数学北师大版八年级下册《解关于x的不等式ax＜b》教学设计.pdf

1 6 解关于 解关于x的的不等式不等式ax b 教学设计 教学设计 深圳中学 周峻民 一 教学内容及其解析一 教学内容及其解析 内容 解关于x的不等式axb 内容解析 本节课是从已有的知识基础着手 提出问题 引导学生自主发现 探索规律 通过学生思考分析 进一步概括规律 结合例题的讲解 使学生更熟悉不等式 从设计上使 学生体验到数学是一个充满观察归纳和猜想的探索过程 这样的编排让学生更乐于学习 二 教学目标及其解析二 教学目标及其解析 1 正确认识含有参数的一元一次不等式 2 掌握含有参数的一元一次不等式的解法 3 会进行简单的公式变形 4 在探索过程中 学会观察 总结 归纳 培养学生通过正确 灵活的运算 学会思 考问题 进一步培养学生 从特殊到一般 的逻辑思维能力 5 通过例题 培养解决实际问题的能力 激发学生的求知欲望和学习兴趣 6 通过复习 总结 归纳 感受成功 充满着自信 体验数学学习活动充满着探索与 创造 并在学习活动中学会与他人合作交流的能力 7 渗透 分类讨论 的数学思想 8 渗透 整体 的数学思想 9 渗透 化归与转化 的数学思想 三 教学问题诊断分析三 教学问题诊断分析 1 在引进参数b的时候 变式 1 76xbbx 学生对于理解 参数 容易产生误 区 一方面是区别不等式中的未知数与参数 另一方面是参数与具体数字的区别与联系 2 当解不等式到最后的 系数化为 1 时 如果未知数的系数含参数 变式 2 71 6axax 需要对系数是否为正数 零或负数进行讨论 学生在此处往往会直接 把 含参数的系数除过去 对于 要对系数是否为零以及正负性作讨论 难以理解到位 如何在如何在 教学中渗透教学中渗透 分类讨论分类讨论 的思想方法是教学中的难点的思想方法是教学中的难点 3 当不等式中未知数的系数和常数项都含有参数时 变式 3 76axbbax 在 讨论未知数系数的基础上 还需要对含有参数的常数项进行讨论 学生在此处对于 常数项 是否为正数 进而导致 不等式或是解集为全体实数 或是无解 难以理解 容易产生 当未知 数系数不为零时 也要对常数项是否为正数进行讨论 的错误理解 4 当不等式中未知数的系数和常数项都是较为复杂的代数式时 变式 4 76axbx 部分学生会错误地认为 要对字母 a b是否为零以及正负性进行讨论 而没有 对未知数x的系数整体以及常数项整体是否为零以及正负性进行讨论 如何在教学如何在教学 中中渗透渗透 整体整体 的思想方法是教学中的难点的思想方法是教学中的难点 5 对于含有多个字母的不等式 由于学生对于以x作未知数习以为常 因此如何转化 2 6 未知数是学生认知上的难点 例 2 无论k为何值 关于x的不等式kxaxbk 总有一 个解是 1 求常数 a b满足的关系 在教学中应注重引导学生对于特殊不等式的未知数的 转化 四四 教学支持条件分析 教学支持条件分析 1 学生认知基础 理解不等式与一元一次不等式的概念 理解不等式的基本性质 掌 握解一元一次不等式的一般方法 理解 系数化为 1 的理论依据 不等式性质 2 3 2 教学设备 幻灯片 移动设备实时同步平台 五五 教学过程 教学过程设计设计 启发式教学 讨论式教学相结合 问题问题 1 不等式的解与不等式的解集 不等式的解与不等式的解集 意图意图 复习回顾 不等式的解 与 不等式的解集 两者的区别与联系 为后续变式不等式 中的 解集为全体实数 做铺垫 师生活动 师生活动 学生口答 幻灯片展示结果 问题问题 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 意图意图 复习回顾不等式的基本性质 其中的不 等式性质 2 3 为解一元一次不等式的一般方法中的 系数化为 1 作理论依据 师生活动 师生活动 学生口答 幻灯片展示结果 问题问题 3 解一元一次不等式的一般方法 解一元一次不等式的一般方法 意图意图 复习回顾解一元一次不等式的一般方法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 其中的 系数化为 1 为解关于x的不等式axb 