数学零模试卷0.doc

2015年北京市八一学校中考数学零模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1的相反数是（） A 2 B 2 C D 2如图所示的几何体，其主视图是（） A B C D 3节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为（） A 3.5107 B 3.5108 C 3.5109 D 3.510104下列运算正确的是（） A （a3）2=a6 B a2a=a2 C a+a=a2 D a6a3=a25期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（） A 众数和平均数 B 平均数和中位数 C 众数和方差 D 众数和中位数6如图，直线l1l2，1=55，2=65，则3为（） A 50 B 55 C 60 D 657下列四个多项式中，能因式分解的是（） A a2+1 B a26a+9 C x2+5y D x25y8如图，有以下3个条件：AC=AB，ABCD，1=2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（） A 0 B C D 19如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（） A B C D 10点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（） A B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是12抛物线y=x22x+3的顶点坐标是13如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带块14如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB：AD=2：3，则tanAFB值是15如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以是（写出一个即可）16已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当y5时，x的取值范围是三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：3+|2cos60+18已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD19求不等式组的整数解20已知2x2+7x1=0，求代数式（x+1）（3x2）（x3）2+1的值21已知一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象交于A（2，3）、B（6，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且SABP=12，直接写出P点坐标22列方程或方程组解应用题：某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果G=90，C=60，BC=2，求四边形DEBF的面积24从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完整的统计图表组别 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？25如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长26已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DEAB，且点E到B、D两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（本题共22分，27题7分，28题7分，29题8分）27已知二次函数y=（t4）x2（2t5）x+4在x=0与x=5的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数y=kx+b经过B，C两点，求一次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过动点D（0，m）作直线lx轴，其中m2将二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=kx+b与新图象M恰有两个公共点，请直接写出m的取值范围28（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD，BE之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离29如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线（1）若l：y=2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图，若l：y=2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图，若l：y=mx4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式2015年北京市八一学校中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1的相反数是（） A 2 B 2 C D 考点： 相反数分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答： 解：的相反数是故选C点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2如图所示的几何体，其主视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据主视图是从正面看到的图形，可得答案解答： 解：从正面看下面是一个长方形，上面靠右是一个长方形，故A符合题意，故选：A点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图3节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为（） A 3.5107 B 3.5108 C 3.5109 D 3.51010考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=91=8解答： 解：350 000 000=3.5108故选：B点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4下列运算正确的是（） A （a3）2=a6 B a2a=a2 C a+a=a2 D a6a3=a2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、（a3）2=a6，正确；B、错误，应为a2a=a2+1=a3；C、错误，应为a+a=2a；D、错误，应为a6a3=a63=a3故选A点评： 本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（） A 众数和平均数 B 平均数和中位数 C 众数和方差 D 众数和中位数考点： 统计量的选择分析： 根据中位数和众数的定义回答即可解答： 解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D点评： 本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小6如图，直线l1l2，1=55，2=65，则3为（） A 50 B 55 C 60 D 65考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理专题： 计算题分析： 先根据平行线的性质及对顶角相等求出3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出3的度数解答： 解：如图所示：l1l2，2=65，6=65，1=55，1=4=55，在ABC中，6=65，4=55，3=1806555=60故选C点评： 本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目7下列四个多项式中，能因式分解的是（） A a2+1 B a26a+9 C x2+5y D x25y考点： 因式分解的意义专题： 因式分解分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解答： 解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键8如图，有以下3个条件：AC=AB，ABCD，1=2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（） A 0 B C D 1考点： 列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理专题： 计算题分析： 根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：所有等可能的情况有3种，分别为；，其中组成命题是真命题的情况有：；，则P=1，故选：D点评： 此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键9如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（） A