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小学数学课程内容 内容概述本章主要介绍了我国小学数学课程内容的演变发展,列举了全日制义务教育数学课程标准中小学数学课程的内容标准及数学学习内容的若干核心概念,指出了小学数学课程内容组织的方式,介绍了国内外小学数学课程内容的选择依据。教学目标和要求1.了解我国小学数学课程内容的演变发展。2.掌握全日制义务教育数学课程标准中小学数学课程的内容标准。3.掌握数学学习内容的若干核心概念。4.掌握小学数学课程内容组织的方式。5.了解国内外小学数学课程内容的选择。 教学重点1.掌握全日制义务教育数学课程标准中小学数学课程内容组织的方式。2.理解掌握数学学习内容的六个核心概念。3.理解掌握小学数学课程内容组织的方式。教学难点1.数学学习内容的六个核心概念。2.小学数学课程内容组织的方式。课时安排 4课时一、我国小学数学课程内容的演变发展及数学学习内容的若干核心概念 教学目标和要求1.了解我国小学数学课程内容的演变发展。2.掌握数学学习内容的若干核心概念。教学重点理解掌握数学学习内容的六个核心概念。教学难点数学学习内容的六个核心概念。课时安排2课时 教学内容及过程 (一)我国小学数学课程内容的演变发展我国小学数学课程内容的变化、发展道路是十分曲折的。由单纯的算术知识体系扩展为综合的数学知识体体系，由编译、移植外国教材发展为自己编写具有中国特色的通用教材，由“一纲一本”到“一纲多本”，不断改革，不断发展，取得了长足的进步。 从课程内容的演变来看，小学数学的主要教学内容，大多属于数学中最基础的知识和方法，比较稳定。但随着科学技术包括数学本身不断发展，社会对数学的需要也在发展变化。这就要求小学数学的课程内容必须相应地进行部分调整和更新。 数与计算的教学内容，在60 年代及以前是相当稳定的。从1978年起，每次颁布大纲，都对这部分内容作一些精简。主要是简化笔算的数据，减少混合运算的步数。但对基本口算，则从未削 弱。从1986年大纲起，还增加了估算的内容。促成这一变革的主要原因，就是现代计算工具的日益广泛使用，大大降低了笔算的实用价值，而使口算和估算的能 力变得更加重要。这一趋势仍将延续下去。 量与计量的教学内容，也经历了由繁难到简化的变化过程。这是由国家废止市制计量单位，统一实行法定计量单位的改革举措所决定的。在简化内容的同时，更加重视形成计量单位的表象，并逐步加强实际计量的动手操作。今后也将继续如此。 几 何教学内容的演变过程，表现为以“求积”计算为主，转化为以认识图形和发展空间观念为主。早在清末奏定高等小学堂章程规定高小第四学年的教学内容中， 就有“求积”，当时主要是田亩的计算。解放后，逐步明确了几何初步知识在小学算术中的地位，但有很长一段时间，一直以“求积”为教学重点。1978 年的大纲，改变了这种状况。当时删去了棱柱、棱锥及其体积计算，增加了轴对称图形、三角形内角和、扇形等知识，并加强了图形的拼摆和动手操作活动。义务教 育大纲又进一步明确了小学几何的性质为直观几何、实验几何，并突出了培养空间观念的要求。考虑到小学阶段是儿童空间观念发展的重要时期，而且每个人都需要 认识我们的生存空间，因此这部分教学内容将朝着“图形与空间”的方向发展。代数和统计的教学内容，则经历了从无到有的发展过程。把代数初步知识引入小学数学，始于50 年代末一些地方性的教学改革，到1978年正式列人教学大纲。同时在教材中采用了早期孕伏，逐步渗透，分散与集中相结合的编排方式，做到在算术知识的基础 上逐步引入，并与算术知识相互配合、相互促进。在此基础上，义务教育大纲又适当加强了简易方程的内容，以利于应用题教学的改革。这部分内容的变化趋向，将 进一步和数与计算的知识紧密结合，并将更多地考虑中小学数学教学的衔接，形成一个递进发展的有机整体。把统计图表的内容列入小学算术教学内容，始于1956 年大纲。到1978年大纲增加了数据整理，使学生学习从收集原始数据，进行数据整理到制作简单统计图表的有关内容，从而基本形成了较完整的统计初步知识的 框架。义务教育大纲进一步强调：看懂并会解释简单的统计图表，绘制统计图表的要求不宜过高。