平方根参考ppt课件.ppt

3 1平方根 1 请同学们做出面积是1平方厘米 4平方厘米和9平方厘米的正方形 我们很容易可以做出面积是1平方厘米 4平方厘米 9平方厘米的正方形 因为它们的边长都是整数 你能做出面积是8平方厘米的正方形吗 2 第一步 首先画出长为4厘米 宽为2厘米的长方形ABCD 它的面积是4 2 8 平方厘米 第二步 把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折 得到两个重合的正方形 3 第三步 分别连接DE和CE 并沿DE和CE剪开 得 第四步 最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合 得 4 小数点后面的位数可以不断的增加 这样的数属于哪类数啊 面积为8平方厘米的正方形 根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是厘米 那么到底有多大啊 通过计算器我们可以得到 5 既不是分数 从而它不是有限小数 也不是无限循环小数 这种小数叫做无限不循环小数 我们把无限不循环小数叫做无理数 irrationalnumber 你还记得有理数的分类吗 你能区分有理数和无理数吗 6 其实无理数在数学中是经常出现的 动动脑筋 来举几个例子 7 如果有一个数r 使得 a 那么我们把r叫做a的一个平方根 squareroot a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 规定 0的算术平方根是0 思考与总结 熟悉无限不循环小数的概念 无限不循环小数又叫做无理数 irrationalnumber 8 大家都知道 的取值在3 1415926和3 1415927之间 那位同学能知道得更精确一点 大家一定要学会抓住每一次表现的机会呦 9 由于 3 1415926 无穷多位 历史上很多人都在计算这个数 甚至为之付出了大量的精力 当然也取得了很高的成就 大家都知道我国古代数学家祖冲之就是其中一位具有代表性的人物 不过随着科学技术的不断发展 尤其现在有了电脑 这个问题就简单多了 3 1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235 所以 也是一个无理数 10 1 3 4 2 例1 下列各式是否有意义 为什么 思考与练习 11 例2求下列各数的平方根 1 100 2 3 0 25 解 1 因为 10 2 100 所以100的平方根是 10 2 因为 2 所以的平方根是 3 因为 0 5 2 0 25 所以0 25的平方根是 0 5 12 例3求下列各式的值 可以用计算器 3 5 4 13 例4小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片 使它的长宽之比为3 2 不知能否裁出来 正在发愁 小明见了说 别发愁 一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片 你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 解 设长方形纸片的长为3x 宽为2xcm 根据边长与面积的关系得 3x 2x 300 6x2 300 x2 50 x 14 因为长方形纸片的长为cm 因为50 49 所以 7 由上可知 21 即长方形纸片的长应该大于21cm 已知正方形纸片的边长只有20cm 这样 长方形纸片的长将大于正方形的边长 答 不能同意小明的说