2011走向高考（全国版）数学A本·文科（教师讲义手册）课件4-4.ppt

基础知识一 三角函数的图象 二 五点法画图1 y sinx x 0 2 上的五个关键点为 2 y cosx x 0 2 上的五个关键点为 0 0 0 2 0 0 1 1 2 1 3 画法 对于函数y Asin wx 取wx 依次为0 2 求出相应的x值与y值 然后描出这些点 用平滑曲线连结即可 三 图象变换函数y Asin wx A 0 w 0 的图象可由函数y sinx的图象作如下变换得到 1 相位变换y sinx y sin x 把y sinx图象上所有的点向 0 或向 0 平行移动个单位 左 右 2 周期变换y sin x y sin wx 把y sin x 图象上各点的横坐标 0 w 1 或 w 1 到原来的倍 纵坐标不变 3 振幅变换y sin wx y Asin wx 把y sin wx 图象上各点的纵坐标 A 1 或 0 A 1 到原来的倍 横坐标不变 伸长 缩短 伸长 缩短 A 四 振幅 周期 频率 相位等相关概念1 当函数y Asin wx A 0 w 0 x 表示一个振动量时 则叫做振幅 T 叫做周期 f 叫做频率 叫做相位 叫做初相 2 函数y Acos wx 的周期为 3 函数y Atan wx 的周期为 A wx 五 对称性1 正弦函数y sinx的对称轴为 对称中心为 k 0 k Z 2 余弦曲线y cosx的对称轴为x k k Z 对称中心为 3 正切函数y tanx的图象的对称中心为无对称轴 易错知识一 利用五点法作图取点失误 1 用五点法作出函数y 2sin 2x 的图象 所取五点分别为 二 图象变换失误 2 要得到函数y sin 3x 的图象 只需将y sin3x的图象 答案 向右平移个单位长度 三 求函数的解析式失误 3 如图为正弦型函数y1 Asin wx 的一个周期的图象 1 y1的解析式为 2 若y1与y2的图象关于直线x 2对称 则y2的解析式为 四 函数的对称性失误 4 函数y 2sin 2x 的对称中心为 对称轴为 回归教材1 函数y 1 cosx的图象 A 关于x轴对称B 关于y轴对称C 关于原点对称D 关于直线x 对称解析 f x 1 cos x 1 cosx f x 选B 答案 B 2 教材P745题改编题 要得到函数y 3sin 2x 的图象 只要把函数y 3sin2x的图象 答案 D 3 函数y sin x 的图象的一个对称中心是 解析 y sinx的图象的对称中心为 k 0 k Z 令x k 得x kx 检验可知B正确 答案 B 4 2009 山东青岛 已知函数f x 的部分图象如图所示 则f x 的解式析可能为 解析 由函数图象可知 函数的最大值为2 且过点A2 B 0 1 C 0 可知解析式可为f x 2cos答案 A 5 要得到函数y cosx的图象 只需将函数y sin 2x 的图象上所有点的横坐标 伸长 缩短 到原来的 倍 纵坐标不变 再向 左 右 平行移动 个单位长度 例1 已知函数f x sin 2x acos 2x 其中a 为正常数且0 若f x 的图象关于直线x 对称 f x 的最大值为2 1 求a和 的值 2 求f x 的振幅 周期和初相 3 用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象 4 由y f x 的图象经过怎样的平移得到y 的图象 命题意图 用 五点法 作正 余弦函数的图象要抓住以下四条 将原函数化为正弦型y Asin wx 或余弦型y Acos wx 求出周期T 求出振幅A A 0 最大值A和最小值 A 列出一个周期内的五个特殊点 当画出某指定区间上的图象时 应列出该区间内的特殊点 所以函数f x 的振幅为2 3 列出下表 并描点画出图象 如图所示 4 f x 2sin 2x 把y f x 的图象上所有点的纵坐标不变 横坐标沿x轴方向向右平移个单位即可得到y 2sin的图象 误区分析 由于函数y 2sin 2x的初始零点为 y 2sin 2x 从数轴上看 显然有 此例若抓不住初始零点 则容易移错方向及长度 总结评述 作函数y Asin wx 图象常用的方法有五点作图法和图象变换法 五点法 作图的关键在于抓好三角函数中的两个最值点 三个平衡位置 点 对于零点要从图象的升降情况判断其为 第一零点 还是 第二零点 在用变换法作图象时 提倡先平移后伸缩 但先伸缩后平移在题目中也经常出现 所以也必须熟练掌握 