这是因为电脑软件的发展，使手工绘制图表的机会更少了，而从统 计图表中获取信息的需要则更多了。今后，社会生活中数量化的信息会越来越多，因此统计初步知识的教学内容将进一步得到加强。应用题过去一直是小学数学的主要教学内容之一。1952 年大纲曾经要求用总课时的一半左右来教学应用题。该大纲还采用当时苏联教材的应用题分类体系，并引入一系列类型名称。这种应用题分类教学的方式，对以后的 教材和教学影响很大。按照该大纲的要求，复合应用题要学到六步计算，还有近10种典型应用题。实际上真正能够达到这些教学要求的学生为数不多，而且升人中 学学了列方程解应用题以后，算术方法很快就回生、遗忘了。应用题教学内容繁难庞杂的局面，直到1978年大纲才得到扭转。该大纲和教材不仅精简了应用题教 学的内容，而且还强调启发学生分析数量关系，使应用题教学由重视一招一式的解题技巧训练转变为重视解题思路教学，重视培养分析问题、解决问题的能力。同时 引进方程，以算术解法为基础，逐步过渡到列方程解应用题，使应用题教学改革进入了一个新的发展阶段。义务教育大纲推进了这方面的改革。进一步的改革将着力 恢复数学基础知识与实际应用的天然联系，并加强应用题教学的开放性和探索性。 (二)关于数学学习内容的若干核心概念课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。1.数感数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。2.符号感符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。3.空间观念空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其 三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何 图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。4.统计观念统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。5.应用意识应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。6.推理能力推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。二、小学数学课程内容教学目标和要求 1.掌握全日制义务教育数学课程标准中小学数学课程内容的结构。2.掌握小学数学课程内容组织的方式。 3.了解国内外小学数学课程内容的选择。教学重点1.掌握全日制义务教育数学课程标准中小学数学课程内容的结构。2.理解掌握小学数学课程内容组织的方式。教学难点1.全日制义务教育数学课程标准中小学数学课程内容的结构。2.小学数学课程内容组织的方式。课时安排2课时教学内容及过程 (一)小学数学课程内容的结构 标准在第三部分分别阐述了各个学段中“数与代数”、空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准，既有具体目标，又有案例。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对数与代数空间与图形统计与概率内容的理解，体会各部分内容之间的联系。 内容结构表 学段 第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）数与代数 数的认识数的运算常见的量探索规律数的认识 数的运算式与方程探索规律数与式 方程与不等式函数空间与图形 图形的认识 测量图形与变换图形与位置图形的认识测量图形与变换图形与位置图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明 统计与概率 数据统计活动初步 不确定现象简单数据统计过程 可能性统计 概率实践与综合应用 实践活动综合应用课题学习(二)小学数学课程内容的组织方式数学课程内容的组织方式可以从以下两个方面考虑: 1.以数学知识系统为线索组织数学课程内容。