初高中衔接教材数学.doc

第1课时 因式分解(1)课标导航：1.熟悉常见的乘法公式,会用乘法公式分解因式;2.了解方程的根与对应的代数式的因式分解之间的关系,体会因式分解的求根法和待定系数法 .课堂实录：1.分解因式的方法主要有: 提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、解求根法及待定系数法.2.常见的乘法公式有:(1)平方差公式 : ；(2)立方差公式: ;(3)立方和公式: ;(4)完全平方公式: ;(5) 完全立方公式: .思维点击：【例1】 分解因式:【例2】把下列关于x的二次多项式分解因式：(1) (2)【例3】解方程: (1) (2) 随堂训练：1.分解下列因式(1) (2) (3) (4) 2.解列三次方程:(1) (2) 课后作业:1.分解下列因式:(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)2.解下列方程:(1); (2)3. 已知,求的值.4.化简:5. 化简,并求当时,此式的值.第2课时 因式分解(2)课堂实录：1.十字相乘法:设ax2bxc(cxd)(exf)，其中a0(cxd)(exf)cex2dexcfxdfcex2(decf)xdf ，cedface,bdecf,cdf;可以将以上三式表示为 思维点击：【例1】 用十字相乘法分解下列各因式:(1) (2) (3) 【例2】分解因式(1) (2) x2x(a2a) (3) 【例3】分解因式: 【例4】已知,求的值.随堂训练：分解因式:(1) ; (2) ； (3) ;(4) ； (5) ;(6) ; (7) ;(8) 课后作业: 1.分解因式：(1)x26x8 ; (2)x22x1 ;(3) ;(4) ;(5) ; (6) ;(7) ;(8) ；(9) ;(10)4x28x12y9y2 ;2.分解因式:(1) a(a3)2a(ab)2 (2) (3) (4)4b210bc25c4bc6(5) (6) 3.已知，求的值.第3课时 一元二次方程课标导航：1.熟练掌握一元二次方程的求解方法;2.掌握一元二次方程根与系数的关系韦达定理,能熟练应用韦达定理解决相关问题 .课堂实录：1、一元二次方程的求解方法：（1）公式法：判别式 若，则方程无实数根。 若，则方程有两个相等的实数根，。 若，则方程有两个不相等的实数根，。（2）因式分解法：将方程左边分解为两个一次因式的乘积，即，则方程两根为。2、一元二次方程根与系数的关系：1、韦达定理：如果一元二次方程的两个根为，那么： ， 【注】韦达定理成立的前提是。2、几个常见的变形：思维点击：【例1】解下列关于x的方程：（1）x22x30 （2）x23x40（3）x24x40 （4）2x25ax3a20 【例2】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) 【例3】已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长。(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？ (2) 当矩形的对角线长是时，求的值。随堂训练：1、解关于x的方程：（1） （2）x24bx12b202、已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值。课后作业：1、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。2、若是方程的两个根，则的值为。3、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于。4、若实数，且满足，则代数式的值为。5、若方程的两根之差为1，则的值是。6、解下列关于x的方程：（1）x23x15 （2）5x214x2x（3）3x（x1）2（x1） （4）x2axa107、已知方程x23x20，x1，x2为方程的两实根，试求下列各式的值： (1) | x1x2| (2) (3)8、已知不等式 x2 axb0的解集为，试求a、b的值。9、已知关于的一元二次方程。(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值。10、已知关于的方程有两个不相等的实数根。(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由。第4课时 一元二次不等式课标导航：1. 熟练掌握一元二次不等式的求解方法;2.体会二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系,体会数形结合、函数与方程等数学思想和方法.课堂实录：1、一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数之间的关系(前提二次项系数a0)判别式 二次函数的图象一元二次方程的根的解的解2、如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理：(1) 化二次项系数为正；(2) 若，则求出两根，那么“”型的解为(俗称 )；“”型的解为(俗称 )；(3) 若，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解。思维点击：【例1】解关于x的不等式（1） （2）（3）（4）【例2】解关于x的不等式(1) (2) （3）【例3】已知不等式的解是，求不等式的解。【例4】已知一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围。随堂训练：解下列不等式：(1) (2) （3）x2axa10课后作业： 1、 解关于x的不等式：（1） （2）（3） （4）2、解关于x的不等式：（1） （2）（3） （4）3、解关于x的不等式：(1) (2)