2018-2019学年实验中学高二下学期第二次月考（理）试题（解析版）

2018-2019学年山西省实验中学高二下学期第二次月考（理）试题一、单选题1若随机变量的分布列如下表：则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据分布列中概率之和为求出的值，进而可求得的值.【详解】由题意可得，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用随机变量分布列求概率，考查计算能力，属于基础题.2从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )ABCD【答案】B【解析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.3的展开式的常数项是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意得常数项是,选D.4某学校安排、五位老师去三个地区支教，每个地区至少去人，则不同的安排方法有（ ）种ABCD【答案】B【解析】先将五位老师分为三组，各组人数分别为、或、，然后将三组分配给三个地区，由分步计数原理可得出结果.【详解】先将五位老师分为三组，各组人数分别为、或、，分组方法为，然后将三组分配给三个地区，由分步计数原理可知，不同的安排方法种数为.故选：B.【点睛】本题考查人员的安排问题，一般先分组再分配，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】求出二项式展开式的通项为，可知当为奇数时，当为偶数时，然后代入即可得出的值.【详解】二项式展开式的通项，当为奇数时，当为偶数时，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值之和，要结合二项式定理判断各项系数的符号，考查推理能力与计算能力，属于中等题.6已知是离散型随机变量，且，令，则、分别是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】利用离散型随机变量期望和方差的性质可计算出、的值.【详解】是离散型随机变量，且，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用离散型随机变量期望和方差的性质求值，考查计算能力，属于基础题.7若 (xR)，则+的值为（ ）A2B0C1D2【答案】C【解析】通过给x赋值，0得到两等式，两式相减即得【详解】令x=，得0=.令x=0，得.两式相减，得=-1，故选C.【点睛】本题考查赋值法，是求展开式的系数和问题的重要方法，属于中档题8用、这六个数字，组成数字不重复且大于，小于的四位数有（ ）个ABCD【答案】A【解析】分三种情况讨论：首位数字为或；首位数字为，百位数字不是；首位数字为，百位数字为.计算出每种情况下符合条件的数的个数，相加即可得出结果.【详解】分以下三种情况讨论：首位数字为或，则后面三个数位上的数随便选择，此时，符合条件的数的个数为；首位数字为，百位数字不是，则百位数字可以在、中随便选择一个，后面两个数位上的数没有限制，此时，符合条件的数的个数为；首位数字为，百位数字为，则符合条件的数有、，共个.综上所述，大于，小于的四位数的个数为.故选：A.【点睛】本题考查排数问题，考查了分类计数原理，在处理排数的问题时，一般首先考查首位和末位数的安排，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9已知的展开式中的系数为（ ）ABCD【答案】D【解析】求出展开式的通项为，令，根据题意得出，由此可计算出项的系数.【详解】展开式的通项为，展开式的通项为，所以，展开式的通项为，令，得.，可得，因此，项的系数为.故选：D.【点睛】本题考查三项展开式中项的系数的求解，求出其通项是计算的关键，考查运算求解能力，属于中等题.10不定方程的非负整数解的个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】将问题转化为将个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放法种数，进一步可将问题转化为将个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数，利用隔板法可得出结果.【详解】不定方程的非负整数解的个数将个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放法种数.现在在每个盒子里各加一个相同的小球，问题等价于将个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数，则只需在个小球中形成的空位（不包含两端）中插入两块板即可，因此，不定方程的非负整数解的个数为.故选：C.【点睛】本题考查不定方程解的个数问题，一般利用隔板法来处理，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.11如图，用种不同的颜色给图中的个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（ ）A种B种C种D种【答案】D【解析】分两种情况讨论，选择种颜色和种颜色涂色，然后分别求出涂色方法种数，相加即可.【详解】分以下两种情况讨论：选择种颜色涂色，则第一个和第三个格子的颜色相同，第二个和第四个格子的颜色相同，此时，不同的涂色方法种数为；选择种颜色涂色，则第一个格子有种选择，第二个格子有种选择.（i）若第三个格子与第一个格子颜色相同，则第四个格子只有种选择；（ii）若第三个格子与第一个格子颜色不相同，第三个格子只有种选择，第四个格子有种选择.综上所述，不同的涂色方法种数为种.故选：D.【点睛】本题考查涂色问题，考查分类计数原理的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12将数字、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）ABCD【答案】A【解析】先考虑第一行四个数的排列，有种，然后就第一行数字分别为进行考查，列举出符合条件的第二行数字的排列，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】由于每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则第一行数字是、的全排列，共种，现考虑第一行数字的排列为，则第二行数字的排列可以是：、，共种.由分步乘法计数原理可知，不同的排列方法共有种.故选：A.【点睛】本题考查数的排列问题，在利用排列组合不方便求解时，也可以采用列举法来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13设，则_【答案】【解析】分别令和可得出关于和的方程组，解此方程组即可求得的值.