2.1.3相等向量与共线向量 (5).doc

课题：相等向量与共线向量一、教学目标： 1、知识目标：掌握相等向量概念；掌握共线向量概念； 2、能力目标：、能够叙述相等向量、共线向量概念；、区分平行向量、相等向量和共线向量。 3、情感目标：通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生对向量的兴趣。 二、教材分析： 1、教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，解决重点的关键是类比平行向量。 2、教学难点：对平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系的理解 3、教学关键：类比平行向量来理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。三、教学形式、教学方法（教学手段）在本节课例题和目标检测的教学中，准备使用多媒体幻灯片。因为使用多媒体幻灯片，有利于节省时间，在有限的时间里增加内容量。四、课时计划：1个课时五、教具：多媒体或实物投影仪，尺规六、教学过程： （一）、复习巩固（给出5分钟时间让学生回顾上一节课的知识，提问一下问题）1) 、数量与向量有何区别？2) 、如何表示向量？ 3) 、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4) 、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5) 、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？（二）、新课学习 a) 、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？（导出相等向量的概念）长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：向量与相等，记作；零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.b) 、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么系？平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；例1 设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.变式一： 与向量OA长度相等的 向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）例2判断：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.（三）课堂练习1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等； 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。2画图。(1)、画两个长度为2,方向向东南的相等向量。(2)、画一个长度为3,方向向北的向量AB，再画一个长度为3,方向向南的向量CD。(3)画一个长度为1,方向向北的向量 a再画一个长度为3,方向向北的向量 b（四）小结：掌握相等到向量、共线向量的概念（五）本章节的复习与巩固 1、概念温习：向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量 2、课堂练习：（1）判断下列式子是否正确，若不正确请指出错误原因. =0.-=0（2）如图分别是的三边的中点,写出与向量共线的向量（3）若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是-. （4）在正方形ABCD中试找出有哪几对向量是平行向量. （5）回答下列问题：平行向量是否一定方向相同？与任何向量都平行的向量是什么向量？（6）、将所有共线向量移至同一起点，终点构成的图形是什么图形？（7）下列说法正确的是（ ） A. 平行向量是方向相同的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为0 D. 共线向量是在同一条直线上的向