数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。数学有其自身的知识体系，其概念、定律、法则等都有密切的内在联系。在组织课程内容时，要充分认识数学知识的内 在联系，按其内在的逻辑结构合理安排课程内容。小学数学知识系统可以分成几个组成部分，可以按这样几个组成部分来安排数学课程内容。从现行的小学数学教材 来看，教材内容的组织是从以下几个方面来考虑的。这几个方面各成为一个线索，在16年级的教材内容中穿插安排。一是数与计算（包括数整除，比和比例）二 是几何初步知识。三是应用题四是量与计量五是代数初步知识六是统计初步知识这些知识内容的安排并不是直线式的，而是根据学生学习的特点，采用由浅入深、螺 旋上升的方式，分散地安排在不同年级，一般是每一个年级都包括不同的内容。2.从学生心理的角度考虑数学课程内容的组织与呈现方式教材内容的呈现方式是最近人们比较重视的一个内容。用什么样的方式将具体的内容呈现给学生，与相应年龄阶段学生学习的特点和心理发展特征有直接关系。 在呈现教材内容的时候应当尽量考虑学生的心理发展特点，使学生乐于学习，容易接受和理解。从学生心理的角度考虑教材的呈现方式，主要是考虑课题、概念的引 入方式，例题与习题的编制。(三)各国课程内容的选择 1.美国课程标准中对数学内容的认识第一，知道数学就是“做”数学。人们是在一些具有目的的活动中收集、发现和创造知识的。这个活动过程不同于掌握概念和程序。我们不能断言信息性的知识没有价值，其价值取决于在有目的 的活动之中的有用程度。很明显，来自一些数学分支的基本概念和程序，应该为全体学生所知道；已经建立的概念和程序能够被看作是其他的变量，可能是未知的背 景中的固定变量。但是，教学中应该反复强调，“做”比“知道”更为重要。第二，近10年来，做数学的各个方面已经变化了。计算机处理大批信息的能力，使得在商业界、经济界、语言学界、生物学界、医学界和社会各界领域中进行信息的量化和逻辑分析成为可能。在社会学界和生命 科学中，变化尤其巨大。事实上，量化技术已经渗透到所有的智力学科中去。无论如何，这些领域所需的基本数学思想，对于那些按照传统的“代数-几何-微 积分预备知识-微积分”的系列（这一系列是连同工程、物理科学的应用一起设计的）学习的学生来说，却不是必要的。因为数学对于其他学科来说是一门基础学 科，并且其增长与它的应用成正比例关系。我们相信，对于全体学生的课程，必须提供机会以发展他们对数学模型、结构的理解，以及在许多学科中的模拟应用。 第三，数学学科本身的发展和变革。戴维斯和赫尔希（1981）指出，我们现在正处于数学出成果的黄金时代，一半以上的数学 是在第二次世界大战以后发明的。事实上，他们争辩说，“新数学问题的不尽资源有两个。一个资源是科学技术的发展，它对于数学的帮助提出了史无前例的需求。 另一个资源是数学本身每一项新的、完备的成果将成为一些新的调查研究的潜在的起点。”新技术不仅使计算和作图变得容易，而且改变了对于数学十分重要的 问题和数学家用来研究这些问题的方法。 第四，强调数学内容的选择要考虑适合于全体学生。从美国的课程标准中所反映的确定数学课程内容的理念看，在为全体学生设计数学内容时，注重学生会做 数学，而不是强调学习现成的数学知识和技能。做数学的内容随着数学科学的发展和科学技术的发展，在不断的变化。这种变化对数学教育会产生很大的影响。我们 应当在这样的背景下，重新审视“传统”的数学课程内容，使学生用有限的时间内，学习对他们来说最有用的东西。2.英国数学课程改革中对课程内容的认识Cockcroft 报告中认为小学数学课程内容应当拓展，应当丰富儿童的审美和语言体验，提供给他们探索周围环境的手段和发展他们的逻辑思维的能力，还要使他们具备数值技 能。在英国数学课程标准中数学的应用在数学课程内容中体现得十分明显。英国把数学的应用放在重要的地位，拓展学生学习数学的内容和范围，使数学的学习与学 生的生活有更密切的联系。这不只是使数学的学习变得更有趣味，更加生动活泼，而且也使学生学到更多的与自己的生活有关的数学内容，以及有利于学生的探索能 力的培养。特别是计算器和计算机的出现，作为调整数学课程内容的一个重要的因素。