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北师大版2020届数学中考模拟试卷(3月)A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题;共24分)1. (2分)下列各式中,正确的是( )A . =2B . =9C . =3D . =32. (2分)我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( ) A . 5300610人B . 5.3006105人C . 53104人D . 0.53106人3. (2分)如图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )A . B . C . D . 4. (2分)如图,ABCD,ACBD,AD与BC交于O,AEBC于E,DFBC于F,那么图中全等的三角形有( )A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对5. (2分)下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( ) A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. (2分)下列计算正确的是( )A . B . (a+2b)(a-2b)=a2-2b2C . (ab3)2=a2b6D . 5a-2a=37. (2分)计算 的结果为( ) A . B . C . D . 8. (2分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( ) A . B . C . D . 9. (2分)“珍爱生命,拒绝毒品”,学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是( ) A . B . C . D . 10. (2分)如图,AB是O的直径,AC为O的弦,点D是直径AB上的一点,若OA=5cm,AC=8cm,则CD的长度不可能是( ) A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm11. (2分)如图,RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,若BD:CD=3:2,则 = ( )A . B . C . D . 12. (2分)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题;共6分)13. (1分)计算:( +1)021+ 6sin60=_14. (1分)分解因式:ba2+b+2ab=_ 15. (1分)若一组数据4,a,7,8,3的平均数是5,则这组数据的中位数是_ 16. (1分)如图,在等腰ABC中,AC=BC,AB=24D,E是AB的三等分点,以AD为直径的E正好过点CP点为E上一点,弦PC与半径AE交于点F,过点F作FGCA,垂足为G,连接PA若 ,则EF的长是_ 17. (1分)如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点当x_时,反比例函数的值小于一次函数的值 18. (1分)某工厂一月份产值50万元,第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元,设二三月份的平均增长率是x,则列出方程是_三、 解答题 (共9题;共71分)19. (5分)解不等式组 ,并写出不等式的正整数解 20. (10分)如图,已知ABC与ADE都是正三角形(1)EB与DC相等吗?为什么? (2)BDC与图中哪个角相等?为什么? 21. (5分)如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在BC,AB上,点M在BA的延长线上,且CE=BF=AM,过点M,E分别作NMDM,NEDE交于N,连接NF(1)求证:DEDM;(2)猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想22. (5分)列方程或方程组解应用题:某中学为迎接校运会,筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个,其中购买甲品牌篮球花费3000元,已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%,求乙品牌篮球的单价及个数。23. (6分)王老师、张老师、李老师(女),姚老师四位数学老师报名参加了临城片青年教师优秀课选拔赛,将通过抽签决定上课节次,抽签时女士优先 (1)先抽取的李老师不希望上第一节课,却偏偏抽到上第一节课的概率是_; (2)在李老师已经抽到上第一节课的条件下,求抽签结果中,王老师比姚老师先上课的概率 24. (10分)如图, 是等边三角形,点 在同一条直线上,且 (1)请直接写出图中相似的三角形; (2)探究 之间的关系,并说明理由 25. (10分)如图,AB为O的直径,CD与O相切与点D,ACCD于C,并交O于E,连接DE (1)求证:AD平分CAB (2)若CE=2,sinEAD= ,求O的半径OA的长 26. (10分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E为AD的中点,F为BC边上一动点,设BF=t(0t2),线段EF的垂直平分线GH分别交边CD,AB于点G,H,过E做EMBC于点M,过G作GNAB于点N (1)当t2时,求证:EMFGNH; (2)顺次连接E、H、F、G,设四边形EHFG的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值 27. (10分)在平面直角坐标系中,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点(1)求抛物线的解析式;(2)在AC上方的抛物线上有一动点P如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、答案:略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题
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