无论是哪种变形 请切记每一个变换总是对字母x而言的 即图象变换要看 变量 起多大变化 而不是 角变化 多少 如函数y sin2x的图象向右平移个单位 得到的函数表达式应为 1 用 五点法 画出它的图象 2 求它的振幅 周期及初相 3 说明该函数的图象可由y sinx的图象经过怎样的变换而得到 命题意图 本题主要考查图象变换及三角函数的性质等基础知识和作图象的能力 列表如下 描点 连线 2 振幅A 2 周期T 4 初相为 总结评述 用 五点法 作图应抓住四条 化为y Asin wx A 0 w 0 或y Acos wx A 0 w 0 的形式 求出周期T 求出振幅A 列出一个周期内的五个特殊点 当画出某指定区间上的图象时 应列出该区间内的特殊点 对于y f x 的图象 若把图象沿x轴平移a个单位 a 0 则向左平移把x换成x a 向右平移把x换成x a 即 左加右减 其它数均不变 若把图象上各点的横坐标伸长到原来的w倍 w 1 则只需把x换成若把图象上各点的横坐标缩短到原来的则只需把x换成wx 若将图象上各点的纵坐标伸长 缩短 到原来的A倍则只需在f x 前乘以A或 y f x 即可变为y Af x y f x 当相位变换与周期变换互换顺序后 平移的单位可能不同 如本题先把y sinx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得 例2 把函数y sinx x R 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 总结评述 关于y Asin wx 函数图象由y sinx的图象的变换 先将y sinx的图象向左 或右 平移 个单位 再将其上的横坐标缩短 w 1 或伸长 01 或缩短 0 A 1 到原来的A倍 但在上面变式1 3 题中 是先进行伸缩变换 再进行平移变换 此时平移不再是 个单位 而是个单位 原则是保证x的系数为1 同时注意变换的方向不能出错 2008 全国 为得到函数y cos x 的图象 只需将函数y sinx的图象 答案 C解析 方法一 若将函数y sinx的图象平移得到函数y cos x 的图象 只需把每个选项代入检验即可 2009 北京崇文4月 将函数y sin x 的图象按向量a m 0 平移所得的图象关于y轴对称 则m的最小正值是 答案 A 例3 已知函数y Asin wx x R 其中A 0 w 0 的图象在y轴右侧的第一个最高点 函数取最大值的点 为M 2 2与x轴在原点右侧的第一个交点为N 6 0 求这个函数的解析式 解析 根据题意 可知点M N是函数y Asin wx x R 其中A 0 w 0 的图象的五个关键点中的两个 可作出其函数的大致图象 如图所示 方法一 最值点法 根据题意 可知A 2 6 2 4 所以T 16 于是 方法二 零点法 由方法一可知T 16 A 根据题意知N是第二个零点 故x3 6 又由wx3 得 方法三 平移法 分别作出在一个周期内的函数图象 如图 观察两图象关系可知y 2的图象向左平移2个单位而得到的 方法四 五点法 由已知得A 2 点 2 2 6 0 分别为五点法画图中的第二点和第三点 则有 总结评述 上述方法一中 实质上是先由周期T求w 再将最高点的坐标代入求 的值 其方法称为最值点法 想一想 下面问题 为什么上述解法中不用2k k Z 求 这是因为所给函数y Asin wx 的图象可视为由y sinx x 0 2 在长度为一个周期的闭区间上的图象经过变换而得到的 而M点是离原点最近的第一个最高点 即题中y轴右侧的第一个最高点 就对应的情况 故不取 2k k Z 2008 宁夏 海南 已知函数y 2sin wx w 0 在区间 0 2 上的图象如图 那么w 答案 B解析 由图象知函数的周期为 2009 重庆第一次联合诊断 已知f x 2sin wx w 0 的部分图象如图所示 则f x 的表达式为 答案 B 1 五点法作函数图象及函数图象变换问题 当明确了函数图象基本特征后 描点法 是作函数图象的快捷方法 运用 五点法 作正 余弦型函数图象时 应取好五个特殊点 并注意曲线的凹凸方向 在进行三角函数图象变换时 提倡 先平移 后伸缩 但 先伸缩 后平移 也经常出现在题目中 所以也必须熟练掌握 无论是哪种变形 切记每一个变换总是对字母x而言 即图象变换要看 变量 起多大变化 而不是 角 变化多少 2 由图象确定函数解析式由函数y Asin wx