CH1+索罗增长模型.ppt

2020 3 14 1 一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰饶 所需要的仅仅是和平 轻松的税收和可以容忍的公正原则的执行 其他一切都可以从事物的自然进程中产生 亚当 斯密 CH1索罗增长模型 2020 3 14 2 一 索罗模型简评 几乎对所有有关增长的分析 索罗模型是起点 索罗模型的主要结论 长期人均产出惟一来源于技术进步 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长 也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距 主要缺陷 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生 因而无法用模型解释 如技术进步 或者当作不存在 如资本产生正的外部性 2020 3 14 3 以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构 家庭拥有经济中的所有投入和资产 家庭自主决策 企业雇佣投入品进行生产 家庭出售投入品 企业出售产品 形成市场 2020 3 14 4 二 索罗模型的假设 1 投入与产出索罗模型关注四个变量 产出Y 资本K 劳动L 以及知识或劳动的有效性A 生产函数 Y t F K t A t L t 式中t表示时间 AL被称为有效劳动 以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增加型技术进步 或者被称为哈罗德中性 2020 3 14 5 2 关于生产函数的假设第一 每种投入的边际产品为正且递减 第二 规模报酬不变 F nK nAL nF K AL 第三 稻田条件 练习 推导劳动和资本的边际产出 满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数 因此 索罗增长模型又被称为新古典增长模型 2020 3 14 6 边际产出 由规模报酬不变可以得到 资本的边际产出 有效劳动的边际产出 劳动的边际产出 如果市场是完全竞争的 并且不存在外部性 资本获得其边际产出 每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf k 2020 3 14 7 假设的含义根据规模报酬不变假设可以得到生产函数的紧凑形式 y f k y Y AL单位有效劳动的产出k K AL单位有效劳动的资本稻田条件意味着 在资本存量充分小时资本的边际产出十分大 当资本存量很大时 其会变得很小 其作用在于确保经济的路径不发散 根据假设1得到 k f k 0 新古典生产函数 曲线的斜率即为资本的边际产出 递减的斜率反映了递减的资本边际报酬 f k sf k f k sf k c 2020 3 14 8 3 生产投入的演化资本 劳动和知识的存量随时间的变化而变化 瞬时增长率的定义 劳动增长率为n 技术进步率为g t时劳动力 t时技术存量 产出在消费和投资之间分割 那么储蓄等于投资 储蓄率s为外生且不变 资本折旧率为 资本变化 投资 折旧 2020 3 14 9 三 模型的动态学 1 k的动态学在索罗模型中 劳动和技术是外生的 因此 我们重点分析资本的变化 单位有效劳动资本存量的变化 每单位有效劳动的实际投资 持平投资 为保持k在现有水平所必须进行的投资 k增加 k下降 k不变 2020 3 14 10 2 稳态 单位有效劳动资本存量的变化 k f k f k sf k n g k k A 索洛 斯旺模型 在A点 实际投资与持平相等 资本存量不变 经济达到稳态 单位有效劳动的k y c 固定不变 消费 c f k sf k f k n g k 2020 3 14 11 3 稳态时的增长 平衡增长 在稳态 k收敛于k 单位有效劳动的产出也不变 根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度 同样方法可以计算出每个工人的产出Y L 人均资本K L和人均消费C L具有相同的增长率 g 资本增长率 消费C 1 s Y 因此 消费和产出具有相同的增长率 等于n g 结论 索罗模型意味着 无论起点在何处 经济总会收敛于一个平衡增长路径 模型中的每个变量都以一个不变的速率增长 2020 3 14 12 四 储蓄率变化的影响 1 对产出的影响储蓄率变化只具备水平效应 而不具备增长效应 2 对消费的影响在稳态 c f k n g k 当MPK n g 时 消费达到最大 使消费达到最大化的资本存量被称为资本的黄金律 f k k f k s1f k n g k k1 y1 s2f k k2 y2 储蓄率上升意味着更多的资源用于投资 实际投资线向上移动 导致实际投资大于持平投资 因此 k持续上升到新的稳态值 不是立即跳跃到 2020 3 14 13 黄金律和动态无效率 过度储蓄的经济被称为动态无效率 因为降低储蓄率不仅提高了稳态消费 也提高了转移过程中的消费 即原来的人均消费路径在所有时点都位于另一条可行的路径之下 k 0 n g k f k s1f k k1 c1 sgf k kg cg 动态无效率区域 2020 3 14 14 五 在长期内对产出的影响 稳态时 人均资本和人均产出不变 储蓄率变化对产出的长期影响 变化得到产出的储蓄率弹性 产出的资本弹性 产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额 在多数国家 支付给资本的收入份额约为1 3 则产出的储蓄率弹性约为0 5 因此 储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度的影响 2020 3 14 15 六 收敛速度 每单位效率工人资本变化 围绕k 的一阶泰勒展开式 上式的解析解意味着k与稳态值k 之间的距离以 的速度减少 在稳态的邻域内 产出和资本具有相同的增长速度 2020 3 14 16 七 索罗模型与增长理论的核心问题 索罗模型中人均产出 Y L 差别的两个来源 人均资本 K L 的差异劳动效率或技术A的差异索罗模型的核心结论 资本积累的差异不能解释收入的巨大差别 直接解释 如果两国人均产出差别为X倍 则人均资本差别为X 倍 这与现实不符 间接解释 在竞争市场 资本的收入等于其边际产出 人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别 即穷国的资本报酬远远高于富国 资本将流向穷国 这与现实不符 2020 3 14 17 数学证明 2020 3 14 18 八 增长因素分析法 对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式 R为索罗残值 生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长