时的系数讨论做铺垫 师生活动 师生活动 学生口答 幻灯片展示结果 问题问题 4 课前思考课前思考 1 解含有字母参数的不等式解含有字母参数的不等式 一定要讨论参数一定要讨论参数 么 么 2 讨论参数讨论参数 就是讨论参数是否为就是讨论参数是否为 0 以及正负以及正负 性么 性么 意图意图 希望学生带着问题 在整个课程的进行中 不断反思并给出结论 师生活动 师生活动 学生心中默答 教师引导学生带着问题来学习 问题问题 5 解不等式 解不等式 71 6xx 例例 1 意图意图 回顾解一元一次不等式的一般方法 强调最后的 系数化为 1 的理论依据 不等 式性质 2 3 并为其后的变式题做铺垫 师生活动 师生活动 学生口答 教师引导学生运用解一元一次不等式的一般方法求解不等式 3 6 问题问题 6 解关于解关于x的的不等式不等式 76xbbx 变式变式 1 意图意图 引进参数 启发学生理解此处的字母b并不是未知数 而是一个给定的常数 师生活动师生活动 教师引导学生思考 不等式中哪个是未知数 x是未知数 那字母b呢 学生以小组讨论的形式作答并求解不等式 教师巡视挑选部分学生的作答结果 并用移动设 备实时同步展示 由小组长使用移动设备批改点评并同步展示 教师强调 最后的 系数化 为 1 是在不等式两边同除以 5 不等号需要变号 5 的正负性不受字母b的影响 问题问题 7 解关于解关于x的的不等式不等式 71 6axax 变式变式 2 意图意图 原不等式整理后得到56ax 学生往往直接得到 6 5 x a 或 6 5 x a 然而其 中x的系数含字母a 尽管a是一个常数 但是在没有明确指出a的正负性时 不能直接将 不等式两边同除以字母a 应该对其进行讨论 师生活动 师生活动 学生以小组讨论的形式思考并作答 教师巡视挑选部分学生的典型错误 没 有讨论a的正负性 直接得到 6 5 x a 或 6 5 x a 或者只讨论了a的正负性却没有讨论a是 否为零 或者只讨论了a是否为零却没有讨论a的正负性 并用移动设备实时同步展示 由小组长使用移动设备批改点评并同步展示 教师引导学生讨论 能否直接将不等式两边同 除以字母a 启发学生思考对 讨论a是否为零以及正负性 的必要性以及理论依据 引导 学生讨论当0a 时不等式解的情况 不等式无解 最后由教师板书标准结论 问题问题 8 如果让同学们来命题变式 如果让同学们来命题变式 3 大家会如何考虑 大家会如何考虑 意图意图 从例 1 71 6xx 到变式 1 76xbbx 再到变式 2 71 6axax 引导学生从命题者的角度思考 师生活动 师生活动 学生口答 往往结果与教师设计的变式 3 不谋而合 问题问题 9 解关于解关于x的的不等式不等式 76axbbax 变式变式 3 意图意图 原不等式整理后得到56axb 顺着前面变式 2 的思路 学生一般会对系数a 是否为零以及正负性进行讨论 然而当讨论到当0a 时 由于b的干扰 导致无法直接得 出结论 还需要对b是否为负数进行讨论 师生活动 师生活动 学生以小组讨论的形式思考并作答 教师巡视挑选部分学生的典型错误 讨 论a的正负性时对b作出多余的讨论 或者讨论到当0a 时没有对b是否为负数进行讨论 或者讨论完全正确 但在0a 且0b 时 结论为 不等式有无穷多个解 并用移动设备 实时同步展示 由小组长使用移动设备批改点评并同步展示 教师引导学生讨论当0a 时 b对不等式解的情况的影响 启发学生进行小组讨论 最后得出 当0a 且0b 时 不等 式无解 当0a 且0b 时 不等式的解为全体实数 与此同时 教师引导学生讨论 不 等式有无穷多个解 能否等同于 不等式的解为全体实数 最后由教师板书标准结论 问题问题 10 解关于解关于x的的不等式不等式axb 意图意图 方法总结 经过前面几个题目 的铺垫 学生能够了解到 当一元一次不等 式含字母的情况不同时 对字母的讨论也 不尽相同 以此为契机 引导学生 从特 殊到一般 对这些不同的情况给出一个一 般结论 4 6 师生活动 师生活动 教师引导学生思考 当一元一次不等式含字母的情况不同时 对字母的讨 论也不尽相同 任何一个一元一次不等式 通过变形 总可以化为怎样的形式 