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抛物线及其标准方程练习1已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0( )A4 B2 C1 D8答案：C 解析：由y2x，得2p1，即p，因此焦点F，准线方程为l：x.设点A到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d|AF|，从而x0x0，解得x01，故选C.22017山西运城期末已知抛物线x2ay与直线y2x2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为( )Ax2y Bx26yCx23y Dx23y答案：D 解析：设点M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的抛物线方程是x23y.32017吉林长春一模过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则( )A. B. C. D.答案：A 解析：记抛物线y22px的准线为l，如图，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1，B1，C，则有cosABB1，即cos 60，由此得.4已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则点A的横坐标为( )A2 B3C2 D4答案：B 解析：记抛物线的焦点为，准线为x.双曲线的右焦点为(3,0)，所以3，即p6，即y212x.过A作准线的垂线，垂足为M，则|AK|AF|AM|，即|KM|AM|，设A(x，y)，则yx3，代入y212x，解得x3.52017北京密云模拟已知两点A(1,0)，B(b,0)如果抛物线y24x上存在点C，使得ABC为等边三角形，那么实数b_.答案：5或 解析：依题意，线段AB的垂直平分线x(b1)与抛物线y24x的交点C满足|CA|AB|b1|(其中n22(b1)，于是有2n2(b1)2，即22(b1)(b1)2，化简得3b214b50，即(3b1)(b5)0，解得b5或b.6如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽_m.答案：2 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，A，B是抛物线与水面的交点由题意，得点A的坐标为(2，2)设抛物线的方程为x2ay，把A的坐标代入，得a2，即抛物线的方程为x22y.当水位下降1(单位：m)时，水面的纵坐标为3，把y3代入抛物线的方程，得x.水位下降1 m后，水面宽为2 m.7已知点M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是_答案： 解析：抛物线的准线方程为x，当MQx轴时
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