2010中考数学试题分类汇编14 反比例函数(含答案).doc

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 反比例函数3. （2010年浙江省东阳县）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ）A(2,-3)B(-3,-3)C（2，3）D（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A8（2010年山东省青岛市）函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）yxOyxOxyOxOyABCD【关键词】一次函数与反比例函数【答案】D1、（2010年宁波市）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限C、当时， D、当时，随着的增大而增大【关键词】反比例函数【答案】D10(2010年安徽省芜湖市)二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B20（2010浙江省喜嘉兴市）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5） （1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【关键词】反比例函数【答案】（1）将代入，得，解得函数解析式为：当时，解得所以， 4分（2）令，得结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时 4分8（2010年浙江台州市）反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是() A B C D【关键词】反比例函数、增减性【答案】B13（2010年益阳市）如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为【关键词】反比例函数【答案】答案不唯一,、满足且即可6（2010江西） 如图，反例函数图象的对称轴的条数是( )A0 B1 C2 D312331244-412-3(第6题图)【关键词】反比例函数、对称轴【答案】C（2010年四川省眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D4【关键词】中点坐标、反比例函数的待定系数法与三角形的面积【答案】B（2010年广东省广州市）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标【关键词】反比例函数、相似三角形【答案】解：（1） 图像过点A(1，6)， （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，BE2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，易知：直线AB为y2x8，C(4，0)22(2010年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；_22题图_x_y_O_C_A_B（2）若直线AB与y轴的交点为C,求OCB的面积【答案】解:(1)由A(-2,0),得OA=2. 点B(2，n)在第一象限，SAOB=4. . 点B的坐标是（2，4） 设该反比例函数的解析式为.将点B的坐标代入，得反比例函数的解析式为：.设直线AB的解析式为.将点A,B的坐标分别代入，得解得 直线AB的解析式为 （2）在中，令得点C的坐标是（0，2）.OC=2. SOCB=5（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】当15时，设，把（1，200）代入，得，即；当时，所以当5时，；当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用1. (2010年浙江省绍兴市)已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1【答案】A2.（2010年宁德市）反比例函数（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）xyO第8题图A减小 B增大 C不变 D先减小后不变 【答案】A（2010年浙江省东阳市）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ）A(2,-3)B(-3,-3)C（2，3）D（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A1.（2010年四川省眉山市）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D4【关键词】反比例函数的比例系数的几何意义、中点坐标【答案】B2.（2010年辽宁省丹东市）函数中，自变量的取值范围是 【关键词】反比例函数的意义【答案】3.（2010年辽宁省丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数_ _（写出一个即可）【关键词】反比例函数【答案】等4.（2010年辽宁省丹东市） 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？【关键词】反比例函数、分式的减法【答案】解：（1） （2） 答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务23. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C， AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.解：（1）ACx轴 AC=1 OC=2点A的坐标为（2，1）-1分反比例函数的图像经过点A（2，1） m=2-4分反比例函数的解析式为-5分（2）由（1）知，反比例函数的解析式为反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-点B的坐标为（-4，-）-6分一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）解得：k= b=-9分一次函数的解析式为-10分24. (2010年福建晋江)已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).AOABCDAxAyxA 解：(1) 在中，（1分），（2分）AOABCDAxAyxA点设双曲线的解析式为，则双曲线的解析式为（4分）(2) 在中，.（5分）由题意得：，（7分）在中，.（8分）.（10分）(第13题)CAEDB12. (2010浙江衢州)若点（4，m）在反比例函数(x0)的图象上，则m的值是答案：2（2010年日照市）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A）（2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）3. （2010年浙江省东阳市）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ）A(2,-3)B(-3,-3)C（2，3）D（-4，6）【关键词】反比例函数【答案】A17. （2010年安徽中考） 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。【关键词】一次函数和反比例函数、轴对称【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，所以a=2（-1）+4=2因为点P（1，2）在反比例函数的图象所以k=2所以反比例函数的解析式是1、（2010年宁波市）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限C、当时， D、当时，随着的增大而增大【关键词】反比例函数【答案】D2. (2010年兰州市) 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A B C D 【关键词】反比例函数【答案】B3. (2010年兰州市) 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为xxxxx第15题图【关键词】反比例函数与一次函数【答案】D4. (2010年兰州市)（2）（本小题满分6分） 已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值【关键词】反比例函数与一次函数【答案】解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1k1x2，y2，yk1x22分把x1，y3，x-1，y1分别代入上式得 3分 5分当x-,y2(-)2-2- 5. (2010年兰州市)（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【关键词】反比例函数【答案】（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=-1 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分1.(2010福建泉州市惠安县)若反比例函数 的图象上有两点和，则_（填“”“”“”）【关键词】反比例函数的性质【答案】2.(2010年山东聊城)函数y1x(x0)，y2 (x0)的图象如图所示，下列结论： 两函数图象的交点坐标为A（2，2）； 当x2时，y2y1； 直线x1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3； 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小则其中正确的是（）A只有 B只有 C只有 D只有第11题BCAxy1Oy1xy2【关键词】一次函数,反比例函数【答案】D . 11、（2010年宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限C、当时， D、当时，随着的增大而增大答案：D (2010年安徽省B卷)3若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）yxOCyxOAyxODyxOB【关键词】正比例函数 反比例函数【答案】B(2010年安徽省B卷)21.（本小题满分10分）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式【关键词】反比例函数图像和解析式 正比例函数 xyOBAy=2x【答案】（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.（）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，解得（负值舍去）.点的坐标为.又点在反比例函数的图象上，即.反比例函数的解析式为.1、（2010福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点将OxyABC直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为_；若，则 答案：（，12yxOBCA（第18题）2、（2010盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 关键词：反比例的比例系数k与三角形面积答案：416(2010年北京崇文区) 如图，点是直线与曲线（为常数）一支的交点过点作轴的垂线，垂足为，且=2求点的坐标及的值【关键词】一次函数与反比例函数图象交点坐标【答案】解：由题意，可知点的横坐标是2，由点在正比例函数的图象上，点的坐标为. 又点在反比例函数的图象上，即7（2010年门头沟区）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在 A第一、三象限B第一、二象限 C第二、四象限D第三、四象限【关键词】反比例函数图象【答案】A1. （2010年山东省济南市）若是双曲线上的两点，且，则填“”、“=”、“0）的交点， k = 42 = 8 .3 (2)解法一： 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为（1，8）.4 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 .6 解法二：过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1。 点C的坐标为（1，8） 点C、A都在双曲线上， SCOE = SAOF = 4 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA S梯形CEFA =（2+8）3 = 15， SCOA = 15 （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形APBQ是平行四边形 SPOA = S平行四