学生给 出为axb 或axb axb axb 的形式 启发学生进行小组讨论 在解关于x的 不等式axb 时 如果没有明确指出是一元一次不等式 那么在求解时应如何进行讨论 即 解关于x的不等式axb 对照变式 3 教师巡视挑选部分学生的作答结果 并用移动 设备实时同步展示 由同学们共同点评并给出一般结论 最后由教师课件展示标准结论 问题问题 11 解关于解关于x的的不等式不等式76axbx 变式变式 4 意图意图 原不等式整理后得到 67axb 部分学生会错误地认为 要对字母 a b是 否为零及正负性进行讨论 而没有 对未知数x的系数6a 以及常数项7b 是否为零及正 负性进行讨论 通过本题强化学生对于含参数的 未知数x的系数 以及 常数项 进行讨论的 整体思想 师生活动 师生活动 学生思考并作答 教师用实物投影仪展示学生的典型错误 对 a b是否为零 及正负性进行讨论 引导学生小组讨论 应该对 字母 a b本身 进行讨论 还是对 未知数x的 系数 以及 常数项 进行讨论 引导学生讨论6a 7b 是否为零及正负性 最后由教 师课件展示标准结论 问题问题 12 根据变式根据变式 1 4 的实际讨论情的实际讨论情 况 分析它们的区别与联系况 分析它们的区别与联系 意图意图 通过 4 个变式的对比 引导学生 对课前思考作出回答 1 解含有字母参数 的不等式 一定要讨论参数么 2 讨论参 数 就是讨论参数是否为 0 以及正负性么 学生发现 变式 1 不需要讨论 变式 2 4 需 要讨论 的本质是 变式 1化简后x的系数不 含字母 变式 2 4 化简后x的系数含字母 从而将对 解关于x的不等式axb 的 程序式讨论 的理解进一步升华为 对x的系数这个 整体进行讨论 的理解 师生活动 师生活动 学生思考并作答 教师引导 问题问题 13 拓展探究 拓展探究 无论无论k为何值 关于为何值 关于x的的不等式不等式kxaxbk 总有一个解是总有一个解是 1 求常数求常数 a b满足满足的的关系关系 例 例 2 意图意图 拓展提高 通过将 关于x的不等式 看成是 关于k的不等式 启发学生感受 化 归与转化 的思想 并灵活运用 解关于x的不等式axb 的结论 逆向思维求解题目 师生活动 师生活动 留作课后思考 六六 目标检测设计 目标检测设计 1 解下列关于x的不等式 1 7827xxb 2 7841axax 3 84axbaxb 5 6 意图意图 检测学生对求解axb 型不等式 的掌握程度 2 解下列关于x的不等式 1 7841axx 2 84axxb 意图意图 检测学生是否真正理解 讨论的对 象不是字母本身 而是未知数的系数整体 3 解关于x的不等式 322387axxx 意图意图 原不等式整理后得到 3222axa 未知数的系数及常数项都含有参数 a 检测学生能否在讨论 当2a 时 意识到原不等式可化为00 x 并得出不等式的解的 情况 七 教学后记七 教学后记 本课例为深圳中学 学科思维与审美 课题组的教学研讨课 同时也在深圳中学 学科 思维与审美 课堂展示活动中进行了全市公开的教学观摩与研讨 得到一致好评 一 教学亮点 一 教学亮点 1 关注学生课堂思维表现 生成教学过程 生成教学是相对于预成教学而言的 是一种新的教学形态 强调教学的过程性 突出教 学个性化建构的成分 追求学生的生命成长 是一种开放的 互动的 动态的 多元的教学 形式 在本课例中 教师通过巡视 现场选取其中的一些典型错误 生成教学内容 由小组长 对其批改点评 生成教学目的 2 教学内容是课外拓展知识 先是通过例 1 及变式 1 3 由浅入深 从特殊到一般 启发学生自发地得出结论 继而通过变式 4 进行巩固 最后通过例 2 拓展提高 整个教学过 程生成自然 学生知识的获取是一个循序渐进的过程 3 合理利用多媒体技术 充分展现学生思维情况 在移动设备实时同步平台的帮助下 教师能够针对学生的作答及时地利用实物投影仪展 现学生的思维情况 同时由学生对其批改点评 真正做到 教师引导 学生主导 使学生 自然而然地获取知识 4 教学对象 即学生 在课堂上提出了教师预想的 插曲 问题 在变式 2 中讨论到x的系数5a 时 有学生提出 由于本题是