1.3二项式定理（通用） (4).doc

高二年级 作者：钟候波 排列组合导学案1.3.1 二项式定理课前预习学案一、预习目标通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。二、预习内容1、（a+b）2= （a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=_ （a+b）3= （a+b）4= 2、二项式定理的证明过程3、（a+b）n= 4、（a+b）n的二项展开式中共有_项，其中各项的系数_叫做二项式系数，式中的_叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有（1+x）n=_课内探究学案一、学习目标1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。3. 培养学生观察、分析、概括的能力。二、学习重难点：教学重点：二项式定理的内容及应用教学难点：二项式定理的推导过程及内涵三、学习过程（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4（二）猜想、证明“二项式定理”问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？合作探究二: (1) 将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？二项式定理：(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn(nN+)（三）归纳小结：二项式定理的公式特征（1）项数：_;（2）次数：字母a按降幂排列，次数由_递减到_；字母b按升幂排列，次数由_递增到_；（3）二项式系数：下标为_，上标由_递增至_；（4）通项:Tk+1=_；指的是第k+1项，该项的二项式系数为_；（5）公式所表示的定理叫_，右边的多项式叫做（ab）n的二项展开式。（四）典型例题例1 求的展开式（分析：为了方便，可以先化简后展开。）例2 的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。求的展开式中含的系数。（五）当堂检测1.写出（p+q）7的展开式；2.求（2a+3b）6的展开式的第3项；3.写出的展开式的第r+1项；4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（ ）（A） (B) (C) (D) 答案：1.（p+q）7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.2.T3= 2160a4b2 3. T=（1）rCx，4.D课后练习与提高1在的展开式中，的系数为（ ） A B C D2已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为112，则n是（ ）A10 B11 C12 D133展开式中的系数是_4. 的展开式中常数项为 5. 的展开式中，含项的系数是 .6. 若的展开式中前的系数是9900，求实数的值。1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质课前预习学案一、预习目标借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性，增减性与最大值。二、预习内容1、二项式定理：_；二项式系数：_；2、(1+x) n=_；练一练：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。课内探究学案一、学习目标了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律；通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题； 二、学习重难点：学习重点：二项式系数的性质及其应用；学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、学习过程（一）、杨辉三角的来历及规律问题1：根据( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？对于( a+b) n展开式的二项式系数，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是0，1，2，n，令f(r)= ，定义域为0，1，2，n问题3：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。（2） 二项式系数的重要性质1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即=分析：2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。 提示：(1)讨论与的大小关系。 (2)讨论与1的大小关系。3、各项二项式系数的和：( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为2n分析：赋值法的应用。四、典型例题（性质4）试证：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析：奇数项的二项式系数的和为+，偶数项的二项式系数的和为+，由于(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn中的a,b可以取任意实数，因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和。五、当堂检测1、已知=a，=b，那么=_；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是_；3、+=_；4、_；5、证明：+ =2n-1 (n是偶数) ； 课后练习与提高1、在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（ ）(A)第15项 (B) 第16项 (C) 第17项 (D) 第18项2、（1x）13的展开式中系数最小的项是（ ）(A)第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项