依次位于同一直线上 且重心到外心的距离 是重心到垂心距离的一半 这条直线后人称之为三角形的欧拉线 已知ABCD的顶点 2 0 0 4 AB 若 其欧拉线方程为50 xy 则顶点C的坐标是 A 4 0 B 4 0 或 2 0 C 4 0 或 3 0 D 4 2 35 抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为F 其上的 3 个点 A B C的横坐标之比依次为3 4 5 则以 FA FB FC为边长的三角形 A 不存在B 必为锐角三角形C 必为钝角三角形D 必为直角三角形 36 设 30 4 1 xy Mx yy x Q是x轴上一个动点 定点 2 3 R 当点P在M所表示的平面区域内运动 时 设 PQQR 的最小值构成的集合为S 则S中最大的数是 37 交错数列 n a是这样一种数列 在互不相等的数 123 n a a aa 中 从第二项起 没有一个元素 r a的值 介于两个相邻的值 1r a 与 1r a 之间 例如6 7 5 8 4 1 写出由1 2 3 4构成的项数为 4 的交错数列 2 若 0 ap 且sin cos cos sin aap apa 依次恰好构成交错数列 且这四个数之积为 3 16 求a 38 一组数据 123 n a a aa 各不相等 则下列操作一定能使得数据的方差增大的是 A 将最大的数加 1 最小的数减 1B 将最大的数减 1 最小的数加 1 C 将所有的数都加 1D 将所有的数都减 1 39 已知函数 32 f xxxR 规定 给出一个实数 0 x 赋值 10 xf x 若 1 244x 则继续赋值 21 xf x 以此类推 若 1 244 n x 则 1 nn xf x 否则停止赋值 如果得到 n x称为赋值了n次 nN 已知赋值k次后停止赋值 则 0 x的取值范围是 A 56 31 31 kk B 65 31 31 kk C 56 3 3 kk D 45 31 31 kk 40 若数列 n a满足 存在正整数T 对于任意正整数n都有 nTn aa 成立 则称数列 n a为周期数列 周期 为T 已知数列 n a满足 1 0 amm 1 1 1 1 01 nn n n n aa a a a n a是周期为T的数列 D m Q Q Q Q且2m 数列 n a是周期数列 41 文 一个几何体的三视图如图所示 若该几何体的表面积为 92 2 m 则 hm 42 设不等式 2 1 0 xpxp p 对任意正整数x都成立 则实数p 的取值范围是 43 理 在极坐标系中 极点到直线 cos2rq 的距离为 44 在平面直角坐标系中 动点 P x y到两条坐标轴的距离之和等于它到点 1 1 的距离 记P的轨迹为曲线W I 给出下列三个结论 曲线W关于原点对称 曲线W关于直线yx 对称 曲线W与x轴非负半轴 y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 1 2 其中 所有正确结论的序号是 曲线W上的点到原点距离的最小值为 45 文 已知四棱锥PABCD 的三视图如图所示 则此四棱锥的四个 侧面的面积中最大的是 A 3B 2 5C 6D 8 46 曲线C是平面内到直线 1 1lx 和直线 2 1ly 的距离之积等于常数 2 0kk 的点的轨迹 给出下列四个 结论 曲线C过点 1 1 曲线C关于点 1 1 对称 若点P在曲线C上 点 A B分别在直线 12 l l上 则PAPB 不小于2 k 设 0 P为曲线C上任意一点 则点 0 P关于直线1x 点 1 1 及直线1y 对称的点分别为 1 P 2 P 3 P 则 四边形 0123 PPP P的面积为定值 2 4k 其中 所有正确结论的序号是 47 已知函数 21 0 x f xaa 定义函数 0 0 f xx F x f xx 给出下列命题 F xf x 函数 F x是奇函数 当0a 时 若0mn 总有 0F mF n 成立 其中所有正确命题的序号是 A B C D 48 数 列 21 n 的 前n项1 3 7 21 n 组 成集 合 1 3 7 21 n n An N N N N 从集 合 n A中任 取 k 1 2 3 kn 个数 其所有可能的k个数的乘积的和为 k T 若只取一个数 规定乘积为此数本身 记 12nn STTT 例 如 当1n 时 1 1 A 1 1T 1 1S 当2n 时 2 1 3 A 1 13T 2 1 3T 2 131 37S 则当3n 时 3 S 试写出 n S 正 主 侧 左 视图 俯 视 2 4 5 h 学达工作室 QQ 2597390221人人 学达 workshopTel不怨天 不尤人 下学而上达 6 49 在数列 n a中 若对任意的 n N N N N 都有 21 1 nn nn aa t aa t为常数 则称数列