初中数学二次函数课件及练习题[1].pdf

第二课时 一 教学目标 1 使学生会用描点法画出二次函数khxay 2 的图像 2 使学生知道抛物线khxay 2 的对称轴与顶点坐标 3 通过本节的学习 继续培养学生的观察 分析 归纳 总结的能力 4 通过本节的教学 继续向学生进行数形结合的数学思想 方法的教育 同时向学生渗透事物间互相联系 以及运动 变化 的辩证唯物主义思想 5 通过本节课的研究 充分理解并认识到二次函数图像可 运动变化的和谐美 通过数学思维的审美活动 提高对数学美的 追求 二 教学重点 会画形如khxay 2 的二次函数的图像 并能指出图像的 开口方向 对称轴及顶点坐标 三 教学难点 确定形如khxay 2 的二次函数的顶点坐 标和对称轴 4 解决办法 四 教具准备 三角板或投影片 1 教师出示投影片 复习 222 hxaykaxyaxy 2 请学生动手画1 1 2 1 2 xy的图像 正好复习图像的画 法 完成表格 3 小结khxay 2 的性质 平移 顶点坐标 对称轴 开口方向 4 练习 五 教学过程 提问 1 前几节课 我们都学习了形如什么样的二次函数 的图像 答 形如 222 hxaykaxyaxy 和 板书 2 这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其 相关问题 你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的 问题吗 由学生参考上面给出的三个类型 较容易得到 讨论形如 khxay 2 的二次函数的有关问题 板书 一 复习引入 首先 我们先来复习一下前面学习的一些有关知识 出 示幻灯 请 你 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 画 出 函 数 222 1 2 1 1 2 1 2 1 xyxyxy的图像 并指出它们的开口方向 对称轴及顶点坐标 这里之所以加上画函数 2 1 2 1 xy的图像 是为了使最后通 过图像的观察能更全面一些 也更直观一些 可以同时给出图像 先沿y轴 再沿x轴移动的方式 也可以给出图像 先沿x轴再沿y轴移动的方式 使这部分知识能更全面 知识与 知识之间的联系能更清晰 更具体 画这三个函数图像 可由学生在同一表中列值 但是要根据 各自的不同特点取自变量x 的值 以便于学生进行观察 教师可事先准备好表格和画有直角 坐标系的小黑板 由一名同 学上黑板完成 其他同学在练习本上完成 待同学们基本做完之 后加以总结 然后再找三名 同学 分别指出这三个图像的开口方向 对称轴及顶点坐标 填 入事先准备好的表格中 然后提问 你能否在这个直角坐标系中 再画出函数 1 1 2 1 2 xy的图像 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像 学生对 画图已经有了一定的经验 同时可在画这个图时 把这些经验形成规律 便于学生以后应用 l 关于列表 主要是合理选值与简化运算的把握 是教 学要点 在选值时 首先要考虑的是函数图像的对称性 因此首 先要确定中心值 然后再左 右取相同间隔的值 其次 选值时 尽量选取整数 便于计算和描点 在选取x的值之后 计算y的值时 考虑到对称性 只需计 算中心值一侧的值 另一侧由对称性可直接填入 但一定要保证 运算正确 2 关于描点 一般可先定顶点 即中心值对应的点 然 后利用对称性描出各点 以逐步提高速度 3 关于连线 特别要注意顶点附近的大致走向 最后画 的抛物线应平滑 对称 并符合抛物线的特点 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应 值 然后画出它的图像 同样 找一名同学板演 学生画完 教师总结完之后 让学生观察黑板上画出的四条 抛物线 提问 1 你能否指出抛物线1 1 2 1 2 xy的开口方向 对称轴 顶点坐标 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中 如下 表 抛物线 开口 方向 对称 轴 顶点坐标 2 2 1 xy 向下0 x 0 0 1 2 1 2 xy向下0 x 0 1 2 1 2 1 xy向下 1 x 1 0 0 2 a时 开口向上 0 a时 开口向下 对称轴是直线hx 顶点坐标是 kh 3 抛物线1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2222 xyxyxyxy有 什么关系 答 形状相同 位置不同 4 它们的位置有什么关系 这个问题可视学生的程度来决定问还是不问 以及回答到什 么程度 根据上节课的学习 学生能想到是平移科来的 可把这四个 图像分成以下几个问题来讨论 抛物线1 2 1 2 xy是由抛物线 2 2 1 xy 怎样移动得到的 抛物线 2 1 2 1 xy是由抛物线 2 2 1 xy 怎样移动得到的 抛物线1 1 2 1 2 xy是由抛物线1 2 1 2 xy怎样移动得到 的 抛物线1 1 2 1 2 xy是由抛物线 2 1 2 1 xy怎样移动得 到的 抛物线1 1 2 1 2 xy是由抛物线 2 2 1 xy 怎样移动得到 的 这个问题分两种方式回答 