而不只是让新的科学技术为传统的学习内容和学习目标服务。3.日本对数学课程内容的认识在数学课程内容上，日本主张“精 选教育内容，使学生在宽松的气氛中学习。同时，加入制作、体验等活动，理解数和图形的意义，丰富对它们的认识。如，实际地体验各种各样的量-感觉量的大 小；动手制作图形；用表格、图形反应实际生活中的情景。”“为学生打好基础指的是儿童的日常生活中的活动基础，学校各科学习的基础，算术继续学习的基 础，将来的社会生活及终生活动的基础”。显然，在日本的课程中也强调学生亲自动手参与活动，强调学生在学习过程中的体验。注重为学生的生活和将来的学习 打好基础。4.我国小学数学课程内容的选择在讲新的内容之前，首先应该明确什么是“课 程内容”课程内容是指按照一定的要求制定的各门学科中特定的事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。一门学科的目标确定之后，就为这门课程内 容的选择和组织提供了方向。课程内容的研究主要解决如何选择和组织某一学科的内容，也就是决定应该教什么和以什么样的方式呈现这些需要教的内容。什么是 “小学数学课程内容”？小学数学课程内容是指为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。在课程研究领域，对课程内容有三种不同类型的取向：一是课程内容即教材：1.主要观点-指学生所要掌握的内容都用教材的形式反映出来。这种观点把选择内容和编写教材等同起来，把内容的确定和执行教材上规定的内容等同起 来。因此，谈到数学课程内容就自然地与教材联系起来。我国传统上是以这种方式理解课程内容的。在教育学里也常常是把课程内容看作是教学内容，而教学内容就 是教材内容。教师常常做的事就分析教材，理解教材，按教材上规定的内容和方式组织教学。2.优点-有利于实现课程内容的统一性与系统性，有利于每一所学校、每一个班级都按照统一的规范进行教学。第一线教师在课堂教学中有章可循、有据可依。3.缺点-把课程内容看成是事先规定好了的东西，这就意味这只有学科专家才最清楚教师应该教什么、学生应该学什么。而实际上正如杜威所指出的，即使 是用最合逻辑的形式整理好的最科学的教材，如果以外加的和现成的形式提供出来，在它呈现到学生面前时，也失去了这种优点。二是课程内容即学习活动1.主要观点-应当将教学目标转化为学生一系列的学习活动，在各种活动中达到设定的目标。将重点放在学生做些什么上，而不是放在教材体现的内容体系上。2.优点-特别注重课程与社会的联系，强调学生在学习中的主动性。以这样的观点理解课程内容，就不是局限于固定的教材，在教学过程中设计的各种各样 的活动都可以看作是内容。也就是说为实现课程目标而设计的活动都可以看作是教学内容。这种活动可以是在已有的教材中设计好的，也可以是实际教学过程中设计 的。这与课程内容就是教材的取向有很大的差别。3.缺点-课程内容的活动取向，往往注重学生外显的活动，不关注学生是如何同化课程内容的，也无法看到学生的经验是如何发生的。这就使我们只注意表面上的热烈，而不是深层次的学习结构，从而偏离学习的本质 。三是课程内容即学习经验1.主要观点-课程内容应当区别于教材中固定的知识与技能，课程内容即是学习经验。学生的学习取决于他们做了什么，而不是教材中呈现了什么和教师在 课程中教了什么。因此，同一课堂中的两个学生可能学到不同的东西。学习经验既不等同于一门课程所涉及的内容，也不等同于从事的活动，而是学生与外部环境相互作用而产生的经验。2.优点-强调学生在教学活动中的参与，以及学生在与环境相互作用过程中形成的经验最终决定学习的质与量。因此，教师的职责在于构建适合于学生的兴趣和能力的情境，以便为学生提供有意义的经验。3.缺点-增加了课程编制者研究的难度。因为这是一种学生心理体验，只有学生自己才了解这种经验的真正结果，教育工作者无法清楚了解学生心理是如何受特定环境影响的。因此，在选择课程内容时就有一定的难度。三种课程内容的取向观，都有各自的优缺点，那么应该如何认识课程内容呢？ 对课程内容的三种不同的理解都有各自的合理性，也都有一定的局限性。因此现代课程理论的发展，倾向于比较广义的方式理解课程内容，即不只是局限于其中 的某一种取向。