2009年广东省广州市中考数学试卷(word版含答案)!.doc

2009年广州市初中毕业生学业考试数 学满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）2. 如图2，ABCD，直线分别与AB、CD相交，若1=130，则2=（ C ）（A）40 （B）50 （C）130 （D）1403. 实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ C ）（A） （B） （C） （D）无法确定4. 二次函数的最小值是（ A ）（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误的是（ D ）（A）这一天中最高气温是24（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ B ）（A） （B）（C） （D）7. 下列函数中，自变量的取值范围是3的是（ D ）（A） （B） （C） （D）8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）（A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示），则sin的值为（ B ）（A） （B） （C） （D）10. 如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ A ）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知函数，当=1时，的值是_212. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是_9.313. 绝对值是6的数是_+6,-614. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_略15. 如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_2n+516. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由_块长方体的积木搭成4三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分9分）如图9，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。证明：D、E是中点，所以DE/BC，DE=0。5BC=EC所以四边形DECF是平行四边形。18. （本小题满分10分）解方程解：两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x解得x=6经检验，x=6是原方程的解。19.（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中解：原式=a2-3- a2+6a=6a -3当时，原式=620.（本小题满分10分）如图10，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长解：（1）BAC=BDC=60（2）ABC=180-BAC-ACB=60所以ABC是等边三角形，作OEAC，连接OA，OA=，所以O的周长为421. （本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入号盒子的概率。红白蓝红蓝白蓝红白蓝白红白蓝红白红蓝（2）P（红球恰好被放入号盒子）=22. （本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。解：（1）A（-1，3），B（-4，2）（2）y=2x（3）图略。23. （本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是2298元，型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为x、y台，得解得经检验，符合题意。答：在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为560台、400台。（2）（22985601.3+19994001.25）13%=3.510524.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。解：(1)易证ABFADH,所以AF=AH(2)如图，将ADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证AFHAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5.25.（本小题满分14分）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OCAB=,得AB=设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。所以解析式为：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以.（3）存在，ACBC,若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设B