初二数学,《实数》,复习提纲及习题(含解析).pdf

徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末实数知识点复习徐大帅哥期末实数知识点复习 一一 复习实数复习实数 1 平方根 算术平方根和立方根 平方根 算术平方根和立方根 平方根 算术平方根 立方根 定义 若 2 xa 则x就叫做a 的平方根 正数a正的平方根叫做a的 算术平方根 0的算术平方根是0 若 3 xa 则x就叫做a的 立方根 表示 非负数a的平方根表示 为 a 非负数a的算术平方根表示为 a 数a的立方根表示为 3 a 性质 正数有两个平方根 且 互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 正数有一个正的算术平方根 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根为0 比较大小 若0ab 则ab 若0ab 则 33 ab 特殊数 平方根等于本身的数是 0 算术平方根等于本身的数是 0和1 立方根等于本身的数是 0和1 2 a 2 a 2 a与与 3 3 a a具有双重非负性 即0a 且0a 总结至此我们学过的三种非负数 0a 2 0 n a 0a 若 2 0abc 则0abc 2 0aa a 2 0 00 0 a a aaa a a 33 aa 33 aa 3 3 aa 3 实数实数 无理数 无限不循环小数叫无理数 例如 33 25232 121221222 等等 实数 有理数和无理数统称实数 实数与数轴的关系 实数与数轴上的点一一对应 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反 过来 数轴上的每一个点都表示一个实数 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 分类 0 正整数 整数 负整数有理数有限小数或无限循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 二 二 二次根式二次根式 1 概念 概念 二次根式 形如 0a a 的式子 最简二次根式 两个必备条件 被开方数的因数是整数 因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 被开方数相同的两个或几个最简二次根式 2 运算 运算 乘法 与积的算术平方根可互相转化 0 0 abab ab 除法 与商的算术平方根可互相转化 0 0 aa ab bb 加减法 先化为最简二次根式 然后合并同类二次根式 混合运算 有理式中的运算顺序 运算律和乘法公式等仍然适用 乘法公式的推广 12312312 0 0 0 nnn aaaaaaaaaaa 2 2ababab ababab 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末 实数 训练题徐大帅哥期末 实数 训练题 例 1 计算 2 12 2 3 3 19 1 27 3 3 2 2 33 2731 100 33 1 221 4 2 3 115 812 98 123232 解析 12 3 2 3 2 1 1 3 11 3 1 例 2 在2 0 23 3 212212221 3 14这些数中 无理数的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 在 1 7 0 3 10 3 27这五个实数中 无理数是 已知M是满足不等式36a 的所有整数a的和 N是满足不等式 372 2 x 的最大整数 求MN 的平方根 若实数k的整数部分是3 则k的取值范围是 若x y分别是811 整数部分与小数部分 求 2 2xyy 的值 解析 B 10 916k 3114 48115 4x 8114411y 2 224114115xyyyxy 例 3 若n为正整数 且292n 是整数 试求n的值 若n为正整数 且108n是整数 试求n的最小值 解析 292n 是整数 且2920n 被开方数292n 为正的平方数 又 n为正整数 2n为偶数 292n 为奇数 因此 29225 9 1n 2 10 14n 108n是整数 且1080n 被开方数108n为正的平方数 又 2 10863nn n为正整数 n的最小值为3 例 4 已知a为实数 那么 2 a 等于 A a B a C 1 D 0 2 3 3210 3 xyzz 那么 2000 xyz 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 已知 2 2116 0 4 nmm m 则2mnn 的倒数的算术平方根为 当x 时 2 41x 有意义 当x 时 2 41x 有最 值为 当x 时 2 251x 有最小值为 当x 时 该式子有最大值为 解析 D 3 3 3 xy 1z 结果为1 49mn 结果为 1 5 x为任意实数 式子都有意义 当0 x 时 有最小值1 当1x 时 有最小值5 当4x 或6时 有最大值0 例 5 若m适合关系式35223199199xymxymxyxy 则 m 解析 1990 xy 且1990 xy 1990 xy 199xy 352230 xymxym 3520 230 xym xym 1 2 221 可得2xym 201m 例 6 已知数abc 在数轴上的位置如图所示 化简 2 2 aaccbb 的结果为 解析 0 已知0 1a 化简 22 11 44aa aa 解析 原式 22 1111112 aaaaaa aaaaaaa 当0 2x时 22 44 22 22 xx xx 解析 原式 22 22222242 2 2222222 xxxxxxx xxxxxxxx 例