课程内容的选择不只是教材内容选择的问题，也包括教师在实际的教学数学教学评价【内容概述】本章论述了学生数学学习评价的目的、内容与方法以及评价结果的处理与应用。阐述了小学数学课堂教学评价的要素，在对传统数学课堂评价弊端分析的基础上提出小学数学课堂教学评价的指标体系。 【教学目标和要求】 1、明确数学学习评价的目的、内容与方法以及评价结果的处理及应用。 2、熟悉小学数学课堂教学评价要素。 3、认识小学数学课堂教学评价的指标体系。 【教学重点】评价内容与方法及评价要素 【教学难点】评价的指标体系 【课时安排】4课时 教学内容及过程： 一、小学数学教学评价 【教学目标和要求】 1、认识小学数学教学评价的意义和作用 2、理解小学数学教学评价的原则 3、掌握小学数学教学评价的方法 【教学重点】评价的作用、原则和方法 【教学难点】评价的原则和评价的方法 教学内容及过程： 数学教学评价-根据数学教学目标的要求，通过系统地收集有关信息，对数学教学活动的社会价值进行判断的过程。 （一）小学数学教学评价的意义 1.有效地反映数学教学大纲对学生的要求，正确引导教学实践，促进教学目标的实现。 2.教师可以了解学生在某阶段中知识、技能和能力已达到的水平和存在的问题，并据此确定具体的教学措施、以利于设计合适的数学教学目标。 3.客观公正而又科学的教学评价，能充分发挥其诊断、反馈、导向、激励、调控等功能，对探索小学数学教学规律、发展小学数学教育理论、提高教师的教学水平和学生的学习质量都有十分重要的意义。 （二）数学教学评价的原则 数学教学评价的原则，是指人们在数学教学评价中的评价语言、评价活动和评价行为必须遵守的规则。它是人们在长期的评价实践中对评价的规律的不断研究和总结的结果。因此，它具有客观性，又有人为的约定性，是主客观的统一体。 1 统一性：数学教学评价的要求与培养目标和教学目的要求应该统一起来。要把影响评价标准的外部因素和背景综合起来。 2教育性：强调在教学过程中的每一个重要环节，针对每一个可进行教育的内容，通过设定目标，用目标的到达度去实现。 3科学性：数学教学评价要遵循科学规律，采取实事求是的科学态度，讲究科学的评价方法和手段，从客观实际出发，全面考虑制约评价的各个要素，把定量测量与定性评估综合起来，进行科学分析，作出切合实际的评价。 4可行性：对学生进行数学教学评价时，其内容和标准应明确、具体，有统一的评价指标，保证被评价项目的可测性；要简化评价程序，使广大教师都能实施，并使实施方法切实可行。 （三）数学教学评价的方法 1.按照评价的参照标准不同，可分为绝对评价法、相对评价法和个体内差异评价法 ?绝对评价法：绝对评价法是在被评价对象的集合之外确定一个评价标准，将评价对象与评价标准进行比较，以测定评价对象与评价标准的差距。 优点:有助于测定各个阶段实现数学教学目标的程度，确定是否要进行下一个目标的教学，也有助于对每一个学生的指导。 缺点：作为体现教学目标的数学试题，学生要完成多少才算“达标”？这些试题是否概括了全部数学教学目标和数学教学内容？这些问题都难以肯定。 相对评价法-相对评价法是在被评价对象的集合内确定一个评价标准，将集合内的每个被评价对象与这个标准进行比较，或用某种方法排出先后顺序，以测定每个被评价对象在集合中的相对位置。 优点:相互比较之下可以确定每个评价对象的位置或名次，比较客观、公正，可作为选优、编班、分组等依据。 缺点:重在排队选优，未考虑个人的努力及进步程度，缺乏激励作用。 个体内差异评价法-把评价集合中各元素的过去和现在相比较，或一个元素的各个侧面相互比较。 优点:充分照顾了个体的差异，对被评价对象无多大压力，有利于教师了解学生的个体差异，贯彻因材施教原则。 缺点:缺乏与外部进行比较的标准，难以了解个体在总体中的相对位置。 以上三种评价方法各有优缺点，在进行评价时要根据实际需要选用合适的方法，而且还可将各种方法结合起来使用。 2按照评价的目的不同，可分为诊断性评价,形成性评价和总结性评价 诊断性评价：一般是在学年、学期开学前或开学时施行，其目的是了解学生是否具有达到新的数学教学目标所必需的基础知识和技能，以便确定数学教学内容的起点和进度。 形成性评价：在数学教学过程中进行的。