1.1导数与函数的单调性.docx

2.2函数的单调性与最值 考点1函数单调性的判断(证明)知识梳理： 1.单调函数的定义增函数减函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义 域I内某个区间A上的 两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的表达式0；(x1x2)f(x1)f(x2)00；(x1x2)f(x1)f(x2)02函数单调性的常用结论(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的_；(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0，则kf(x)与f(x)单调性_；(3)函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与y的单调性_；(4)函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与y的单调性_；(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性_，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性_教材链接 ：(1)教材习题改编当k Bk Dk易错剖析 ：单调性易错点：单调性是区间内的性质函数f(x)x21在定义域内_单调性(填“有”或“没有”)解析：虽然函数在区间(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，但不能说函数在定义域内为单调函数，函数的单调区间是函数定义域的子集，定义域不一定是函数的单调区间典例精析 典题1(1)2017四川成都模拟设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则关于函数y的单调区间表述正确的是()A在1,1上单调递减B在(0,1上单调递减，在1,3)上单调递增C在5,7上单调递减D在3,5上单调递增 归纳小结 判断函数单调性的方法(1)定义法：取值，作差，变形，定号，下结论(2)利用复合函数关系：若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”(3)图象法：从左往右看，图象逐渐上升，单调递增；图象逐渐下降，单调递减(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性考点2求函数的单调区间知识梳理 ：1.单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间2.通性通法 常见函数的单调性：一次函数、二次函数、反比例函数函数f(x)x22x的单调递增区间是_；函数y的单调递减区间是_典例精析 典题2(1)2017河北衡水月考函数f(x)log(x2x2)的单调递增区间为()A.BC(，1)D(2，)变式训练 ：函数f(x)log(x21)的单调递增区间是_归纳小结 求复合函数yf(g(x)的单调区间的步骤(1)确定函数的定义域(2)将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x)(3)分别确定这两个函数的单调区间(4)若这两个函数同增同减，则yf(g(x)为增函数；若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减”.考点3函数单调性的应用知识梳理 1.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有_；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意的xI，都有_；(4)存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值典例精析 角度一：利用函数的单调性比较大小典题32017黑龙江哈尔滨联考已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af，bf(2)，cf(e)，则a，b，c的大小关系为()Acab BcbaCacb Dbac角度二：利用函数的单调性求最值典题4(1)函数f(x)的最大值为_角度三：利用函数的单调性求解不等式典题5已知f(x)为R上的减函数，则满足f0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值考点集训:1已知函数f(x)|xm|在区间1，2)上为单调函数，则m的取值范围是( )Am1或m2 B1m2Cm2 Dm12.(陕西)下列函数中，满足“f(xy