【详解】令，得，令，得，两式相加得，两式相减得，则故答案为：.【点睛】本题考查利用赋值法求奇数项和偶数项系数和的问题，考查计算能力和方程思想的应用，属于中等题.14如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有_种【答案】【解析】分三步来考查，先从到，再从到，最后从到，分别计算出三个步骤中对应的走法种数，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】分三步来考查：从到，则亮亮要移动两步，一步是向右移动一个单位，一步是向上移动一个单位，此时有种走法；从到，则亮亮要移动六步，其中三步是向右移动一个单位，三步是向上移动一个单位，此时有种走法；从到，由可知有种走法.由分步乘法计数原理可知，共有种不同的走法.故答案为：.【点睛】本题考查格点问题的处理，考查分步乘法计数原理和组合计数原理的应用，属于中等题.15设，且，若能被整除，则_【答案】【解析】由，可将表示为，可知能被整除，再结合的取值范围可求得整数的值.【详解】，由于能被整除，则也能被整除，且，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用二项式定理处理数的整除问题，考查二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题.16某篮球队有名队员，其中有名队员打前锋，有名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为名前锋，名后卫，则不同的出场阵容共有_种【答案】【解析】分三种情况讨论：甲、乙都不出场；甲、乙只有一人出场；甲、乙都出场.分别计算出每种情况下出场的阵容种数，利用分类加法计数原理即可得出结果.【详解】分以下三种情况讨论：甲、乙都不出场，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人，此时，出场阵容种数为；甲、乙只有一人出场，若出场的这名队员打前锋，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人；若出场的这名队员打后卫，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人.此时，出场阵容种数为；甲、乙都出场，若这两名队员都打前锋，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人；若这两名队员都打后卫，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中不用挑选；若这两名队员一人打前锋、一人打后卫，则应从名打前锋的队员中挑选人，从名打后卫的队员中挑选人，此时，出场阵容种数为.综上所述，由分类加法计数原理可知，共有种不同的出场阵容.故答案为：.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，解题的关键就是对甲、乙这两名特殊队员的角色安排进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，有一定的难度.三、解答题17个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在两端；（2）甲、乙、丙三个必须在一起；（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）先考虑甲，有个位置可以选择，其他位置全排列，利用分步乘法计数原理可得出结果；（2）先将甲、乙、丙三人看成一个整体，与其他四人进行排列，由此可得出排法种数；（3）先将甲、乙二人捆绑，然后利用插空法将甲、乙这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），利用分步乘法计数原理可得出排法种数.【详解】（1）甲不排头，也不排尾，则甲有个位置供选择，有种情况；将其余人全排列，安排到其他位置，有种排法.共有种排法；（2）采用捆绑法：先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有种排法，将这个整体与其他四人全排列，有种排法；（3）先捆绑法：先将甲、乙二人看成一个整体，有种排法，再将这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），共有种.因此，共有种排法.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查了捆绑法、插空法以及特殊元素法等方法的应用，将问题正确分类与分步处理是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18已知展开式的所有二项式系数和为（1）求展开式的所有有理项的系数之和；（2）求展开式的系数最大项【答案】（1）；（2）和.【解析】由二项式系数和为求得，进而得出二项式展开式的通项为.（1）由通项可知当取、时，对应项为有理项，将这些项的系数相加即可得出结果；（2）令，设展开式中项的最大系数为，由求出自然数的值，由此可得出结果.【详解】所有二项式系数和为，即，得，该二项式展开式的通项为（1）由题可知，展开式的有理项为第项，第项，第项，则，因此，所有有理项的系数和为；（2）令，设展开式中项的最大系数为，则，即，得，解得，或.因此，展开式的系数最大项为第项和第项.【点睛】本题考查利用二项式系数和求参数，二项展开式中有理项系数问题和系数最大项的求解，考查二项式定理的应用，属于中等题.19某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得分，回答不正确得分，第三个问题回答正确得分，回答不正确得分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于分就算闯关成功（）求至少回答对一个问题的概率（）求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列（）求这位挑战者闯关成功的概率【答案】（）；（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（）结合()中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（）设至少回答对一个问题为事件,则.（）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,.随机变量的分布列是:（）设这位挑战者闯关成功为事件,则.20某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）