可以通过课堂提问、单元测验、期中或期末数学测验来实施。这种评价的目的在于了解数学教学的结果以及学生学习数学的情况，以便教师及时了解数学教学中取得的成绩和存在的问题，调整或改进数学教学工作，使数学教学在不断的测评、反馈、调整的过程中趋于完善，最后达到数学教学目标。 总结性评价：一般是在学期或学年结束时进行，其目的主要是了解学生经过一学期或一学年的学习，是否达到数学教学目标，据此作出总结性评价。总结性评价除了给学生评定学习成绩外，对后阶段学习还具有预测、评估的作用，能确定学生在后继课程中的学习起点。二、小学数学评价的基本对象 【教学目标和要求】 1、弄清小学数学课堂教学、学生数学学习评价的目的。 2、掌握小学数学学习评价、课堂教学评价的内容和要素。 3、熟悉小学数学学习评价及课堂教学评价的方法和指标体系。 【教学重点】评价的内容、评价的方法 【教学难点】评价的要素 教学内容及过程： 所有构成数学教学活动的基本因素都应当是数学教学评价的对象。教师、学生、数学教学内容、教学手段等都属于数学教学评价范围。由于教师和学生是整个教学过程中最活跃、最积极的因素，信息主要是通过教师和学生之间的相互传递而获得的，因此，在数学教学评价中，重点是对教师和学生的评价。下面讨论的数学教学评价主要是教师课堂教学评价和小学生数学学习的评价。 1. 学生数学学习考评 1学生数学学习考评的目的 （1）改善教师的教和学生的学； （2）对数学的成就和进步进行评价； （3）提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思维或习惯上的不足； （4）使学生明确学习后欲达到的标准，形成正确的学习预期； （5）改善学生对数学的态度、感情和价值观。 2小学数学学习评价的内容 （1）数学知识和技能。 （2）发现问题和解决问题的能力。 （3）情感和态度。 3考评学生数学学习的方法 （1）日常检查 通过包括提问、板演、作业、课堂练习或检查、课堂观察等形式，了解学生掌握和运用知识的情况。 （2）纸笔检查 试题的类型一般可以分为客观性试题和主观性试题两大类。 （3）表现性评价 让学生通过实际任务来表现知识和技能成就的评价称为表现性评价。 开放性问题 有助于洞察学生对概念的误解，并且使教师能评价学生在解题过程中所使用的各种知识和技能以及正确地使用合适的数学语言进行表达的能力。它还有助于判断学生是否拥有一个清晰的思路，收集有关信息、概括信息、发现解题的关键点、组织和解释结果等。 调查和实验 考察学生提出假设、分析和综合数据，以及推断的能力。有助于学生发挥主动性、创造性以及在一个长期的任务中坚持不懈的精神。 数学日记 可以采用如下一些形式： 日期? 姓名 今天的数学课的课题： 所涉及的重要的数学概念； 你理解得最好的地方： 所学的内容能否应用在日常生活中，举例说明： 档案袋 4学生数学学习评价结果的处理与应用 （1）评分 如何对分数进行解释应遵循以下原则： 测验分数或等级描述的是学生学会的行为或目前所具有的水平。 分数或等级提供的是学生数学学习成效的一种估计而不是确切的标志。 单独的一次数学测验分数或等级不能作为对学生数学学习能力判断的可靠依据。 数学测验分数或等级表明的是学生数学学习中的行为表现，而不是解释表现的原因。 （2）评语 评价结果也不要总是以简单的等级分来表示，还应该包括以陈述方式给出的“被评价者数学学习的认知与非认知特点，以及需要进一步从事的数学学习活动”等，对学生学习成效的定性描述可以采用评语的形式。 （3）成长记录袋 1. 课堂教学评价 1小学数学课堂教学评价的目的和意义 （1）了解教学情况，改进教学方法 （2）促进教师之间互相学习，取长补短，共同提高 （3）能使教师明确并达到课堂教学评价标准，提高课堂教学质量。 （4）能推动学校教学质量管理的系统化、科学化和规范化。 2.小学数学课堂教学评价指标 ( 1)教学目标 课堂教学目标应当遵循全面发展的教育思想，贯彻教学、教育与发展相统一的原则。课堂教学目标既要有知识和技能的教学目标，也应当有智能目标和德育目标。教师应在深刻理解和掌握大纲精神，了解本年级。