莆田一中07-08上高二数学文科期末试卷.doc

莆田一中20072008学年度上学期第二学段考试试卷高二 数学 选修11（文科）命题人 杨金心一、选择题（每题3分，共36分）1、设aR，则a1是1 的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（ ）A+y2=1B+x2=1C+y2=1D+x2=13、与直线平行的曲线的切线方程是（ ）A B或C D或4、 “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题 （ ）A、若xa或xb，则x2（ab）xab0 B、若xa或xb，则x2（ab）xab0C、若xa且xb，则x2（ab）xab0 D、若xa且xb，则x2（ab）xab05、已知，恒成立，则的值是（ ）ABC1D6、函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 7、已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则 （ ）xy1o（A）在处取得极小值 （B）在处取得极大值 （C）是上的增函数 （D）是上的减函数，上的增函数8、 中心在原点，焦点在坐标为(0，5)的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为( )9、若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为（ ）A 或1 B C D 9或110、设A、B是集合，A非空，已知“A的元素都是B的元素”是假命题，则下列命题中，可能成立的是（）A的元素都不是B的元素；存在A的元素不是B的元素；存在A的元素是B的元素；不是B的元素都不是A的元素。AB CD11、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD12、 圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）A BC D二、填空题（每题4分，共16分）13、命题：的否定是 14、15、在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_16、方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题： 若，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则或； 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则； 曲线C不可能表示圆的方程. 其中正确命题的序号是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤48分）17、(本题满分8分)已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围18、（本小题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若，求实数的取值范围19、（本小题满分6分）设命题p:4x-31；命题q:。若p 是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围、（本小题满分8分）函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；21、（本小题满分8分）已知点是圆：上一动点，定点的坐标为（，），线段的垂直平分线与半径相交于点,（1）求点的轨迹方程。（2）若,求ACQ的面积 22、（本小题满分10分）已知两定点（，）和（，），为一动点，与两直线的斜率乘积为（1）求动点的轨迹的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型； （2）是否存在实数t，使曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由。23、(附加题10分，但总得分不超过100分) 已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为。（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值莆田一中高二上学期数学期末试卷答题纸（文科）一、 选择题（36分请答在答题卡上）二、 填空题（16分）13、命题：的否定是 14、15、在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_；16、方程 表示的曲线为C，给出下列四个命题： 若，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则或； 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则； 曲线C不可能表示圆的方程.。其中正确命题的序号是 ；三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤48分）17、(本题满分8分)已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围18、（本小题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若，求实数的取值范围19、（本小题满分6分）设命题p:4x-31；命题q:。若p 是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围、（本小题满分8分）函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；21、（本小题满分8分）已知点是圆：上一动点，定点的坐标为（，），线段的垂直平分线与半径相交于点,（1）求点的轨迹方程。（2）若,求ACQ的面积 22、（本小题满分10分）已知两定点（，）和（，），为一动点，与两直线的斜率乘积为（1）求动点的轨迹的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型； （2）是否存在实数t，使曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由。23、(附加题10分，但总得分不超过100分) 已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为。（）证明：=0；（）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值莆田一中高二数学期末试卷参考答案（文科）参考答案：一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案AADACBCCDBDD二、填空题（每题4分，共16分）13、 14、 15、6 16、 17、（）当时，1分在上是减函数4分（）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立5分当时， 不恒成立6分当时，不等式恒成立即7分当时，不等式不恒成立综上所述，的取值范围是 8分18、P真:0m q真:0m15 ( 4)分p真q假，则空集 ( 5) 分p假q真，则 (7)分故 (8)分19、 (6)分、解：（1）（2）x2+00+极大极小上最大值为13 （8）分 21、 解：因为点Q在线段AP的垂直平分线上，所以，而，所以因为点C（-4，0）、A（4，0），所以|AC|=8，由椭圆的定义得点Q的轨迹是以A、C为焦点，长轴为10的椭圆，即有，所以所以点Q的轨迹方程为， （4分）（2）因为，所以|PQ|=8，|QC|=2，所以在中，由余弦定理得：所以，所以 （8分）22（1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=， 由题意，得，经整理，得 点的轨迹为双曲线（除去两顶点）（4分）（2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），中点M(x0，y0)则PQ直线斜率为1， 且、的中点在直线上设PQ直线方程为：，（5分）由整理得（6分）其中时，方程只有一个解，与假设不符（7分）当时，D，D，所以，（）又，所以x0=，又y0x0，得y0=，（8分）因为Q中点M在直线上， 所以有：，整理得，（）解（）和（），得，经检验，得：当取（，）中任意一个值时，曲线上均存在两点关于直线对称（10分） （23）附加题 解：()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y1)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1)