数学人教版六年级下册正比例和反比例.doc

正比例的意义教学设计 课题：正比例的意义 科目： 数学 教学对象：六年级学生 课时：1课时 提供者：王树兰单位：赤城县第一小学一、教学内容分析 正比例的意义属于六年级下册内容。这一单元教学包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用三部分内容。其中比例知识属于“数与代数”领域里，是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是前面正比例的意义这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。比例的应用又与“图形与几何”领域相关，使学生能举例、解释生活中成比例的数学现象。在知识的链接上起着重要的作用。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。教材提供了一个表格情境，一个图像，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。 二、教学目标 1、使学生通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。2、引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的辨证观点。4、在观察、思考、交流的过程中，感受数学学习的价值和意义，体验数学学习的趣味性。三、学习者特征分析 “正比例和反比例”内容是小学六年级第二学期学习内容。从学生的年龄特点看，已经是小学的最高年级，自主意识明显，渴望自己去解决问题，有合作的意识和习惯，能够通过已有的知识经验在自主探索的基础上合作解决问题。教师可以和学生合作设计相关的复习内容和挑战内容，让学生参与备课活动、为学习活动打下坚实的基础。 从学生的已有知识和方法经验上看，经过第一学段知识方法的累积，逐步在第二学段掌握了一定的学习方法，知识基础非常扎实。学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。学生在第二学段起始四年级时认识了路程、速度和时间三量，并明确了三者之间的关系，此时，学生对于一种量发生变化，相关的两种量都会引起变化是有一定的感悟和认识的。在学习方法上，我们鼓励学生自主探索，鼓励学生遇到问题多渠道寻找解决方法，查询、询问等等，学生在探索规律的过程中也能够找到相关事物变化的趋势，从一年级开始有了找规律，2-6年级分别安排了数学广角，指导学生学习方法、发现规律、应用规律，实际上成正比例和反比例的量的归纳和总结就是一种规律的发现和应用，是变化函数的基础。 学习这个内容的难点在于这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。综上所述，学生无论在年龄、在知识结构还是方法经验上都有一定的积累，因此本节课内容完全可以放手给学生观察、思考，在合作中解决问题，归纳出概念，理解应用。四、教学策略选择与设计 从生活中常见的倒水问题入手，感悟相关联的量，打破了传统的正比例意义教学“复习教学例1教学例2揭示概念巩固练习”的教学模式，取而代之是让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作探究能力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“预学个人反馈合作探究概念形成整体建构应用实践，拓展延伸”这一课堂基本模式设计，让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。 五、教学重点及难点 学习重点：理解正比例的意义，学会代数思维，并能正确判断是否成正比例。学习难点：对“相关联的量”、“一种量变化另一种量也随着变化”等术语含义的理解；脱离具体数据对两种量关系的判定。六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 课前预学：完成教材39页的例1的表格问题，思考并写出体积和高度的变化有什么规律？一、创设情境，确定目标师：同学们，这里有一个水杯，我向里面倒水，会发生什么现象？ 师：水的总量也就是它的体积和水的高度是两种相关联的量。这个变化了就引起另一个的变化。师：生活中，你能想到有哪些相关联的量呢？学生课前自主完成观察后学生发现：水越多，水的高度越高。引导学生通过交流明确什么是相关联的两种量学生举例。以学生常见的生活现象引入课堂分解教学难点，理解“相关联的量”为学生积极参与后面的学习活动打下基础。通过观察、思考、举例等活动，理解什么是相关联的量，以倒水引入，这样的引入让课堂的情境尽量单一，有助于学生的学习即可。二、小组合作，寻找规律1、小组交流，寻找规律。师：拿出课前布置的任务，读表格，交流填写内容，你们发现什么规律？