B C D 考点： 作图复杂作图分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确解答： 解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D点评： 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB10点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解解答： 解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点P运动到周长的一半（）时，OP最大；点P的运动图象是抛物线设点M为周长的一半，如下图所示：由图可知，图1中，OMOP，不符合条件，因此排除选项A；图3中，OMOP，不符合条件，因此排除选项C另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，因此排除选项B故选D点评： 本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点选项C中出现了椭圆，增加了试题的难度二、填空题（本题共18分，每小题3分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x2考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解解答： 解：由题意得，2x40，解得x2故答案为：x2点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答： 解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评： 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式13如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带块考点： 全等三角形的应用分析： 类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解解答： 解：带去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃所以最省事的方法是带去故答案为点评： 本题考查了全等三角形的应用拓广，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形14如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB：AD=2：3，则tanAFB值是考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 由折叠的性质得出AF=AD，设AB=2x，则AD=AF=3x，由勾股定理求出BF，再由三角函数的定义即可得出结果解答： 解：根据题意得：AF=AD，AB：AD=2：3，设AB=2x，则AD=AF=3x，四边形ABCD是矩形，B=90，BF=x，tanAFB=；故答案为：点评： 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键15如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以是70（写出一个即可）考点： 圆周角定理；等腰三角形的性质；垂径定理专题： 开放型分析： 当P点与D点重合是DAB=75，与O重合则OAB=60，OABPABDAB，所以PAB的度数可以是6075之间的任意数解答： 解：连接DA，OA，则OAB是等边三角形，OAB=AOB=60，DC是直径，DCAB，AOC=AOB=30，ADC=15，DAB=75，OABPABDAB，PAB的度数可以是6075之间的任意数故答案为：70点评： 本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质16已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当y5时，x的取值范围是0x4考点： 二次函数与不等式（组）专题： 压轴题；待定系数法分析： 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可解答： 解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y5时，x的取值范围为0x4故答案为：0x4点评： 本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：3+|2cos60+考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果解答： 解：原式=6+2+4=6+4点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据ABED推出B=E，再利用SAS判定ABCCED从而得出AC=CD解答： 证明：ABED，B=E在ABC和CED中，ABCCEDAC=CD点评： 本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显19求不等式组的整数解考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可解答： 解：解不等式，得 x2，解不等式，得 x1 不等式组的解集为2x1，所以原不等式组的整数解为1，0点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20已知2x2+7x1=0，求代数式（x+1）（3x2）（x3）2+1的值考点： 整式的混合运算化简求值专题： 计算题分析： 原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值解答： 解：原式=3x2+x2x2+6x9+1=2x2+7x10，2x2+7x1=0，即2x2+7x=1，原式=110=9点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象交于A（2，3）、B（6，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且SABP=12，直接写出P点坐标考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）根据待定系数法求得m的值，进而求得n的值，再应用待定系数法求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据A、B点的坐标求得AB的长，根据三角形的面积，即可求得OP的长，从而求得P的坐标；解答： 解：（1）把A（2，3）代入得，m=6，反比例函数的解析式为：把B（6，n）代入得n=1，B（6，1），把A（2，3）、B（6，1）分别代入y=kx+b中，得所求一次函数为，反比例函数解析式为；（2）P（0，5）或P（0，1）；设直线AB与y轴的交点为M，A（2，3）、B（6，1），直线AB与y轴的交点M（0，2），SABP=SPBM+SPMA=PM5+PM2=12，PM=3，P（0，5）或（0，1）；点评： 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键22列方程或方程组解应用题：某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米？考点： 分式方程的应用分析： 设原来每天改造道路x米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可解答： 解：设原来每天改造道路x米，则采用了新的施工工艺每天改造道路1.5x米，由题意得，解得：x=100经检验，x=100是原方程的解，且符合题意答：原来每天改造道路100米点评： 本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程 的解法的运用，解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果G=90，C=60，BC=2，求四边形DEBF的面积考点： 平行四边形的判定与性质分析： （1）根据平行四边形的性质得出ADBC，DCAB，DC=AB，推出DF=BE，DFBE，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出DBC是直角三角形，求出三角形的面积，即可求出答案解答： （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，DC=AB，E、F分别为边AB、CD的中点，DF=BE，DFBE，四边形DEBF是平行四边形；（2）解：AGBD，G=90，DBC=90，C=60，BC=2，DC=2BC=4，由勾股定理得：BD=2，DBC的面积是BDBC=22=2，F为DC的中点，DBF的面积是SDBC=2=，四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF的面积是2SDBF=2点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，题目是一道比较好的题目，难度适中24从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完整的统计图表组别 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？