带电粒子在有界磁场中的运动全ppt课件.ppt

带电粒子在有界匀强磁场中运动 v 1 例题1 如图所示 一束电子 电量为e 以速度v垂直射入磁感强度为B 宽度为d的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30 则电子的质量是 穿过磁场的时间是 若电子能穿过磁场 则最小速度应是多大 穿过时间是多少 由几何关系找圆运动半径根据物理规律确定半径与其他量的关系 2 例题2 长为l的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁感强度为B 板间距离也为l 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是什么 3 例3 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 4 例4 一个质量为m 电荷量为q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求匀强磁场的磁感强度B和射出点的坐标 射出点的坐标 0 5 例5 一质量为m 带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴的正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直于纸面 粒子飞出磁场区域后 从 b 0 处穿过x轴 速度方向与x轴正向夹角为30 如图所示 粒子的重力不计 试求 1 圆形磁场区域的最小面积 2 粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间 6 例6 一带电质点 质量为m 电量为q 以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出 可在适当的地方加一个垂直于xy平面 磁感强度为B的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 7 例7 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 A 8 解 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 由R mv qB 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心 以R mv qB为半径的1 2圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 9 例8 核聚变反应需要几百万度以上的高温 为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内 否则不可能发生核反应 通常采用磁约束的方法 托卡马克装置 如图所示 环状匀强磁场围成中空区域 中空区域中的带电粒子只要速度不是很大 都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内 设环状磁场的内半径为R1 0 5m 外半径R2 1 0m 磁场的磁感强度B 1 0T 若被束缚带电粒子的荷质比为q m 4 C 中空区域内带电粒子具有各个方向的速度 试计算 1 粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大速度 2 所有粒子不能穿越磁场的最大速度 10 解析 1 要粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场 则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切 轨迹如图所示 由图中知 解得由得得 所以粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大速度为 11 2 当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时 则以V2速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界 如图所示 由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度带电粒子在有 圆孔 的磁场中运动 12 例9 在如图所示的平面直角坐标系xoy中 有一个圆形区域的匀强磁场 图中未画出 磁场方向垂直于xoy平面 O点为该圆形区域边界上的一点 现有一质量为m 带电量为 q的带电粒子 重力不计 从O点为以初速度vo沿 x方向进入磁场 已知粒子经过y轴上P点时速度方向与 y方向夹角为 30 OP L求 磁感应强度的大小和方向 该圆形磁场区域的最小面积 分析 OP的垂直平分线与v0的反向延长线交于Q 作OQ的垂直平分线与OP相交于O O 即带电粒子运动轨迹圆的圆心 带电粒子在磁场中所做的是1 3圆周的匀速圆周运动 13 解 1 由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里 粒子在磁场中所做的是1 3圆周的匀速圆周运动 如图所示 粒子在Q点飞出磁场 设其圆心为O 半径为R L R sin30 R R L 3 得 2 由图得 14 例10 如图所示 现有一质量为m 电量为e的电子从y轴上的P 0 a 点以初速度v0平行于x轴射出 为了使电子能够经过x轴上的Q b 0 点 可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里 宽度为L的匀强磁场 磁感应强度大小为B 该磁场左 右边界与y轴平行 上 下足够宽 图中未画出 已知 L b 试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离 结果可用反三角函数表示 15 解 设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r 则 解得 当r L时 磁场区域及电子运动轨迹如图1所示 由几何关系有 则磁场左边界距坐标原点的距离为 其中 16 当r L时 磁场区域及电子运动轨迹如图2所示 由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为 解得 17 例11 设在地面上方的真空室内 存在匀强电场和匀强磁场 已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的 电场强度的大小E 4 0V m 磁感应强度的大小B 0 15T 今有一个带负电的质点以v 20m s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动 求此带电质点的电量与质量之比q m以及磁场的所有可能方向 角度可用反三角函数表示 18 分析 带负电的质点在同时具有匀强电场 匀强磁场和重力场中做匀速直线运动 表明带电质点受重力mg 电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处于平衡状态 因重力方向竖直向下 3个力合力为零 要求这3个力同在一竖直平面内 且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上 由此推知 带电质点的受力图 如图所示 再运用力学知识就可求解 19 所以 解 带电质点受3个力 重力