第7讲　函数图象沈(1).doc

一冲教育 一冲高三第7讲函数图象【2014年高考会这样考】1考查函数图象的识辨2考查函数图象的变换3利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数【复习指导】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻基础梳理1函数图象的变换(1)平移变换水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 个单位而得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于 对称yf(x)与yf(x)的图象关于 对称yf(x)与yf(x)的图象关于 对称由对称变换可利用yf(x)的图象得到y|f(x)|与yf(|x|)的图象作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象 1(3)伸缩变换yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)或缩(a1时)到原来的a倍，横坐标不变yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)或缩(a1时)到原来的倍，纵坐标不变(4)翻折变换作为yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；作为yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象2等价变换例如：作出函数y的图象，可对解析式等价变形yx2y21(y0)，可看出函数的图象为半圆此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图3描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象 一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置2 两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系 三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换(2)函数解析式的等价变换(3)研究函数的性质双基自测1为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点 2函数y1的图象是()3(2011陕西)函数yx的图象是() 3考向一作函数图象【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1；(4)y.审题视点 根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程【训练1】 作出下列函数的图象：(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|.4一冲高三考向二函数图象的应用【例2】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根审题视点 作出函数图象，由图象观察 (1)从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等(2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判断方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法【训练2】 (2010湖北)若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是 5难点突破高考中函数图象的考查题型1.（淮阴中学、姜堰中学、前黄中学2011届第一次联考）已知函数的图像是一个中心对称图形，则图像的对称中心坐标为 2（江苏省2012届苏北四市第一次联考）已知函数，给出下列命题：（1）当时，的图像关于点成中心对称；（2）当时，是递增函数；（3）当时，的最大值为.其中正确的序号是 3.（江苏省南通市2013年高三二模）已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 科网ZXXK4.(江苏通州市2012年3月高三素质检测)若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为 来源:学。科。网 6一冲教育 一冲高三课后习题锁定高考基础1已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 2.已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 3.已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，