数学北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质（2）.doc

第六章 平行四边形. 平行四边形的性质（二）西安市华山中学 侯斌【教学目标】1知识与能力：证明平行四边形对边相等，对角相等，对角线相互平分的性质，发展演绎推理能力2过程与方法：经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力3情感态度与价值观： 通过图片收集，体会数学与生活的紧密联系，感受和认识平行四边形的本质特征【学情分析】学生在小学数学中已经对平行四边形有所认识。在初中前面的学习中，对于平行线的性质和判定，三角形的全等证明都有了深入的学习和了解，有一定的推理能力。从前面的学习中，也反映出学生的几个主要问题，例如在灵活应用相关定理解决相应问题存在一定的不足，不能将文字语言转化为数学符号语言，在几何语言的表述过程中，仍然存在表述不准确，逻辑混乱的问题。【教学重点难点】重点：平行四边形对边相等，对角相等，对角线相互平分性质的证明和应用难点：能够应用相关性质进行相关的证明和计算【教学过程】第二学时【教学目标】1知识与能力：证明平行四边形对角线相互平分的性质，发展演绎推理能力2过程与方法：经历探索平行四边形对角线相互平分性质的过程，发展合情推理能力3情感态度与价值观： 通过参与平行四边形图片收集的活动，体会几何美和数学与生活的紧密联系【教学重点】平行四边形对角线相互平分性质的证明和应用【学时难点】能够综合应用平行四边形的性质进行相关的证明和计算【教学活动】导入：平行四边形和我们的生活 通过前面的学习和认识，发动学生寻找生活中的平行四边形，拍摄照片制作成视频，进行欣赏。在校园中，在家中，在上学路上，生活学习中的物品和平行四边形有着紧密的联系。从而思考数学学习的原因和意义，提高课堂学习热情。一.温故知新1.两组对边分别 （平行）的四边形叫做平行四边形。记作： ABCD 表述： 四边形ABCD是平行四边形 AB/CD , AD/BC2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边（相等）表述： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD , AD=BC（2）平行四边形的对角（相等）表述： 四边形 ABCD是平行四边形 A=C , B=D3. 平行四边形是（中心）对称图形4.旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离 （相等）二.探索新知 接下来我们利用三种方法来探索平行四边形对角线相互平分的性质：方法一：根据平行四边形是中心对称图形，以O为旋转中心，逆时针旋转180度后， ABCD和原图形重合。 观察得到A的对应点是C，B的对应点是D。 由于对应点到旋转中心的距离相等 得到AO=CO,BO=DO【此过程由课件动态演示完成】方法二：利用几何画板测量的功能，在动态的演示中，让学生观察发现其中不变的等量关系：改变平行四边形的形状，AO=CO,BO=DO的关系是不改变的。方法三：（几何证明）利用几何画板分析，找到其中的两组全等三角形，通过严谨的几何证明完成结论的得出。已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.对以前的知识点进行回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。通过几何画板的演示，鼓励不同的证明方法，并在黑板上展示。结论：平行四边形的对角线相互平分表述：四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD三知识应用应用1： 在 ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点， 过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. 证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACBAOE=COFAOECOFOE=OF几何画板演示分析过程，鼓励学生不同的证明方法，并在黑板上展示。应用2： 在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 ADB=900 在RtADO中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD2 AD=33应用3： 在 ABCD中的两条对角线相交于O，OA，OB， AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边 以及两条对角线的长度。 解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cmAC=6cm BD=8cm CD=5cmAOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2AOB =90ACBDRtAOD中，OA2+OD2=AD2AD=5cm，BC=5cm,答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。四.提升扩展 应用4： （1）在 ABCD中， AC与BD交于点O， OA=12cm, OB=19cm, 则AC= （24） cm，BD= （38）cm （2）在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则 OBC的周长为（59）cm应用5： 利用几何画板的测量和动态演示功能，从两个方面分别观察其中的数量关系和位置关系。（1） 在 AB