3.2古典概型（通用）.doc

古典概型【明目标、知重点】1进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数；2能从集合的角度理解古典概型的概率计算公式；3能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率【填要点、记疑点】1古典概型的适用条件(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等2古典概型的解题步骤(1)求出总的基本事件数；(2)求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A).情景引入：香港著名电影演员周润发在影片赌神中演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都出现6点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续3次、4次、10次都是6点的概率有多大？探究点一：基本事件 问题一：试验1：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察其点数。试验2：抛掷两颗均匀的骰子一次，观察其点数。（1）两个试验各包括几个基本事件？分别是？（2）基本事件之间具有什么关系？举例说明。（3）试验1中，记:抛掷一颗均匀的骰子一次，所得点数是偶数为事件A。事件A包括哪几个基本事件？（4）试验2中，记：抛掷两颗均匀的骰子一次，所得点数之和是 6 为 事件B。事件B 包括哪几个基本事件？基本事件的特点a.任何两个基本事件是互斥的；b.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和问题二：试验1：在区间0,1上任取一个数，观察其值。试验2：在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽。试验3：抛掷两颗均匀的骰子一次，观察其点数。问：三个试验都符合古典概型吗？为什么？1.古典概型的适用条件： 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等.2.古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A)探究点三：古典概型 例1.（掷骰子问题）先后抛掷两枚大小相同的骰子. 问: （1）求点数之和出现6点的概率； （2）求出现两个4点的概率； （3）求点数之和能被3整除的概率。分析：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果(可由列表法得到)2号骰子1号骰子1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种思考2为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？若用古典概型公式，所求的概率是多少？ 答如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的结果将是(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1,4)(2,3)，所求的概率为P(A).思考3在例1中所求的概率和思考2中所求的概率相同吗？哪种求法不符合古典概型？为什么？答求出的概率不相同；思考2中的求法不符合古典概型；因为两个不同的骰子所抛掷出来的点构造的基本事件不是等可能事件. 反思与感悟古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用有效例2.(摸球问题)一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球。（1）求摸出两个球都是红球的概率；（2）求摸出的两个球都是黄球的概率；（3）求摸出的两个球一红一黄的概率。4、 小结与反思1.用古典概型求事件概率的基本步骤是？2.列举基本事件的常用方法？训练：有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率解将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A).(2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B).(3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C).反思与感悟当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况提高训练有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x,y)表示结果，其中x表示第一颗正四面体玩具出现的点数，y表示第二颗正四面体玩具出现的点数。试写出： （1）试验的基本事件； （2）事件A“出现点数之和大于3”的概率； （3）事件B 出现点数相同的概率.【当堂测、查疑缺】1下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为 ()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案B解析10个数据落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29共4个，因此，所求的频率为0.4.故选B.2从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为()A. B. C. D1答案C解析从甲、乙、丙三人中任选2人作为代表，基本事件有甲，乙，甲，丙，乙，丙，共三个，而甲被选中的事件包括两个基本事件，故甲被选中的概率P.3从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是_答案解析基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，而两数都是奇数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)故所求概率P.4同时掷两枚骰子，求向上的点数之和恰为6这一事件的概率点数和为多少时，概率最大？并求出此概率解掷两枚骰子得到点数和的情况如下表所示.点数之和第二枚骰子向上的点数123456第一枚骰子向上的点数123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知，同时掷两枚骰子，共有36种情况，点数之和为6的有5种，故点数之和为6这一事件的概率为.由表易知点数之和为7的结果最多，所以点数之和为7的概率最大，为.【呈重点、现规律】1在求概率