数学北师大版八年级下册等腰三角形教学设计.doc

等腰三角形教学设计沈阳市培英中学 潘立辉等腰三角形教学设计沈阳市培英中学 潘立辉一、教材分析【设计本节课的目的和作用】本节课是九年级总复习的一节课，复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。如何上好一节行之有效的复习课，一直是我关注的教学问题，在教学中要将已学过的知识一一再现在学生面前，同时还要做到在更深的层面系统的处理前后知识的关联，我决定大胆尝试，不按以往传统复习法一章一章的复习，而是以一类问题的解决方法探索来涵盖我要复习的知识点。这堂课就是为动态几何问题及开放探究性问题量身打造的一堂课。涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分析，比较，概括的能力及发散思维能力。在本节复习课教学中我注意到避开以下问题：（1）以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性；（2）重习题的机械操练，轻认知策略的教学；（3）为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独立自主的探究知识学习太少。【教学内容和目标】知识与技能：使学生通过本节课的学习，能够对平面几何图形尤其是等腰三角形中的相关定理性质有更深一步的了解。并能灵活运用这些知识进行相关证明。过程与方法：在教学中通过提出问题，探索研究问题培养学生主动学习的能力，培养学生利用信息技术工具几何画板、网络技术对问题进行分析、探究和归类。增强师生之间，同学之间的交流与互动，培养学生终身学习的能力。情感态度与价值观:培养学生主动学习，勇于探索的精神及分类讨论的数学思想，逐步渗透“特殊”-“一般”的辨证唯物主义思想，培养学生思维的严谨性，灵活性，深刻性等良好的思维品质。增强师生情感交流。创新目标：学生通过例2进行深入研究，培养学生动手操作能力，尤其是利用互联网的资源，和对几何画板这个有力数学用具的使用，提高学生和知识交流意识和综合分析能力，对例2中各种情况，书写研究性报告，养成分析问题，归纳问题的习惯，形成创新意识和创新精神。【教学重点】对平面动态几何尤其是等腰三角形这部分的相关定义和性质的理解运用。【教学难点】对动态问题和开放性问题的研究和探讨。【学情分析】1.初中主要数学知识已学完，学生基础较好； 2.求知欲强，喜欢探索活动课； 3.能熟练使用搜索引擎查找资料，能掌握几何画板的使用。【教法说明】课堂教学中采用“主体学习法”，坚持学生是探究活动的主体，教师引导点拨，关注学生的个体差异，课后的研究性学习中采用按“组间同质，组内异质”的原则合理分组，并深入小组，有效地实施有差异的分层次教学辅导。【学法指导】这堂课主要引导学生在网络环境下运用数学知识和计算机网络知识“大胆思想，勇于探索，发现问题，解决问题”的研讨式学习方法，使学生的思维始终处于积极状态，增强了学生的参与意识，使学生真正成为学习的主体。二、教学过程()复习回顾教师活动师生活动设计意图屏幕展示问题1. 等腰三角形的定义；2. 等腰三角形的两条性质；3. 等腰三角形底边中点D，到两腰的距离DE、DF相等吗？回答问题：1.有两条边相等的三角形为等腰三角形；2.性质1：等腰三角形的两个底脚相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3.DE=DF立足课本、提高能力，对于第3问的设计，虽然本题简单易证，但内涵丰富，若能深入挖掘，善加变化，往往能举一反三达到以例代类知一片的目的。教师活动师生活动设计意图例1.如图：等腰ABC中，AB=AC，CM是一腰AB上的高，点D是BC上一点，过点D分别作DEAB于E ,DFAC于F。 试探索DE,DF和CM的数量关系。学生思考后回答问题：1.DE+DF=CM本题是相对简单的动态问题，以此题展开探究课内容，初步培养学生从特殊到一般的思维意识。 ()热身运动 小试牛刀复习课不是简单的知识再介绍，也不是机械的习题操练，即使是一道常见的、非常重要的题目，我们也要做到：讲出新水平，练出新花样，引出新信息，总结出规律性的内涵。做一题，学一法，会一类，通一片。 ()热身运动拓展引申教师活动师生活动设计意图引申：将上题中点D是BC上一点改为点D是直线BC上一点。结论会有什么变化？教师运用几何画板演示问题的动态过程，使学生感受图形的动态变化，更加清楚的看到D点运动到不同位置时图形的差别。学生思考讨论，各抒己见，表达解决问题的思路方法，给出结论。将D点由BC中点变化到直线BC上任意一点，让学生体会到从特殊到一般的内在联系，提示由“运动”到“静止”在一定条件下可以相互转化的唯物辩证关系。初步感受到开放性问题的解题思路和方法此题的设计理念也为了例2的拓展变化埋下伏笔，做好铺垫，起到承上启下的作用。为了让学生更加清楚的看到点D的运动过程，教师在几何画板上展示点运动的过程中图形的变化，学生总结得出以下结论：当点D在线段BC上时有DE+DF=CM.当点D在BC或CB的延长线上时有DE - DF= CM.（）实验探究 推理索因教师活动师生活动设计意图例2.如图：等腰ABC中，AB=AC,直线MN截两腰，过A、B、C分别作底边BC的垂线AD、BE、CF分别交MN于D、E、F。探索AD、BE、CF与底边上的高有什么数量关系？教师屏幕展示问题，学生大胆想象猜测结论后分析的出答案：开放性问题的结论不给出，需要学生充分利用自己的想象，大胆猜测发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。