小组交流。填写：（ ）/( )=( )/( )=( )/( ) =( )/( )=( )/( ) =( )/( )=( )2、全班交流，试着概括右侧内容。 3、全班概括，掌握新知整体概括： 师：通过刚才的交流，我们发现了三种量之间的关系，这三种量在数学上有专有的名字：像这样的一种量如底面积固定不变，另一种量体积随着第三种量高度的变化而变化，变化方向一致，水的高度增加，体积就相应变大，水的高度降低，体积就相应变小，而且二者的比值固定不变，我们可以说水的体积和高度成正比例关系，水的体积和高度可以叫做成正比例的量。4、尝试应用：想一想生活中还有哪些成正比例的量？出示课本上的两个案例：水的质量和体积 长方形的宽一定，长方形和长和面积你还能举出一些例子吗？5、抽象表示：师：我们已经学过用字母表示数，这种关系也可以用字母标示，请大家自己阅读课本40页上半部分，在练习本上试着写一写关系式。6、总结方法：判断两个量是否是成正比例的量的步骤和方法。 7、拓展到比例图像出示比例的半成品图，请学生将表格中的数据涂色连线，你发现什么？（正比例图像是一条直线）师：谁能说一说为什么吗？我们小组发现：小组交流：1、（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）是固定不变的。2、体积和高度的变化有什么规律？试着说一说全班交流：因为（ ）是不变的，所以水的体积随着（ ）的变化而变化。（ ）增加，体积也增加，（ ）降低，体积也减少。通过计算，我们发现水的体积和水的高度的比值（ ）。多媒体出示，学生边读边理解话语的含义。学生举例，如果举不出来教师将课本的例子用多媒体展示，师生讨论是否是成正比例在丰富案例的基础上抽象字母表示方法。再此基础上讨论交流，抓住概念的关键点，由此总结判断的方法。方法：（1）找到两个变量，并列出几组相对应的数据。 （2）计算相对应的数据的比值。（3）根据计算出的比值进行判断。 方法：（1）找出题中的两个变量，思考与这两个变量相关的关系式。 （2）把关系式变形为两个变量的比的形式。（3）思考所得到的比值是变化的还是保持不变的。（4）根据不同的情况作出判断。学生试着从数据的扩大或者缩小相同的倍数角度解释图像的变化，再次体验正比例的函数特点通过学生交流“正比例”意义教学素材，让学生感悟其基本特征，从而由具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生逐步经历概念形成的过程，抓住概念的关键词，在不断的深化理解中丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变 。过程中通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的正比例的意义抽象出字母表示方法，再通过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的情况，结合比值不变理解图像为什么是一条直线，以帮助学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，发展学生的代数思维。四、梳理归纳，整体建构师：其实，像这样两种相关联的量我们以前就接触过了：出示9+1=（ ）9+2=（ ）9+3=（）两种相关量的量的比值一定也接触过，那时候我们叫做商：出示341=( )34010 =( )3400100=( )340001000=( )后来我们学了这个：路程(千米) ：80 160 240 320400480时间（小时）1 2 3 4 5 6你发现什么？小结：在刚才的学习过程中你学到了哪些知识，掌握了哪些方法？通过练习巩固正比例和反比例的认识及应用。 学生观察后发现路程、速度、时间之间的关系：（ ）和（ ）的比值一定，也就是（ ）一定，所以（ ）和（ ）成正比例关系。学会总结方法、知识，获得活动经验。数学学习是螺旋上升的过程，关注已有的感悟经验，沟通前后联系，建立数学知识系统，帮助学生不断的丰富自己的数学学习知识体系和方法体系，提高数学素养。五、应用实践，检验学习1、完成做一做剩下的内容，观察图像，解决问题，体验正比例函数图像的特点2、完成练习一的第一、二题。六、拓展延伸，质疑提升 1、我们学习了成正比例的量，你有哪些收获，还有哪些问题？ 2、以后还要学习成反比例的量，先来猜一猜，成反比例的量之间会存在怎样的关系呢？可以自己参阅教科书提前了解哦！学生完成练习。学生说出自己的收获，提出问题，并猜想反比例的知识内容。图像会是怎样的？关系呢？给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。 七、教学评价设计 采用学生自评、小组互评、教师即时评价等方式对学生进行多元评价，评价注重学生的过程性评价，从参与学习的热情、动手操作的能力，思考问题的主动性，小组学习的合作能力，语言表达能力、质疑问难的能力等方面给