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选修2-1：椭圆的定义及其标准方程课后练习参考答案博学博爱，自立自强 授课人： 赵娜 2018.6 椭圆的定义及标准方程课后练习参考答案1A【解析】 由椭圆的方程，化简得，所以， 所以椭圆的短轴长为，故选A.2C【解析】分析：先将椭圆方程化为标准方程，求得，从而可得结果.详解：椭圆方程可化为：，所以椭圆的焦点坐标为，故选C.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程及简单性质，意在考查基本概念、基本性质掌握的熟练程度,属于简单题.3B【解析】在椭圆中， ，所以 ，故焦距，选B.4B【解析】椭圆的， 由题意可得，又解得故选5D【解析】由题意可得： ，则： ，据此可得： .本题选择D选项.6C【解析】分析：首先根据椭圆的定义求得，进一步利用三角形的中位线求得结果，在求解的过程中，需要注意椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.详解：根据椭圆的定义得，由于中，是的中点，根据中位线定理得，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的定义的问题，在解题的过程中，就咬住两条，一是椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a，再者就是三角形中位线定理.7A【解析】根据椭圆的定义有：周长为 ， 又 ，焦点在轴上，故椭圆的方程为.故选A.8A【解析】分析：根据椭圆的定义，得到，即，再根据，即可求得短轴的长详解：由题意，椭圆满足，由椭圆的定义可得，解得，又，解得，所以椭圆的短轴为，故选A点睛：本题主要考查了椭圆的几何性质，其中熟记椭圆的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力9B【解析】由椭圆，得，则的周长为，故选B.10C【解析】方程化为标准形式为，若此方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得所以实数的取值范围是选11B【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆则，解得故方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为故选12D【解析】方程的曲线为椭圆,则有： ，解得.故选D.13C【解析】由题意知点A在椭圆上，同理.的周长为选C14. 【解析】分析：首先由椭圆的一个交点坐标，得到另一个焦点为，结合图像所过的一个点，结合椭圆的定义，利用两点间距离求得的值，即可求得，利用焦点坐标得，利用椭圆中的关系求得，从而求导椭圆的方程.详解：根据题意有椭圆的另一个焦点是，则有，所以，因为，所以，从而得到椭圆的方程为.点睛：该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，在解题的过程中，利用椭圆的定义求出椭圆上的点到两个焦点的距离，即的值，利用焦点的坐标，得到，利用的关系求得，最后求得椭圆方程.15或【解析】分析：讨论椭圆的焦点在轴上或在轴上，利用椭圆长轴长是短轴长的倍，过点，分别求出的值，即可得到椭圆的标准方程.详解：若椭圆的焦点在轴上，则，因为长轴长是短轴长的倍，所以，椭圆方程为；若椭圆的焦点在轴上，则，因为长轴长是短轴长的倍，所以，椭圆方程为,故答案为或点睛：本题主要考查待定系数求椭圆方程，属于简单题. 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都
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