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高中数学必修2 2 1 2直线的方程 2 复习回顾 求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系 经过点p1 x1 y1 斜率为k的直线l方程可表示为 y y1 k x x1 这个方程叫做直线的点斜式方程 特别地 斜率是k 且与y轴的交点是p 0 b 的直线l的方程为y kx b 这个方程叫做直线的斜截式方程 当直线l的倾斜角为0 时 直线l的方程是y y1 直线l的倾斜角为90 k不存在 它的方程是x x1 求经过a 1 3 b 1 1 两点的直线l方程 情境问题 若直线l经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 直线l的方程如何表示呢 已知直线l经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 两点 试求直线l的方程 直线l的斜率为k y2 y1 x2 x1 由直线的点斜式方程 得y y1 当y1 y2时 方程可以写成 方程 叫做直线的两点式方程 若y1 y2 a 则直线l的方程为 y a 数学建构 直线的两点式方程 1 直线l经过两点p1 1 2 p2 3 5 2 直线l经过两点p1 1 3 p2 2 3 3 直线l经过两点p1 3 2 p2 3 1 4 直线l经过两点p1 3 0 p2 0 2 数学应用 分别求满足下列条件的直线l的方程 已知直线l经过两点p1 a 0 p2 0 b 其中 ab 0 则直线l的方程为 b是直线与y轴交点的纵坐标 称为直线在y轴上的截距 a是直线与x轴交点的横坐标 称为直线在x轴上的截距 我们把这一方程称为直线的截距式方程 数学建构 点斜式 斜截式 两点式 截距式 y y1 k x x1 直线方程的标准形式 y kx b 例1 已知三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 求这个三角形三边所在的直线方程 x y o a b c 数学应用 例2 已知直线l过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 数学应用 已知菱形的两条对角线的长分别为8和6 以菱形的中心为坐标原点 较长对角线所在的直线为x轴 建立直角坐标系 求出菱形各边所在直线的方程 x y o a b c d 数学应用 一根弹簧挂4kg的物体 长20cm 在弹性限度内 所挂物体的质量每增加1kg 弹簧伸长1 5cm 试写出弹簧的长度l cm 与所挂物体的质量m kg 之间的关系 数学应用 已知直线l经过点p 5 2 且直线l在x y轴上的截距互为相反数 求直线l的方程 直线l过点b 0 2 且与x轴交于a点 若 ab 4 求直线l的方程 直线l经过点 5 2 且与两坐标轴围成等腰三角形 求直线l的方程 直线l经过点 5 2 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 数学应用 点斜式 斜截式 两点式 截距式 y y1 k x x1 y kx b 适用性 局限性 有没有什么表示方
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