2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 (2).docx

平面向量数量积（学案）【基础知识梳理】1两个向量的夹角已知两个非零向量a和b(如图)，作a，b，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角，当0时，a与b ；当180时，a与b ；如果a与b的夹角是90，我们说a与b垂直，记作 .2. 平面向量的数量积的定义 零向量与任一向量的数量积为_3.数量积的几何意义：_4.性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；特别的或。5. 设，则。6. 平面内两点间的距离公式：。【双基自测】1(人教A版教材习题改编)已知|a|3，|b|2，若ab3，则a与b的夹角为()A. B. C. D.2(2011广东)若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D03已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x等于()A9 B4 C0 D44(2011江西)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_5(人教A版教材习题改编)某人先位移向量a：“向东走3 km”，接着再位移向量b：“向北走3 km”，则ab表示()A向东南走3 km B向东北走3 kmC向东南走3 km D向东北走3 km6已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是()A4,0 B16,0C2,0 D16,4【经典例题探究】【例1】在ABC中，M是BC的中点，|1，2，则()_.审题视点 由M是BC的中点，得2.当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知识【例2】已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|.审题视点 由平面向量数量积的运算法则得ab的值，再求其夹角的余弦值，从而得其夹角【例3】已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.审题视点 利用abx1x2y1y20及abx1y2x2y10，求解已知两向量垂直就是利用其数量积为零列出方程，通过解方程求出其中的参数值在计算数量积时要注意方法的选择：一种方法是把互相垂直的两个向量的坐标求出来，再计算数量积；另一种方法是根据数量积的运算法则进行整体计算，把这个数量积的计算化归为基本的向量数量积的计算【例4】(2010辽宁)平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A. B.C. D.审题视点 由数量积公式求出OA与OB夹角的余弦，进而得正弦，再由公式Sabsin ，求面积平面向量的数量积是解决平面几何中相关问题的有力工具：利用|a|可以求线段的长度，利用cos (为a与b的夹角)可以求角，利用ab0可以证明垂直，利用ab(b0)可以判定平行【例5】已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键，准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题解决【强化巩固训练】1. 已知，则的夹角为_。2. 已知，则k等于_.3. 已知，则=_ 。4. 在ABC中，若,则ABC的形状是_。5. 已知，是单位向量