（）实验探究 引申探讨教师活动师生活动设计意图如图：等腰ABC中，AB=AC，MN是任一直线，过A、B、C分别作底边BC的垂线AD、BE、CF交MN分别于D、E、F。探索AD、BE、CF与底边上的高有什么数量关系？（1）各小组先独立思考然后合作实践；（2）教师参与讨论，营造合作信任氛围，对遇到困难的小组予以点拨；（3）各组选派中心发言人；（4）师生共同归纳总结各种情况下的线段和三角形的相对位置。发挥典型例题的功能，不失时机的引导学生将其适当进行延伸推广，可以激发学生的求知欲望，培养学生自主探究的良好习惯，对处于紧张复习“题海”中解脱无疑是一个很好的策略。引申探讨的问题难度较高，所以先让同学们探索当直线MN为任意直线时，AD,BC,CF和ABC的相对位置关系，只有图形确定了，才能有针对性的探讨线段的数量关系。为此我给学生设计了这样的学习任务：任务：请同学们用几何画板探索，当直线为任意直线时，图形会有什么变化。提示：观察直线MN与三角形的位置关系，可分为几类。帮助：在几何画板中用鼠标拖动M或N点改变直线的位置，或用鼠标拖动三角形的顶点改变等腰三角形的大小或形状。通过运用几何画板，可以得到以下几类图形的位置关系：1.直线截等腰三角形两腰；2.直线截等腰三角形的一腰一底；3. 直线经过特殊点；直线过顶角顶点直线过底脚顶点直线过底脚顶点并截一腰直线过底边中点直线过顶角顶点和底边直线过一腰直线过底边4. 直线在三角形形外；5. 直线与底边垂直。在我们的学习过程中很多所谓的“难题”实际上就是将几个相对简单的问题综合而成的综合题，通过本题的思路设计培养学生“化繁为简”的解题思路与灵活运用分类讨论的数学思想。通过几何画板这个平台几乎每个同学都能找出图形的几种情况，又激发了学生自主动手操作探究问题的兴趣。力求做到：- 人人学有价值的数学；- 人人都能获得必须的数学；- 不同的人在数学上得到不同的发展在同学们对此题充分了解和产生浓厚兴趣的情况下，提出本节课的最后一个问题，将探究进行到底！任务：请同学们使用“几何画板”继续探索，当直线与三角形位置改变时， AD、BE、CF与底边上的高有什么数量关系。请同学们各自说出其中一种图形状态下几条线段的数量关系。提示、帮助：在几何画板中用鼠标拖动M或N点改变直线的位置。可考虑利用三角形面积来辅助计算，或用“几何画板”的计算工具此题的设计并不要求学生当堂完成，在有限的课堂时间内，学生可能只能完成其中几个图形的结论，但是在思考的过程中得到了解题的思想和考虑的方案，自然会对课堂上没解决的问题产生浓厚的兴趣。让学生带着疑问走进课堂；通过思考带着高层次的疑问离开课堂，将完成整个问题设计成课外作业，将有限的课堂时间与相对宽松的课外学习时间融为一体。下面对本题可能出现的情况做一个概述直线截等腰三角形两腰；直线截等腰三角形的一腰一底；3 直线在三角形形外；直线经过特殊点；直线与底边垂直；MN与底边BC垂直， AD、BE、CF不存在（）课堂小结教师活动师生活动设计意图1.本堂课中复习到了哪些数学知识？2.你学习到哪些新的题型，处理这类问题你有什么方法？3.在解题的过程中你学习了哪些数学方法和数学思想？学生畅所欲言；教师总结。明确目的，总结方法。以学生的角度审视本节课，便于教师了解本节课的目的是否达到，及时调整后续学习内容三、课后作业研究性学习任务： 大家用熟悉的几何画板，来分组完成一个学习任务：在 几何画板中探索、归纳、总结本节课提出的问题。并整理成一份研究性学习报告与同学老师交流。问题：从等腰三角形ABC的顶点A、B、C作底边BC的垂线，与任意直线MN相交于D、E、F，探究线段AD、BE、CF之间与底边的高之间的数量关系设计意图：（将课堂上没解决的问题留给学生继续探索，即复习巩固了课堂所学内容，又使学生在学习报告的同时对此类问题有了更全面的认识，另外也培养了学生创新意识、增强和同学之间相互协作的能力 培养数学语言及书面表达能力。学会对复杂的数学问题整理归类的能力）四、课后反思本节课的容量较大，对学生的综合能力要求相对较高，在上这节课之前，我很担心不能按时完成教学任务，或者是因为我个人能力的原因不能很好的去引导学生正确思考问题，导致课堂教学很散，我甚至怀疑学生的自主探究能力能否达到这节课的要求，但是在课堂教学的过程中看到学生们自如的在几何画板上拖动图形，为图形的位置划分为几类而各抒己见，为每个结论是否准确全面而争论不休，为自己探讨出的结论正确与否时而疑惑、时而惊讶、时而失望，时而惊喜的表情，尤其是交上来的研究性学习报告的精彩纷呈，简直让我叹为观止，与其说是我在教学生，倒不如说是学生教会了我今后如何正确的开展课堂教学。在这堂课中，我和学生共同打破了复习课沉闷的课堂气氛，达到了让人惊喜的效果，学生的课堂反应告诉我他们喜欢这样的课，他们反馈上来的学习效果告诉我，我的预期教学目标正在实现。今后我要在复习课堂中要努力做到知识让学生疏理；规律让学生寻找；错误让学生判断。充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习兴趣，盘活学生的兴奋点，让学生以高亢的激情投入到复习课中去，让整个教学过程成为学生自己复习和探究的滋生和延续，让学生在个性彰显的探究中，获得知识的提升和人格的升华。正如一个学生在研究性学习报告中所说的：“最开心的，是我自己经过探究解决我的疑难问题”在本节课中我也有做得不足的地方，比如在课堂探讨中，只关注个别学生的充分表达，忽视了学生之间的互相交流，即个别学生的表达我能听懂，但是并不是其他学生也能了解他的表述，没有