等腰三角形的判定 (2).doc

等腰三角形的判定教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理，并能够较灵活地运用它进行有关证明.2.渗透逆向思维，类比研究问题的方法.教学重点和难点重点是等腰三角形的判定定理；难点是等腰三角形的判定与性质的区别.教学过程设计一、运用逆向思维及类比联想探索等腰三角形的判定方法1.复习等腰三角形的性质.学生总结等腰三角形的性质.（1）从边看：等腰三角形的两腰相等.（定义）（2）从角看：等腰三角形的两底角相等.（性质定理）（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线互相重合.（性质定理的推论1）2.构造等腰三角形的性质的逆命题.（1）教师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？为什么？引导学生回答：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形.不要说成“两腰相等的三角形是等腰三角形”.（2）让学生类比联想构造性质定理的逆命题.注意纠正语言上不严谨的错误，不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形.”逆命题可以有以下几种叙述方法：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（突出逆命题判定等腰三角形的功能.）如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的两条边相等；如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”.（突出说明已知相等的两角与所得相等的两边的关系.）（3）让学生根据逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并写出已知、求证.已知：如图1，ABC中，B=C.求证：AB=AC.二、类比联想，证明逆命题.1.分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等.需注意，此时辅助线可作ADBC于D，（D点必落在线段BC的内部，为什么？）或AD平分BAC交BC于D，但不能作BC边上的中线，因为SSA条件无法直接用来证明两三角形全等，也无法利用其它辅助手段来证明.2.得出等腰三角形的判定定理.三、应用举例，变式练习例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形引导学生根据命题画图，利用平分线的性质及“等角对等边”来证明例2 上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处从A、B望灯塔C，测得NAC42，NBC84求：从B处到灯塔C的距离如图2重点分析以下两点：（1）如何把实际问题翻译成几何命题；（2）如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法例3 有关等腰三角形的基本图形（1）如图3，若OD平分AOB，DEOB交OA于E求证：EOED提问：这个结论的逆命题是否正确？（2）如图 3，若 OD平分AOB， EOED，求证： DEOB（3）如图 3，若 DEOB交OA于E， EOED，求证： OD平分AOB总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形以上三个小题说明：在图3中，“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的例4 有关图3的题组练习（1）如图4，ADBC， BD平分ABC求证： ABAD（2）已知：如图5（a），ABAC，BD平分ABC，CD平分ACB问：图中有几个等腰三角形？如图5（b），若过D作EFBC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？（3）如图5（c），若将第（2）题中的ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？（答： EFBECF）（4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何？推广 当过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图5（d）， EFBECF推广 当过ABC的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图5（e）， EFAECF（5）如图6，若BD，CD分别平分ABC和ACB，过D作DEAB交BC于E，作DFAC交BC于F求证：BC的长等于DEF的周长（6）把一张长方形纸条，像图7那样折叠，重合部分是什么形状？为什么？例5 如图8ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于 D， BE平分ABC交 AD于 E， AF平分CAD交DC于F，连结EF指出图中的全等三角形、等腰三角形，并说明理由例6 已知：如图9（a）， AD平分BAC， ACABBD求证：CB12分析：利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将 ACAB或ABBD转化成一条线段，如图9（b），（c），同时构造出全等三角形，得出角度关系四、师生共同小结1等腰三