本课题的数学任务的基础上，结合学生实际，写出具体、明确、全面、易于操作、易于评价的教学目标，而且能将教学目标贯穿于整个教学过程中，落实在每个教学环节上。 (2)教学内容 教师应该根据已经确定的教学目标，安排好具体的教与学、讲与练的内容，数量要适当，难度要合理。教学内容应当是学生通过努力可以掌握的，同时也是实现教学目标所必须的。教师在使教学任务具体化的过程中，应体现认识过程由浅人深、循序渐进的原则，突出重点、分散难点、抓住关键。此外，教师还应掌握教材内容的思想性、科学性和系统性，结合数学知识、技能的教学，注意对学生进行思想品德教育，培养学生良好的品质和学习习惯。 (3)课堂结构和教学方法 课堂结构的设计要符合儿童的认识规律，做到结构严密、安排合理、层次清楚、过渡自然。具体地说，复习检查的内容重点要突出，针对性要强；导人新课时要讲究艺术，要能激起学生的学习积极性和求知欲；进行新课时要正确处理教与学的关系，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位的统一；巩固练习要分层次进行，练习的密度、难度、坡度都要恰当、合理，练习的形式要灵活多样，题型新颖，寓练于乐。此外，还要十分重视教学过程中的反馈与调控，要运用多渠道传递教学信息，并能及时地进行信息反馈，及时地调整课堂教学的进程，保证课堂教学始终围绕教学目标开展教与学的活动。 教学方法直接影响着小学数学教学质量，教师应能根据教学目标和任务、教材特点和学生的灵活性，选择最合适的教学方法，要有一定的改革精神，能根据实际情况将各种教学方法有机结合起来运用，实现教学效果最优化。 (4)教师素质 教师素质是指教师在课堂教学中所表现出来的基本素质。包括教师组织教学的能力、教学语言、板书设计、教具使用等方面.(5)教学效果 课堂教学的效果主要从知识、能力和思想品德三方面目标来考虑。 教师传授知识必须达到教学目标的要求，使全班大多数学生达到当堂理解和掌握。 能力方面，通过课堂练习，应使大多数学生基本上形成应该具有的基本技能和技巧，能力得到相应的提高。 思想品德教育方面，教师应结合教学内容进行适当渗透，做到教书育人。 2小学数学课堂教学评价的要素 1. 继承与创新 要求具有刻意求新的意识和大胆尝试的精神。对于传统，要取“扬弃”的态度，传统的精华要发扬，传统的糟粕要舍弃。要在教学内容、教学模式和教学方法等方面大胆尝试，要敢于超越传统，处理好继承与创新的关系。 主要观测指标： 在教学设计上有没有新的思路。 在教学模式上有没有新的探索，新的尝试。 蕴含的教学思想有没有站在时代的前沿。 （2）主体与主导 要求做到服务与指导相结合，教师“教不越位”，学生“学习到位”。课堂 教学不能走两个极端：重教轻学、重学轻教。有机地处理好两者的关系。做到服务与指导相结合。即，凡学生能自己探索得出的，决不替代；凡学生能独立思考的，决不暗示；要为学生多留出一点思考的时间；要为学生多创造一点活动的余地；要为学生多提供一点自我表现的机会；要让学生多体验一点成功的愉快。 主要观测指标： 是否充分暴露学生的思维过程，鼓励质疑问难。 是否及时收集反馈信息，调整教学过程。 是否能充分估计教学的起点（即学生学习新知所需的基础、学生对所 学的新知已了解了多少、学生的生活经验和知识积累），把握重点、找准难点。 是否能遵循儿童的认知规律，顺着学生的思路组织教学过程，选择教 学方法。 是否重视学生自学能力、获取知识能力的培养，重视学法指导。 （3）多数与少数 面向全体学生，使每个学生在原有的基础上得到最大可能的发展。即有差异地发展。要采用尽可能让全体学生参与的教学策略，力戒一问一答式的教学方法，避免“少数学生争台面，多数学生作陪客”的现象，把“一刀切，齐步走”的组织形式，转变为因材施教，分层达成的组织形式。 主要观测指标： 是否力求改革单一的课堂交往形式，建立多向的课堂交往形式。 是否采用小组讨论， 同桌合作等形式，提高单位时间的受益面，发 挥学生集体的作用。 是否注意练习的层次性，设计“上不封顶，下要保底”的开放题。 是否让每个学生都有充分表现自己的机会，对学习有困难的学生要有 特殊政策。 （4）学与用 注重学用结合，小学数学的教学目标：初步学会应用所学的数学知识和方法，解决简单的实际问题。课本蕴含的应用因素、数学知识本身来源于生活实际。