先沿y轴 再沿x轴移动 或先 沿x轴 再沿y轴移动 通过这 5 个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关 系 如图所示 注意 基本形式中的符号 特别是h 练习 P120 练习口答 及时纠正错误 四 总结 扩展 一般的二次函数 都可以变形成khxay 2 的形式 其中 1 a能决定什么 怎样决定的 答 a的符号决定抛物线的开口方向 a的绝对值大小抛物 线的开口大小 2 它的对称轴是什么 顶点坐标是什么 六 布置作业 教材 P124 中 1 3 P124 中 3 1 2 P125 中 1 B 七 板书设计 13 7二次函数cbxaxy 2 的图像 二 例 抛物线khxay 2 的特点 1 2 3 二次函数试题二次函数试题 题题 号号 一一二二 三三 总分总分 1919191920202020212121212222222223232323242424242525252526262626 分分 数数 同学们 又到了检验成绩的时候了 要认真做噢 不要马虎同学们 又到了检验成绩的时候了 要认真做噢 不要马虎 力力 争取得优异的成绩 祝你成功 争取得优异的成绩 祝你成功 一选择题 一选择题 1 y m 2 xm2 m 是关于 x 的二次函数 则 m A 1B2C 1 或 2Dm 不存在 2 下列函数关系中 可以看作二次函数 y ax2 bx c a 0 模型 的是 A在一定距离内 汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B我国人中自然增长率为 1 这样我国总人口数随年份变 化的关系 C矩形周长一定时 矩形面积和矩形边长之间的关系 D圆的周长与半径之间的关系 3 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 3 则 sinB 的值是 A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 3 4 4 将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y x2 则抛物线的解析式是 Ay x 2 2 2B y x 2 2 2 Cy x 2 2 2D y x 2 2 2 5 抛物线 y 2 1 x2 6x 24 的顶点坐标是 A 6 6 B 6 6 C 6 6 D 6 6 6 已知函数 y ax2 bx c 图象如图所示 则下列结论中正确的有 个 abc a c b a b c c b A B C D 7 函数 y ax2 bx c a 0 的图象过点 1 0 则 cb a ca b ba c 的值是 A 1B1C 2 1 D 2 1 8 已知一次函数 y ax c 与二次函数 y ax2 bx c a 0 它们 在同一坐标系内的大致图象是图中的 ABC 1 10 x y y x0 1 x y x y x y x y D 9 如图所示 二次函数 y x2 4x 3 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于 C 点 则 ABC 的面积为 A6B4C3D1 10 如图所示 在矩形 ABCD 中 DE AC 于 E 设 ADE 且 cos 5 3 AB 4 则 AD 的长为 A3B 3 16 C 3 20 D 5 16 11 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面 如图所示 其拱形图形为抛物线的一部分 栅栏的路径 AB 间 按相同的 间距 0 2米用 5 根立柱加固 拱高 为 6 米 以 为原点 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系 根据以上的数据 则 一段栅栏所需立柱的总长度 精确到 0 1 米 为 米 A1 5B1 9C2 3D2 5 12 如图所示 已知 ABC 中 BC BC 上的高 h 4 为 上一点 交 与点 交 于点 不过 设 到 的距离为x 则 E 的面积 AB C D E xo AB C 4 x y o 2 B A x 0 C y CB D F A E y 关于 x 的函数的图象大致为 ABCD 二填空题 二填空题 13 无论 m 为任何实数 总在抛物线 y x2 mx m 上的点的 坐标是 14 函数 y x 21 1 中的自变量的取值范围是 15 已知 为等边三角形的一个内角 则 sin 等于 16 若抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 最小 值为 则关于方程 ax2 bx c 的根为 17 抛物线 y k 1 x2 k2 9 开口向下 且经过原点 则 k 18 如图 在直角坐标系中 将矩形 沿 对折 使点 落 在点 处 已知 3 则点 的坐标是 x y o 24x y o 2 4 x y o 24 A 0 y A1 B C x 解答题 解答题 19 计算 2cos60 3sin60 3tan45 20 如图 河对岸有古塔 小敏在 处测得塔顶 的仰角 向塔前进 s 米到达 点 在 处测得 A 的仰角为