《数学模型》复习提纲.pdf

1 数学模型 复习提纲 数学模型 复习提纲 数学模型 复习提纲 考试题型 考试题型 填空题 16 分 简答题 24 基本概念 常识 计算题 30 分 应用题 30 分 基本计算 实例 注意 专科没有填空 复习重点章节 Ch1 建立数学模型 基本概念 复习重点章节 Ch1 建立数学模型 基本概念 1 数学建模的背景及重要意义 2 数学建模的基本方法和步骤 3 数学模型的分类与特点 Ch2 初等模型 基本计算 Ch2 初等模型 基本计算 1 公平席位分配 10 量纲分析与无量纲化 Ch3 简单的优化模型 基本概念 Ch3 简单的优化模型 基本概念 1 存储模型 2 生猪的出售时机 3 森林救火 Ch4 数学规划模型 基本计算 Ch4 数学规划模型 基本计算 1 奶制品的生产与销售 Ch5 微分方程模型 基本概念及计算 Ch5 微分方程模型 基本概念及计算 1 传染病模型 3 正规战与游击战 Ch6 稳定性模型 基本概念及计算 Ch6 稳定性模型 基本概念及计算 1 捕鱼业的持续收获 2 军备竞赛 Ch7 差分方程模型 基本计算 Ch7 差分方程模型 基本计算 1 市场经济中蛛网模型 Ch8 离散模型 基本概念 Ch8 离散模型 基本概念 1 层次分析模型 2 循环比赛的名次 Ch9 概率模型 基本概念 Ch9 概率模型 基本概念 1 传送系统的效率 2 报童的诀窍 3 随机存贮策略 典型题型 仅作参考 典型题型 仅作参考 2 数学模型 复习提纲 1 建立数学模型的基本步骤 2 数学模型按照应用领域分类的数学模型名称 3 双向连通图 竞赛图 4 求正互反矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 5 写出 5 个按照建模目的分类的数学模型名称 6 有 4 支球队 A B C D 进行单循环赛 比赛结果是这样的 A 胜 B 和 C B 胜 C 和 D C 胜 D D 胜 A 试给出这 4 支球队比赛对应的竞赛图 或其邻接矩阵 它是否为双向连通图 并给出这 4 支球队的名次 7 基于思想性 艺术性 娱乐性 票房等四项因素 拟用层次分析法在电 影 A 电影 B 电影 C 这三个方案中选一个 画出目标为 评选影片 的 层次结构图 8 叙述模型和数学模型的概念 并举例说明 9 叙述数学模型的概念 并写出数学建模过程流程图 10 建立数学模型的基本步骤有哪些 11 写出 6 个数学模型按照应用领域分类的模型名称 12 写出 6 个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称 13 写出 6 个数学模型按照建模目的分类的模型名称 14 长方形椅子摆放问题 人口问题 习题 8 习题 9 15 传染病模型 战争模型 房室模型 军备竞赛 传送系统效率 报童问题 生 猪出售 16 层次分析模型 写出层次结构图 层次分析步骤 一致性矩阵定义及等 17 循环比赛 竞赛图的定义 由得分向量写出竞赛图或邻接矩阵 双向连通图 排名次等 18 一直线形流体的速度v与介质密度 粘滞系数 和重力加速度g有 关 试用量纲分析方法给出流体的速度v的表达式 其中粘滞系数 的定 义为运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比 其比例系数为粘滞系数 19 某工厂生产甲 乙两种化工产品 生产每吨产品需要电消耗 煤消耗 劳动力 以一个工作日计算 及产值如下表所示 产品 电消耗 千煤消耗 吨 劳动力 人 产值 万元 3 数学模型 复习提纲 瓦 甲产品 4 9 3 7 乙产品 5 4 10 12 已知每天电消耗不超过 200 千瓦 煤消耗不超过 360 吨 全厂劳动力 满员为 300 人 试安排每天的生产任务 使产值最大 并求出最大产值 20 在 椅子摆放问题 的假设条件中 将四脚的连线呈正方形改为呈长方形 其 余条件不变 试构造模型并求解 21 已知某商品在k时段的数量和价格分别为 k x和 k y 其中 1 个时段相当于商品 的一个生产周期 设该商品的需求函数和供应函数分别为 1 1 4 kk k xx yf 和 1kk ygx 试建立关于商品数量的差分方程模型 并讨论稳定平衡条件 22 与 Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是 Gompertz 模型 x N rxtxln 其中r和N的意义与 Logistic 模型相同 设渔场鱼量的自然增长服从这个模型 又单位捕捞量为Exh 讨论渔场鱼量 的平衡点及其稳定性 求最大持续产量 m h及获得最大产量的捕捞强度 m E和渔场鱼 量水平 0 x 23 某工厂生产甲 乙两种产品 生产每件产品需要原材料 能源消耗 劳动力及所 获利润如下表所示 品种 原材料 能源消耗 百 元 劳动力 人 利润 千元 甲 2 1 4 4 乙 3 6 2 5 现有库存原材料 1400 千克 能源消耗总额不超过 2400 百元 全厂劳动力满员 为 2000 人 试安排生产任务 生产甲 乙产品各多少件 使利润最大 并求出最大利润 24 某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物 每箱的体积 重量以及可获利润如下表 货物 体积 立方米 箱 重量 百斤 箱 利润 百元 箱 甲 5 2 20 乙 4 5 10 4 数学模型 复习提纲