使学生初步理解和认识数学知识的发生和发展过程，体会数学知识的重要用途，增强应用意识。 主要观测指标： 是否充分挖掘教材中蕴含的应用因素。 是否注意用生活中的情景和数据编制数学问题。 是否用开放性的策略来教学封闭式的内容，改变教材内容的呈现方 式。 是否创造机会，让学生用所学的知识来解释和解决简单的实际问题。 （5）手段与目的 要求注重实效。教学手段是为教学目的服务，受多方面因素的制约。传统的教学手段并不代表传统的教育思想，现代化的教学手段并不意味着教育思想的现代化。关键是各种教学手段的和谐运用和匹配。 主要观测指标： 是否注重多种手段的优化组合。 多媒体的使用是否恰到好处，真正起到突破难点的作用。 （6）智能培养和情感教育 学生在课堂上除了接受知识之外，还带着自身的情感、动机、需要一并投入了课堂。教师要站在生命的高度来看待课堂教学，来对待课堂中的学生，要把学生良好的意志品质、群体合作能力、行为习惯及交往能力的培养也作为教学目标之一来进行落实，并使之贯彻于整个教学过程，着眼于学生全面素质的培养和提高。 主要观测指标： 是否注意营造生动、活泼、主动、和谐的课堂气氛，激发学生主动参 与教学过程。 是否采用激励评价，保护学生和学习积极性。 是否能适时培养学生良好的个性心理品质。 （7）尊重教材与灵活处理教材 要求做到源于教材，又不拘泥于教材。教材内容和教学内容并不等值对应。教学内容来自于师生对课程内容、教材内容和教学实际的综合加工。教学内容包括教材内容及师生在教学过程中的实际活动的全部。教材内容是教学内容的一个重要组成部分。教师的任务是用教材教学，而不是教学教材。 主要观测指标： 是否从学生实际出发，优化课时教学内容。 是否充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，注意了数学思想方法的渗 透。 3.小学数学课堂教学评价的实施 小学数学课堂教学评价的实施步骤： (1)做好准备认真听课 评价人员应对教学评价的基本知识有所了解和掌握。要熟悉小学数学教学大纲，明确教学要求，理解课本的内容。听课时，评价人要集中精力听课、思考，按照评价表中的项目和重点认真做好摘要记录和初步评价。 (2)简要记录分项评分 听课之后，评价人应当根据自己的记录并回顾全堂课的实施过程，从整体出发，全面衡量各项指标达到要求的程度，认真评出分数，填人评价表中。应该注意的是评价人必须熟悉评价标准，理解指标含义，认真分析实施过程偏离标准的程度、性质及后果，实事求是、公正合理地评出分数。 (3)计算总分综合评价 将各项实际得分相加，得出总分，按规定给出等级。如果是多人评课，则可以求出各评价人所得的总分的算术平均值，作为这堂课评价的总分。 课堂教学评价不能以评价人根据听课笔记给出一个分数就完事，还应该听取主讲教师介绍本堂课的设计构思和实施过程的自评意见。征求学生的课后反映，查看学生的作业，对学生进行口头或书面测验。在全面了解和考察的基础上，评价人应对这堂课的优、缺点从总体上作出全面的分析，并扼要地写出综合性评语。中提供的数学教学活动和有意义的学习经第四章 小学数学教学过程与方法 【内容提要】本章主要分析小学数学的教学过程及原则，根据数学教学的新观点分析小学数学教学中常用的教学方法及其改革发展趋势。 【教学目标】了解小学数学的教学过程和原则，掌握小学数学的教学方法。 【重点】如何在教学中体现小学教学过程的特征、如何贯彻教学原则及各教学方法运用要点。 【难点】如何贯彻理解巩固与探索创新向结合的原则及各教学方法的具体应用 第一节 小学数学教学过程与原则 【教学目标】了解小学数学的教学过程和原则 【重点】如何在教学中体现小学教学过程的特征、如何贯彻教学原则 【难点】如何贯彻理解巩固与探索创新向结合的原则 【课时】2【主要内容】 一、 小学数学教学过程 （一） 是师生交往互动的过程 为实现师生有效的交往互动，教师应该做到：引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、讨论等多种形式的活动来调动学生积极性；了解学生想法，为学生创设一个良好课堂环境，充当学习活动的组织者、引导者与合作者。 （二） 是教师引导学