练兵场-《平面向量的基本定理》逐字稿

平面向量的基本定理逐字稿各位评委老师大家好，我是今天的1号考生，今天我试讲的题目是平面向量的基本定理。下面开始我的试讲。一、复习旧知，问题导入上课，同学们好，请坐。上节课我们学习了向量的共线定理，大家一起来回顾一下它是怎么定义的呢？是的，我们说如果（）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得=，而且我们强调了这里的具有存在性和唯一性。这是两个向量共线时存在的定理，那如果是两个不共线向量，它们之间还会存在类似的关系吗？那这几课我们就来讨论这个问题。二、层层递进，知识新授1.小组合作，探究新知同学们请看老师多媒体上呈现的这一组向量，假设、是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，那与、之间有没有一定的关系呢？下面大家四人为一小组，利用3分钟时间通过作图研究这三个向量之间的关系，看看你能发现什么。好，现在开始。时间到，老师在刚才巡视的过程中发现，所有小组都讨论的非常激烈，每位同学都在积极的发表自己的看法，老师给大家点个赞。那哪个小组派代表说一下你们是怎么做的，好三组代表来说，你说你们通过画图在平面内任取一点O，做=，=，=。然后过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N。得到平行四边形ONCM，根据平行四边形法则能够得到=+，又根据向量共线定理知道存在唯一实数1 ，使得=1，同理，存在唯一实数2 ，使得=2 ，所以通过等量代换就能够得到我们的目标向量之间的关系：=1+2。三组代表分享的方法和成果非常精彩，思路也很清晰，特别是一些数学用语十分规范。老师把三组代表刚才说的这个图投影到多媒体上，其他组看一下你们也是这样做的吗？好，这个思路是正确的，大家都很优秀。2.得出结论，总结定理那么根据同学们刚刚的分析过程，我们可以发现，在平面内任意取的一个向量，它可以由这个平面内两个不共线的向量、表示出来，那这也就是我们这节课要重点掌握的知识平面向量的基本定理，下面老师给大家总结一下：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数1、2，使得=1+2。在这里我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。好，为了同学们更好的理解这一定理，请大家思考老师多媒体出示的这三个问题：什么样的向量可以作为平面内所有向量的一组基底？一个平面的基底是唯一的吗？当平面的基底给定时，任意向量的分解形式唯一吗？大家可以抢答，第一个问题，你说，好只要两个向量不共线就可以作为一组基底；第二个问题，你说，好一个平面内的基底不唯一，同一平面内可以有不同的基底，就像平面上可以取不同的坐标系一样；很好第三个问题，你说，当平面的基底给定时，任意向量的分解形式唯一，因为有且只有一组实数1、2 满足的分解。好三个问题都结束，三位同学刚才的分析都非常准确，看来大家对于平面向量的基本定理理解的比较透彻了，这里大家一定要理解选取基底、的任意性和1、2 的存在性和唯一性。 三、知识运用，巩固练习到这里这节课的内容就全部结束了，下面请同学们拿出导学案画图完成例1的问题，看大家都已经完成了，请这位同学把你的作图过程投影到多媒体上，其他同学点评一下，我们发现这位同学是通过向量平移，做出了平行四边形，利用平行四边形法则得到所求向量，我听到有同学说还可以利用三角形法则，但这时候同学们要注意三角形法则中向量一定是首尾相接，非常好，看来同学们对这一块知识掌握的相当不错。四、课堂小结，内化提升这节课马上就要接近尾声了，大家都有哪些收获和体会呢？课代表你来，你不仅理解了平面向量的基本定理，而且还知道了只要是一组不共线向量就可以作为基底并且同一平面内基底的选取是任意的，看来这节课同学们的收获都非常丰富。五、课后作业，强化新知