考点： 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式分析： （1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解解答： 解：（1）总人数是：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），C组的频数n=400804012060=100（人），E组所占的百分比是：100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率25如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长考点： 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质分析： （1）要证明BD是O的切线，由已知条件转化为证明DBA=90即可；（2）连接AC，利用三角形相似求出BE的值，由勾股定理求出BC的值，由已知条件再证明EFCBFD，相似三角形的性质利用：对应边的比值相等即可求出BF的长解答： （1）证明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=D，CEBD，DBA=CEB=90，AB是O的直径，BD是O的切线；（2）解：连接AC，AB是O直径，ACB=90CEAB，AEC=BEC=90，A+ABC=90，A+ACE=90，ACE=ABC，ACECBE，=，即CE2=AEEB，AE=9，CE=12，EB=16，在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=20，BD=BC=20，1=D，EFC=BFD，EFCBFD，=，即BF=10点评： 本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形判定和相似三角形的性质以及勾股定理的运用，题目综合性很强，难度不大26已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DEAB，且点E到B、D两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）考点： 作图复杂作图分析： 分别作出线段BD的垂直平分线，进而作一个角等于ABC得出两直线的交点即可得出答案解答： 解：如图所示：（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于ABC，（2）作出BD中垂线；（3）两直线交点为E，点E即为所求点评： 此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键五、解答题（本题共22分，27题7分，28题7分，29题8分）27已知二次函数y=（t4）x2（2t5）x+4在x=0与x=5的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数y=kx+b经过B，C两点，求一次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过动点D（0，m）作直线lx轴，其中m2将二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=kx+b与新图象M恰有两个公共点，请直接写出m的取值范围考点： 二次函数综合题专题： 综合题分析： （1）利用x=0和x=5的函数值得到（t4）52（2t5）5+4=4，然后解方程求出t的值即可得到二次函数的解析式为y=x25x+4；（2）根据抛物线与x轴的交点问题求出（1，0），B（4，0），则根据二次函数性质得到c（0，4），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为y=x+4；（3）先把抛物线解析式配成顶点式得到y（x）2，则抛物线的顶点E的坐标为（，），再根据对称性质确定点E关于直线y=m的对称点F点的坐标为（，2m+），如图，接着求出二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l向上翻折后与直线y=x+4只有一个公共点时m的值为，然后讨论：当2m时，直线y=x+4与新图象M恰有两个公共点；当m=时，直线y=x+4与新图象M有3个公共点；当m0时，直线y=x+4与新图象M恰有4个公共点；当m=0时，直线y=x+4与新图象M恰有3个公共点；当0m4时，直线y=x+4与新图象M恰有两个公共点；当m4时，直线y=x+4与新图象M有1个公共点，从而得到直线y=kx+b与新图象M恰有两个公共点时m的取值范围解答： 解：（1）根据题意得（t4）52（2t5）5+4=4，解得t=4，所以二次函数的解析式为y=x25x+4；（2）当y=0时，x25x+4=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），当x=0时，y=x25x+4=4，则c（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+4；（3）y=x25x+4=（x）2，则抛物线的顶点E的坐标为（，），点E（，）关于直线y=m的对称点F点的坐标为（，2m+），如图，当二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l向上翻折后与直线y=x+4只有一个公共点时，如图，此时翻折后的抛物线解析式为y=（x）2+2m，所以方程（x）2+2m=x+4有相等的实数解，整理得x26x+82m=0，=364（82m）=0，解得m=，所以当2m时，直线y=x+4与新图象M恰有两个公共点，它们是点B和C；当m=时，直线y=x+4与新图象M有3个公共点，它们是点B和C；当m0时，直线y=x+4与新图象M恰有4个公共点，它们是点B和C；当m=0时，直线y=x+4与新图象M恰有3个公共点，它们是点B和C；当0m4时，直线y=x+4与新图象M恰有两个公共点，其中一个是点C，当m4时，直线y=x+4与新图象M有1个公共点，它是点C，所以若直线y=kx+b与新图象M恰有两个公共点，则m的取值范围为2m或0m4点评： 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点问题和轴对称的性质；把抛物线与直线的交点问题转化为一元二次方程根的情况进行解决；会利用分类讨论的思想解决数学问题28（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离考点： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理专题： 综合题；压轴题；探究型分析： （1）由条件易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度数，证出AD=BE；由DCE为等腰直角三角形及CM为DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由BPD=90可得：点P在以BD为直径的圆上显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题解答： 解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同一直线上，ADC=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案为：60ACDBCE，AD=BE故答案为：AD=BE（2）AEB=90，AE=BE+2CM理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45点A，D，E在同一直线上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM（3）点A到BP的距离为或理由如下：PD=1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD=90，点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABCD是正方形，ADB=45AB=AD=DC=BC=，BAD=90BD=2DP=1，BP=BPD=BAD=90，A、P、D、B在以BD为直径的圆上，APB=ADB=45PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AHBP，由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD=2AH+1AH=当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3同理可得：BP=2AHPD=2AH1AH=综上所述：点A到BP的距离为或点评： 本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键29如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线（1）若l：y=2x+2，则P表示的函数解析式为y=x2x+2；若P：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为y=4x+4（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图，若l：y=2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上当以点C，E，Q，F为顶